车灯线光源的优化设计摘要本题主要以车灯线光源的优化设计为研究对象，在研究过程中建立了线性规化模型，给出算法并利用MATLAB软件求解。针对问题一，首先将线光源长度及其折射面离散化处理，将线光源的散射问题转换为光线间的折射问题，其次根据入射光线、法线和反射光线间的关系，推导出反射光线方程，从而可得反射光线与测试屏交点的表达式，然后规定测试屏上C、B两点周围10MM范围内均为其亮区，最后以满足B亮区光强度是A亮区光强度的两倍为约束条件，以线光源最短为目标，建立线性规划模型，给出算法并利用MATLAB求解，解得线光源长度最短为34MM，算法详见模型求解。针对问题二，首先将所求得的线光源长度及其折射面离散化处理，以一定步长分别逐步改变线光源长度及其折射点坐标，并利用问题一中反射光线与测试屏交点的表达式，得到每次改变后的交点坐标，G16772G5417G991并G11023出其散点G3282，所得散点G3282G2375为车灯反射光亮区。对G1122问题G989，车灯线光源设计规范的G2524理性主要G1319G10628在G1563设的G12197G4410性及G18339化标G1946的G2524理性上，G5224对其G1328出分G7524G8616G17751。关键词线性规划离散化处理1、问题重述问题背景G12197G4410是G12544一G10995G1147G2159，设计G13475G8994G17878用的车灯G19668要G15713G2524光G4410、G10301理G4410G12573G3822方面的G11705G16794，G3534G1122G14422约G14033源和设计G7460G7021的G2419G2029，G19668要对车灯的线光源的长度G17839G15904优化设计。G1867G1319方G7708G3926G991G726G3G311G7138G11842车灯的G7512G17908G3G13783G15397到G4445G16025在G8785车G3848G18108的车灯的G5430G10378为一G7071转G6255G10301面，车灯的对G12228G17736G8712G5191G3332G6363G2533G8503G2081方G15G3其G5332G2487G2334G5464G22G25G8639G12871，G9157度G21G20G17G25G8639G12871。G13475过车灯的G9978点，在与对G12228G17736G11468G3414G11464的G8712G5191方G2533，对G12228G3332G6930G13634一定长度的均G2260分G5079的线光源。G3G312根据设计要求解G1927G1867G1319问题G3G3G3G3G3G16825设计规范在G12628化后可G6563G17860G3926G991。在G9978点G41G8503G2081方G21G24G12871处的G36点G6930G13634一测试屏，屏与G41G36G3414G11464，用以测试车灯的反射光。在屏上过G36点G5353出一条与G3332面G11468G5191G15904的G11464线，在G16825G11464线G36点的G2528G1403G2474G37点和G38点，G1363G36G38G32G21G36G37G32G21G17G25G12871。要求G38点的光强度G993G4579G1122G7588一G20081定G1552G708可G2474为G20G1022G2345G1313G709，G37点的光强度G993G4579G1122G16825G20081定G1552的两倍G708G2494G20047G13783G15397一次反射G709。G3提出问题G16843解G1927G991G2027问题G726G3G11G20在满足G16825设计规范的条件G991，计算线光源长度，G1363线光源的功率最G4579。G3G11G21对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中G11023出测试屏上反射光的亮区。G3G11G22讨论G16825设计规范的G2524理性。G32、问题分析题目中已给出了车灯的G5430G10378为G6255G10301面，大G4579G2334G546436G8639G12871、G9157度216G8639G12871，因此我们可以把车灯G1563设为G989维空间坐标系中的几何G3282G5430G17839G15904分G7524，由以上给出的条件可以求出G9978点在G6255G10301面中的坐标G1313G13634，测试屏幕以及点A、B、C的坐标G1313G13634，据此可以对以G991问题G17839G15904研究。