关于D-H参数法建模

​D-H参数法一般有两种定义方式，分别为标准D-H参数法和改进D-H参数法。初学D-H参数法，很容易被这两种定义方式搞晕，因为很多参考书中仅介绍了一种定义方式，而当我们查找资料时看到另一种定义方式时就会很困惑，不知道哪种方式才是正确的。事实上，两种定义方式均可以解决问题，因此只要任选一种即可。下面就这两种方法介绍其建模方式。

1.前言

​首先，需要明确的是坐标系是固连连杆上的，而不是关节上。两种D-H参数的定义方式的主要区别在于坐标系的建立位置不同，标准法建立在连杆后端，改进法建立在连杆前端。

2.D-H参数法

2.1.标准参数法（往前看）

​标准D-H参数法的连杆坐标系定义连杆后端，如上图，对于描述连杆i-1的坐标系{i-1}建立在关节i的轴线上。从{i-1}变换到{i}的变换矩阵所需要D-H参数为:
$${}_i^{i-1}T:[a_i,{\alpha }_i,d_i,{\theta }_i]$$
​坐标系变换过程为：

1. 绕$Z_{i-1}$轴旋转${\theta }_i$度，使得$X_{i-1}$轴旋转到$X_i$轴的角度；
2. 沿$Z_{i-1}$轴移动$d_i$距离，使得$X_{i-1}$轴移动到$X_i$轴的距离；
3. 绕$X_i$轴旋转${\alpha }_i$度，使得$Z_{i-1}$轴旋转到$Z_i$轴的角度；
4. 沿$X_i$轴移动$a_i$距离，使得$Z_{i-1}$轴移动到$Z_i$轴的距离；

2.2.改进参数法（往后看）

​改进D-H参数法的连杆坐标系定义连杆前端，如上图，对于描述连杆i-1的坐标系{i-1}建立在关节i-1的轴线上。从{i-1}变换到{i}的变换矩阵所需要D-H参数为:
$${}_i^{i-1}T:[a_{i-1},{\alpha }_{i-1},d_i,{\theta }_i]$$
​坐标系变换过程为：

1. 绕$X_{i-1}$轴旋转${\alpha }_{i-1}$度，使得$Z_{i-1}$轴旋转到$Z_i$轴的角度；
2. 沿$X_{i-1}$轴移动$a_{i-1}$距离，使得$Z_{i-1}$轴移动到$Z_i$轴的距离；
3. 绕$Z_i$轴旋转${\theta }_i$度，使得$X_{i-1}$轴旋转到$X_i$轴的角度；
4. 沿$Z_i$轴移动$d_i$距离，使得$X_{i-1}$轴移动到$X_i$轴的距离.

3.建立坐标系

​在建立整个机械臂坐标系时，应该先建立中间坐标系{i}，最后建立两端坐标系{0}、{n}。对于建立中间坐标系{i}，应按照以下步骤进行：

1. 根据各个关节轴线，确定所有的$Z$轴方向，关节轴线与坐标系的对应关系如下所示；
   

2. 确定坐标原点$O_i$位置和$X_i$轴方向。根据两条关节i与i+1轴线的位置关系，有以下三种情况：

   • 两者相交：坐标原点$O_i$为两者轴线的交点，$X_i$轴方向应垂直这两条轴线组成的平面；
   • 两者异面：坐标原点$O_i$为关节i的轴线与这两者的公垂线的交点，$X_i$轴方向为公垂线方向；
   • 两者平行：由于两者平行，因此公垂线有无数条，应选择坐标原点$O_i$使对下一连杆（上一连杆亦可）的偏移为0，即应选择经过下一坐标原点（上一坐标原点）的公垂线。$X_i$轴方向为公垂线方向。

​应该注意的是，关节与坐标系的编号不一定相同。若采用标准D-H参数法的定义，坐标系编号比关节编号小1；若采用改进D-H参数法的定义，坐标系编号与关节编号相同。
最后，我要说的是，由于选择原点位置和X轴方向有很大的自由性，因此即使都采用D-H参数法建立坐标系，最终得到的结果依然会有所差异。