一文详解机器人标准D-H参数与改进型D-H参数

标准D-H参数（SDH）

关节角 $\theta _{i}$ ：绕 $z_{i-1}$ 轴， $x_{i-1}$ 旋转到 $x_{i}$ 的角度；

偏置距离 $d_{i}$ ：沿 $z_{i-1}$ 轴， $x_{i-1}$ 移动到 $x_{i}$ 的距离；

连杆长度 $a_{i}$ ：从 $x_{i}$ 轴， $z_{i-1}$ 移动到 $z_{i}$ 的距离；

连杆扭角 $\alpha _{i}$ ：绕 $x_{i}$ 轴， $z_{i-1}$ 旋转到 $z_{i}$ 的角度；

1、坐标系的建立

对于连杆i - 1，首先将连杆i - 1的远端轴线（即关节轴i）作为 $z_{i-1}$ 轴，关节轴i - 1与i轴的公垂线作为 $x_{i-1}$ 轴，右手定则确定 $y_{i-1}$ 轴。

2、坐标变换顺序

$x_{i-1}$ 轴绕 $z_{i-1}$ 轴旋转 $\theta _{i}$ 角度， $O_{i-1}$ 沿 $z_{i-1}$ 轴移动 $d_{i}$ ， $O_{i-1}$ 沿 $x_{i}$ 轴移动 $a_{i}$ ， $z_{i-1}$ 轴绕 $x_{i}$ 轴旋转 $\alpha _{i}$ 角度。

通过以上变换就可以将坐标系O(i - 1)转换到O(i)。

变换顺序可简写为： $\theta\rightarrow d\rightarrow a\rightarrow \alpha\Leftrightarrow d \rightarrow \theta\rightarrow \alpha \rightarrow a$

其中 $\theta$ 和d可以调换顺序，因为都是相对于z轴在做变换；同理 $\alpha$ 和a也可以调换顺序，因为都是箱规与x轴在做变换。

3、连杆变换矩阵

通过依次右乘四个运动矩阵就可得到变换矩阵 $_{}^{i-1}\textrm{T}_{i}$ :

改进型D-H参数(MDH)

连杆长度 $a_{i-1}$ ：从 $x_{i-1}$ 轴， $z_{i-1}$ 移动到 $z_{i}$ 的距离；

连杆扭角 $\alpha _{i-1}$ ：绕 $x_{i-1}$ 轴， $z_{i-1}$ 旋转到 $z_{i}$ 的角度；

关节角 $\theta _{i}$ ：绕 $z_{i}$ 轴， $x_{i-1}$ 旋转到 $x_{i}$ 的角度；

偏置距离 $d_{i}$ ：沿 $z_{i}$ 轴， $x_{i-1}$ 移动到 $x_{i}$ 的距离；

1、坐标系的建立

对于连杆i - 1，首先将连杆i - 1的近端轴线（即关节轴i）作为 $z_{i-1}$ 轴，关节轴i - 1与i轴的公垂线作为 $x_{i-1}$ 轴，右手定则确定 $y_{i-1}$ 轴。

2、坐标变换顺序

$z_{i-1}$ 轴绕 $x_{i-1}$ 轴旋转 $\alpha _{i-1}$ 角度，使 $z_{i-1}$ 轴与 $z_{i}$ 轴同向， $O_{i-1}$ 沿 $x_{i-1}$ 轴移动 $a_{i-1}$ ， $x_{i-1}$ 轴绕 $z_{i}$ 轴旋转 $\theta _{i}$ 角度， $O_{i-1}$ 沿 $z_{i}$ 轴移动 $d_{i}$ 。

通过以上变换就可以将坐标系O(i - 1)转换到O(i)。

变换顺序可简写为： $\alpha_{i-1} \rightarrow a_{i-1}\rightarrow \theta_{i}\rightarrow d_{i}\Leftrightarrow a_{i-1}\rightarrow \alpha_{i-1}\rightarrow d_{i}\rightarrow \theta_{i}$

其中 $\alpha$ 和a可以调换顺序，因为都是相对与x轴在做变换； $\theta$ 和d也可以调换顺序，因为都是相对于z轴在做变换。

3、连杆变换矩阵

通过依次右乘四个运动矩阵就可得到变换矩阵 $_{}^{i-1}\textrm{T}_{i}$ :

MDH和DH的变换顺序

1、在连续变换的条件下，任意平移的顺序可互换；

2、在连续变换条件下，同一轴的旋转和平移可互换。

两种方法的主要区别

	改进DH法	标准DH法
坐标系在连杆	近端	远端
变换顺序	XZ	ZX
处理闭环结构

标准DH和改进型DH参数表的相互转换

标准DH
	$\alpha _{i}$	$a_{i}$	$d_{i}$	$\theta _{i}$
关节1	-pi/2	0	0	$\theta_{1}$
关节2	0	360	0	$\theta_{2}$
关节3	-pi/2	303	120	$\theta_{3}$
关节4	pi/2	0	115	$\theta_{4}$
关节5	-pi/2	0	0	$\theta_{5}$
关节6	0	0	0	$\theta_{6}$

改进DH
	$\alpha_{i-1}$	$a_{i-1}$	$d_{i}$	$\theta _{i}$
关节1	0	0	0	$\theta_{1}$
关节2	-pi/2	0	0	$\theta_{2}$
关节3	0	360	120	$\theta_{3}$
关节4	-pi/2	303	115	$\theta_{4}$
关节5	pi/2	0	0	$\theta_{5}$
关节6	-pi/2	0	0	$\theta_{6}$