对G1122问题一，在G9978点处G6930G13634一G8712G5191方G2533且与G6255G10301面对G12228G17736G3414G11464的线光源，要求G1363得其满足G38点的光强度G993G4579G1122一G1022G2345G1313，G37点的光强度G993G4579G1122G20081定G1552的两倍。我们可以把光强度转化为反射光线数目，反射光线数目的G3822少就代表光强度的大G4579，反射到G7588一点的光线数目越G3822G16825点的光强度越大，G37点的光强度为G38点的两倍就G11468当G1122G9978点处线光源照射到G6255G10301面上一次反射到G37点的光线数目是G38点的两倍，在满足G16825条件的情况G991，G1363线光源的功率最G4579，由发光功率公式得G11705线光源上的光分G5079均G2260时，线光源的长度越短功率越G4579。G3对G1122问题二，在G12544一问的G3534础上我们G11705道了G6255G10301面的表达式，算出了线光源的长度因此我们G11842定了线光源在坐标系中G1313G13634，根据空间解G7524几何的有关G11705G16794及光线的反射定律根据两点式得出反射光线的表达式，将题中给出的数据按G2419大G4579G6930在G989维空间坐标坐标系中将线光源和G6255G10301面离散化处理后将得到的反射光线在横坐标为G21G24G170G20G24时，其余两坐标G17736上的G17839G15904统计就可以得出亮区，将此数据做成G5191面G3282更加G11464观，G1867G1319G3282建G991面题目求解中。G3对G1122问题G989G15我们从测试屏G1313G13634的G12197G4410性、线光源G1313G13634的G2524理性、离散化处理的G8503G11842性、光强度近似G18339化的G2524理性四G1022方面对问题G17839G15904了讨论3、模型假设G20、G1563设线光源可看做由离散的点组成的；G3G21、G1563设G993G13783G15397光线在灯罩内发G10995二次折射的情况；G3G22、G1563设光线G13475折射后到达G37、G38两处，光线G11464射的情况可忽略G993计；G34、G1563设光线在传播的过程中没有G14033G18339损失，G2375光线传播到光屏的距离G993会影响到光G14033G18339的衰减；G34、符号说明符号对符号的解释L线光源的长度BNBG1313G13634的光线的条数CNCG1313G13634的光线的条数UG9978距的长度IL线光源分成NG12573份离散化处理后每一份的长度000,,XYZG6255G10301面与反射光线交点的坐标111,,XYZ反射光线上由入射光线上一点得到你的对G12228点5、模型的建立与求解51构建优化模型计算线光源的长度511模型准备一、基本问题的理解①明确几个光学知识G20、光线的传播路G5464G3在G993G13475过反射的情况G991，光线是沿G11464线传播的，其路G5464G993会因外界环境发G10995改变。当光线G13475镜面反射后按一定角度折射射出。G3G21、光线G13475反射后的G1313G13634关系G3光线的传播G13475反射屏后角度发G10995变化，入射光线与法线G11G3414G11464G1122反射屏的G11464线的夹角Α与反射光线与法线的夹角ΒG11468G12573。G3②对线光源与灯罩的离散化处理结G2524光G4410G11705G16794，光的传播可看做是光线的传播；结G2524数G4410G11705G16794可将线近似看做很G3822点的集G2524，因此，我们将线光源离散化处理，为了便G1122研究，将线光源按一定标G1946分成很G3822段。G2528理可将灯罩看做很G3822点的集G2524，为了验证G1563设的G2524理性，可分别将线光源与灯罩分成G993G2528数目的段研究。G3③对B、C处光强度的理解由G1122在G993G2528G1313G13634，G13475灯罩反射后到达测试屏上固定区域的光线条数是G993G2528的，G2345G1313面积到达G7588一区域的光线数目的G3822少反映了光的强弱情况，结G2524实际情况，光线越密集光的强度越大，设一定区域S内光线的条数为N，G2029光强G可近似表示为G726G3GNSG3由G1122要求G37点的光强度G993G4579G1122G38点光强度的两倍，可将G37、G38附近面积为S的G11468G2528区域G1328为研究对象，根据G16772G5417入射光线到反射屏上的点的G1022数，分别得到两区域中点的G1022数。