文章目录 可对角化定义可对角化的刻画 本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用 可对角化 定义 定义：可对角化的线性映射 若 n n n 维线性空间 V V V 上的线性变换 φ \varphi φ 在某组基 { e 1 , e 2 , … , e n } \{e_1,e_2,\dots,e_n\} {…

1. 线性方程组的解法 1.2 矩阵的初等行变换 解线性方程组的增广矩阵解法有3种变换： （1）把一行的倍数加到另一行； （2）两行互换； （3）一行乘一个非零数。 相应的对于方程组…

3. 线性空间 令 K n : { ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) ∣ a i ∈ K , i 1 , 2 , . . . , n } \textbf{K}^{n}:\{(a_{1},a_{2},...,a_{n})|a_{i}\in\textbf{K},i1,2,...,n\} Kn:{(a1​,a2​,...,an​)∣ai​∈K,i1,2,...,n}，称为 n n n维向量 规定（规定…

文章目录 可对角化定义可对角化的刻画 本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用 可对角化 定义 定义：可对角化的线性映射 若 n n n 维线性空间 V V V 上的线性变换 φ \varphi φ 在某组基 { e 1 , e 2 , … , e n } \{e_1,e_2,\dots,e_n\} {…

3. 线性空间 令 K n : { ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) ∣ a i ∈ K , i 1 , 2 , . . . , n } \textbf{K}^{n}:\{(a_{1},a_{2},...,a_{n})|a_{i}\in\textbf{K},i1,2,...,n\} Kn:{(a1​,a2​,...,an​)∣ai​∈K,i1,2,...,n}，称为 n n n维向量 规定（规定…

3. 线性空间 主线任务：研究线性空间和它的子空间的结构 研究平面 π \pi π上向量共线与不共线的问题： c ⃗ \vec{c} c 与 a ⃗ ≠ 0 \vec{a}\ne\boldsymbol{0} a 0共线 c ⃗ λ a ⃗ ⇔ λ ∈ R ⇔ − λ a ⃗ 1 c ⃗ 0 ⃗ \vec{c}\lambda\vec{…

说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮助到大家那就更加有意义了。 注：1）此题中的行列式是缺失了一行的范德蒙德行列式，解题思路是将其与范德蒙德行列式进行对比，我们将其添上一行和一列补成范德蒙德行列…

听的是丘维声老师的高等代数。 1. 高等代数研究对象 1.1 方程 初中学一元一次方程，一元二次方程…，求一元高次方程是经典代数学研究的对象。 多元一次方程组，考虑一个三元一次方程组，用不同的下标表示不同的未知量 { x 1 3 x…

3. 线性空间 主线任务：研究线性空间和它的子空间的结构 研究平面 π \pi π上向量共线与不共线的问题： c ⃗ \vec{c} c 与 a ⃗ ≠ 0 \vec{a}\ne\boldsymbol{0} a 0共线 c ⃗ λ a ⃗ ⇔ λ ∈ R ⇔ − λ a ⃗ 1 c ⃗ 0 ⃗ \vec{c}\lambda\vec{…

1. 线性方程组的解法 1.2 矩阵的初等行变换 解线性方程组的增广矩阵解法有3种变换： （1）把一行的倍数加到另一行； （2）两行互换； （3）一行乘一个非零数。 相应的对于方程组…

说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮助到大家那就更加有意义了。 注：范德蒙德行列式的简单应用及其变形。 范德蒙德行列式的计算公式： 注：（1）用大下标减去小下标。 （2&#xf…

说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮助到大家那就更加有意义了。 注：1）“爪”字型行列式的第一种求解方法是利用初等行（列）变换，将第一列除第一行的第 一个数以外的其它数…

2. N阶行列式 2.6代数余子式 3阶行列式： a 11 ( a 22 a 33 − a 23 a 32 ) a 12 ( a 23 a 31 − a 21 a 33 ) a 13 ( a 21 a 32 − a 22 a 31 ) a 11 ( a 22 a 33 − a 23 a 32 ) − a 12 ( a 21 a 33 − a 23 a 31 ) a 13 ( a 21 a 32 − a 22 a 31 ) a 11…

说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮助到大家那就更加有意义了。 注：1）当三对角行列式里面存在“俄罗斯套娃”的结构时可以用递推法进行求解。 2)用递推法进行求解有三步： （1）将三对角行列…

说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮助到大家那就更加有意义了。 注：1）“爪”字型行列式的第一种求解方法是利用初等行（列）变换，将第一列除第一行的第 一个数以外的其它数…

文章目录 同构定理 本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用 同构定理 接下来我们要证明如下几个同构定理 定理（线性映射同构定理） 设 φ ： V → V ′ \varphi：V\to V φ：V→V′ 是一个线性映射&…