G3将G37、G38区域看做G11464G5464为D的圆G5430，G2029其表示区域的示意G3282G3926G991G726G3④研究对象的坐标化处理为了定G18339G3332研究问题，G19668要在将线光源和灯罩离散化处理的G3534础上对其坐标化处理，G13783G15397到G4445G16025在G8785车G3848G18108的车灯的G5430G10378为一G7071转G6255G10301面，车灯的对G12228G17736G8712G5191G3332G6363G2533G8503G2081方G15将其G6930在空间G11464角坐标系中G17839G15904分G7524求解，在与车灯的对G12228G17736G11468G3414G11464的G8712G5191方G2533，对G12228G3332G6930G13634一定长度的均G2260分G5079的线光源。测试屏G3414G11464G1122G8712G5191面。G3⑤明确车灯内光线的传播路径G3G3G3G3离散化的线光源发出的光一G18108分G13475过车灯内G1403反射到达测试区域，一G18108分G993G13475过反射G11464接到达测试区域，但是这样的光线G11468对G1122G13475过反射的光线数目是G17751少的，因此可忽略G993计。G3G3二、目标的确定在满足设计规范的条件G991，线光源的长度越大，在车灯G8503常工G1328时的功率越大，因此，线光源的长度与功率的大G4579是成G8503G8616的，所设计的线光源长度最G4579时其功率最G4579，综上所G17860，将功率最G4579这一目标转化为求解线光源长度的最G4579G1552，G2375G7261NIIMINL∑注G726N表示线光源离散化处理后得到的点光源G1022数；IL表示线光源分成NG12573份离散化处理后每一份的长度四、约束条件的建立①对B、C两点附近区域光强度的限制设计车灯线光源时要求B点的光强度G993G4579G1122C点的光强度G20081定G1552的两倍，首先，对光强度G2524理近似G18339化，在G2345G1313面积S内光强度与照射在此区域内光线条数N有关，而B和C附近的区域面积可以看G1328G11468G2528的，因此，光强度和照射在B、CG1313G13634的光线的条数有关。根据光强度公式G726NGS设B、C点附近圆G5430区域的G11464G5464为D，G2029其面积为DPI，由G1122两者面积G11468G2528，可G2494G13783G15397照射在B、CG1313G13634的光线的条数的倍数关系，设BG1313G13634的光线的条数为BN,CG1313G13634的光线的条数为CN，可将这一条件表示为G7262BCNN≥G3②对线光源长度的限制为了保证线光源G1313G1122车灯内G18108，线光源的长度G993G14033大G1122G7071转G6255G10301面G9978点处所对G5224的切面G11464G5464。结G2524车灯的G5332G2487G2334G5464和G9157度求得G6255G10301线的曲线方程为G726260YX将其绕XG17736G7071转得到G7071转G6255G10301面的方程为G7262260YZX＋设G9978距的长度为U，G2029切面G2334G5464的大G4579为60U，从而将线光源的长度L限定为G726260LU≤③对离散化处理的点光源数目的约束线光源可以看G1328许G3822点光源的集G2524，由线光源分割得到的点光源的G1022数并G993是越G3822越好，离散线光源的过程可近似看做G2345G1022点光源的移动，其移动G13475过的路G5464长度G2375为线光源的长度，将点光源的G1022数设为N，仅G19668满足点光源G1022数的为整数的整数约束G2375可G726NN∈五、反射光线方程的求解①求解旋转曲面的法线方程建立坐标系求得G6255G10301线的方程为260YX，将G6255G10301线沿XG17736G7071转得到G7071转G6255G10301面方程为2260YZX＋，设G6255G10301面上一点0M000,,XYZ，,,MXYZ为法线上任意一点，根据G7071转G6255G10301面的方程得到法线的方G2533G2533G18339S为001,,3030YZ−−，G2533G18339000,,OMMXXYYZZ−−−UUUUUUR，根据G11464线的点G2533式方程得到曲面在已G11705点处的法线方程为G7260000013030XXYYZZYZ−−−−−1为了得到反射光线的方程，G19668根据光线的反射定律，利用反射光线与入射光线对G12228的性质得到法线上点的坐标，示意G3282G3926G991G726【G3282示说G7138】上G3282中M为入射光线与反射面的交点，P点为入射光线上一点，过点P做法线的G3414线，得到其与反射光线的交点Q，两点是关G1122法线对G12228的。根据G6255G10301线的方程得到G9978点坐标为15,0,0,由G1122G13475过车灯的G9978点，在与对G12228G17736G11468G3414G11464的G8712G5191方G2533，对G12228G3332G6930G13634一定长度的均G2260分G5079的线光源。设线光源的长度为L，可求得线光源上点的坐标15,,0PLG15设Q点的坐标为111,,XYZ，根据对G12228性得到G49的坐标。G3②由公式1得到的参数方程将N点的坐标代入1式得到点G2533式方程，推得G11464线的G2454数方程为G726100100102215215215XTXYYYTLZZZT−−−−2根据G51、Q两点的G17842线与法线G3414G11464得到G726G3001111503030YZZXYL⋅−−−−G3G3G3G3G11G22G3将G11G21式和G6255G10301面的方程代入G11G22式得G726G3G3G3G3G3G3G3G3G3G300030900302XYLTX−⋅G3G3G3G3G3G3G3G114G3G3G3③求得反射光线的方程已G11705G6255G10301面与反射光线交点的坐标000,,XYZ，结G2524反射光线上一点111,,XYZ，由两点式方程得到反射光线的方程为G726G3G3G3G3G3G3G3000101010XXYYZZXXYYZZ−−−−−−G3G3G3G3G3G3G11G24G3将G114式代入G11G24式G2375可得到反射光线的方程。G3④求解测试屏上点的坐标并记录根据测试屏的G1313G13634与距线光源的长度得到测试屏的表达式为G726G325015XG3反射光线与测试屏的交点坐标表示为25015,,YZ将其与反射光线的方程G13864立G2375可得到由线光源上的点G13475车灯反射后到达测试屏的点的坐标。分别G16772G5417折射点每次改变后与测试屏的交点是G2554在C、B两亮区范围内，从而G16772G5417G991线光源每次改变长度后，折射在C、B两亮区内的光线条数。512模型的建立综上所G17860，建立以线光源长度最G4579为目标，G37点的光强度G993G4579G1122G38点光强G20081定G1552的两倍、线光源长度G993G17241过灯罩内G5464为为约束条件的最优化模型G726G3目标函数1NIIMINL∑G3约束条件2126023BCNNLUNN≥≤∈【模型说G7138】目标G2001数满足条件的线光源长度为最G4579G1552约束条件1限定B点的光强度G993G4579G1122C点光强度的两倍约束条件2保证线光源在车灯灯罩内约束条件3G1363线光源离散化处理的点光源的G1022数足G3827G3822约束条件4保证点光源的数目为整数513模型求解算法步骤STEP1首先将线光源离散化，以01MM为步长逐步G3698加线光源长度，其次将折射面离散化，分别以01MM，01度为步长，移动反射点的横G13449坐标，从而将线光源的散射转化为点与点G1055间的反射问题。STEP2将改变后的线光源长度及其反射点坐标代入所推导出的公式中，根据法线G6226出入射光线在反射光线上的对G12228点坐标，从而得到反射光线的G11464线方程，并求得反射光线与测试屏的交点G2375反射光线在测试屏上的亮点坐标。STEP3分别以测试屏上C、B两点为圆G5527，以10MM为G2334G5464做圆，并规定反射在其内的光线均可表示C、B点亮度，并G17902过G2040G7041G16833G2489计算折射点每次改变后与测试屏的交点是G2554在C、B两亮区范围内，从而G16772G5417G991线光源每次改变长度后，折射在C、B两亮区内的光线条数。STEP4G17902过G2040G7041G16833G2489，从上G17860计算结G7536中G6226出B亮区光线条数是A亮区光线条数2倍以上的情况，并G17767出此时的线光源长度，从中G6226出最G4579G1552G1068以2，G2375为所求结G7536。求解结果及分析在求解过程中，G18331用G256逐步G17936近G257法G1363线光源L由G2419点沿ZG17736的G8503G2533和G17139G2533逐步变化，G2528时，求解出G14033G3827反射到达目标点的G6255G10301面上的点，G16772G5417在G16825点反射时的LG1552，并计算与LG1552对G5224的光照度G1552，G17902过约束1和约束2的G6523G2058G7481G17885G2474满足题设的LG1552，G1363功率最G4579。由MATLABG13546程实G10628，得到L34G8639G12871。52绘制测试屏上反射光的亮区。521模型准备一、基本思路要G13484G2058车灯反射光线的亮区，我们G19668要求解线光源上每G1022点的反射光线方程G7481G11842定这G1135光线所照射到的区域。，将题中给出的数据按G2419大G4579G6930在G989维空间坐标坐标系中将线光源和G6255G10301面离散化处理后将得到的反射光线在横坐标为G21G240G20G24G8639G12871时，其余两坐标G17736上的G17839G15904统计就可以得出亮区范围，用MATLAB的G1328G3282功G14033得到亮区的示意G3282，G1867G1319G3282示见模型求解中。G3二、对求解用到公式的理解①求解旋转曲面的法线方程设G6255G10301面上一点0M000,,XYZ，,,MXYZ为法线上任意一点，根据G7071转G6255根据G11464线的点G2533式方程得到曲面在已G11705点处的法线方程为G7260000013030XXYYZZYZ−−−−−1为了得到反射光线的方程，G19668根据光线的反射定律，利用反射光线与入射光线对G12228的性质得到法线上点的坐标，示意G3282G3926G991G726②得到法线的参数方程由1式得到的点G2533式方程推得G11464线的G2454数方程为G726100100102215215215XTXYYYTLZZZT−−−−2根据反射定律，反射光线与入射光线关G1122法线对G12228，因此入射光线上一点15,,0L与对G12228点的G17842线G2528法线G3414G11464，由这一关系得到G726G3G3G3G3G3G3G3G3G3G300030900302XYLTX−⋅G3G3G3G3G3G3G11G22G3③求得反射光线的方程已G11705G6255G10301面与反射光线交点的坐标000,,XYZ，结G2524反射光线上一点111,,XYZ，由两点式方程得到反射光线的方程为G726G3G3G3G3G3G3G3000101010XXYYZZXXYYZZ−−−−−−G3G3G3G3G3G3G114G3将G11G22式代入G114式G2375可得到反射光线的方程。G3④求解测试屏上点的坐标并记录根据测试屏的G1313G13634与距线光源的长度得到测试屏的表达式为G726G325015XG3反射光线与测试屏的交点坐标表示为25015,,YZ将其与反射光线的方程G13864立G2375可得到由线光源上的点G13475车灯反射后到达测试屏的点的坐标。分别G16772G5417折射点每次改变后与测试屏的交点是G2554在C、B两亮区范围内，从而G16772G5417G991线光源每次改变长度后，折射在C、B两亮区内的光线条数。三、绘制亮区的基本方法结G2524求得的方程，将线光源的长度分解成N份，G17902过MATLABG13546程得到每一G1022点光源G13475过反射后G14033与反射屏G11468交的点的坐标，这G1135点的集G2524就是亮区的G2588G10628G5430式，当点G17751密集时表示在这一区域内的光强度G17751G20652。522模型的建立本问题G7100在求出在最G4579线光源G991反射光线在测试屏上亮区，在将测试中G2520G1022因G13044坐标化处理的G3534础上，求得反射光线与测试屏的交点坐标表示为25015,,YZG708G2345G1313为G8639G12871G709，将其与反射光线G13864立可得到反射屏上的光点坐标G726000101010XXYYZZXXYYZZ−−−−−−G3其中G726G310010010000221521521530900302XTXYYYTLZZZTXYLTX−−−−−⋅【符号说G7138】000,,XYZG252G252表示G16825反射光线与G6255G10301面的交点；111,,XYZG252G252反射光线上一点的坐标；LG252G252为线光源的长度。【模型说G7138】根据空间解G7524几何的有关G11705G16794得出反射光线的表达式，将题给出数据按G2419大G4579G6930在G989维空间坐标坐标系中将线光源和G6255G10301面离散化处理后将得到的反射光线与测试屏的表达式G13864立得到测试屏上光点的坐标，将其G16772G5417G991G7481并G17839G15904统计就可以得出亮区，G1867G1319G3282见G991面模型求解中。G3523模型求解将线光源离散为点光源并求得每G1022点光源到达测试屏的光线数，由这G1135亮点G7512成的区域G3282G2375是测试屏上反射光的亮区。G3利用MATLABG1328G3282得到以G991G3282G5430G726结G7536分G7524G726由上G3282可看出G19764近车灯对G12228G17736的区域内光强G17751强，越G17840离G9978点所在G5191面光线越G7275，这与实际情况中灯光照射的区域G10317点是一G14280的。53对设计规范合理性的分析一、测试屏位置的科学性题目中所给的设计规范是有一定G10301理意G1053的。首先，G1055所以把测试屏G13634G1122距离G9978点25G12871处，是因为在25G12871的范围内，G8503常的车灯G14033G3827照亮足G3827大的区域G1363G2508G7438可以G17788别G15904车路线、方G2533以及车G17754G2081方的G19568G11873G10301G12573。二、线光源位置的合理性设计车灯时将线光源G13634G1122G9978点处，并且对G12228G6930G13634，我们要G13783G4531当线光源G1313G13634离G5332G9978点时的情况，G993G3964将线光源沿光G17736G2533两G1403和上G991移动，利用G11468G2528G2162法得到G993G2528G1313G13634时测试屏上亮区的范围。可以发G10628，当光源G1313G13634沿主光G17736方G2533G1571离G9978点时，中G5527亮度会G5625G2107G991G19489，这将导G14280G2508G7438在距离G17751G17840的G8503G2081方的G1166和G10301。因此，G2494有当光源对G12228G3332G1313G1122G6255G10301面G9978点处时，主亮度G6177会达到最大，G6177可以照亮一定范围内的所有区域。G3三、离散化处理的正确性在解G1927问题的过程中，在对车灯的灯罩G708G2375G7071转G6255G10301面G709G17839G15904了离散化处理的G2528时将线光源G17839G15904离散化，线光源发出的光可以看做点光源的集G2524，G17902过离散化处理G1208线光源的长度从0G5332G3999G13059加处理G2375可得到线光源长度的最G4579G1552。离散点的集G2524G5430成面，因此对G6255G10301面的离散化处理G2528样是G8503G11842的。四、光强度近似量化的合理性结G2524实际情况，在G2345G1313面积S内光强度与照射在此区域内光线条数N有关，因此我们可以将光强度G18339化为G726SΕ＝N光点G1022数的G3822少反映了光的强弱，因此这一近似G18339化是G8503G11842的。6、模型的评价与推广一、模型的优点将实际问题坐标化处理求解的得到反射光线的方程后G17828用了MATLABG13546程对模型G17839G15904了综G2524求解，G12628化了模型。模型G1867有G17751好的G17902用性，G14033G3827G17878G5224G2528G12879问题的G2520G12193变化，对G993G2528大G4579的车灯G18129可求出其线光源功率最G4579时的长度，从而在满足条件的G2528时G6564G20652光线利用的G6940率。二、模型的缺点对线光源分割处理并G13059加的过程中，分割份数的G993G2528可G14033会G17908成解出G10628一定的G16835G5058。对光强度的G18339化对光线的照射区域G17839G15904了G12573G2528化处理，这样可G14033在限定B、C处光强度倍数关系时出G10628一定的G1571G5058。7附录问题一程序CLCCLEARM0FORX012216FORR0012PIY60X05COSRZ60X05SINRFORD160116T30XYD450/302XY12YYT/15DZ12ZZT/15X12T2X15Y225015XY1Y/X1XYZ225015XZ1Z/X1XZMM1Y3MY2Z3MZ2ENDENDENDPLOTY3,Z3,''问题二程序CLCCLEARM0N0L0K0L10K10FORD160118M10N10FORX001216FORR0012PIY60X05SINRT30YD450/302XY12YYT/15DX12T2X15F25015XY1Y/X1XYIFF2590K1NN1ENDENDENDENDEND2L；K1

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