去相关与白化

decorrelation and whitening

最近在看NLP对比学习的东西，对比学习生成句嵌入向量表示，然后针对句嵌入向量进行去相关和白化操作，会提高句向量在下游任务上的表现吗

一般我们使用一个embedding表现一个事物时，都可以将其每一个维度数值，看作物体其中一个属性的值，而一般情况下，embedding各维度的attributes是有一定相关性的，所以就导致了信息冗余现象。去相关则是通过embedding相关矩阵，进行对角化得到对角矩阵，使得embedding各维attributes降低相关，可以减少embedding维度，去除信息冗余。

然后进行的方差归一化过程，被称为白化。

去相关 decorrelation

数据集X，共m个样本，其中样本x为n维向量，首先将这n个feature减去各自均值得到一个均值为0的数据集，可以得到协方差矩阵C。

然后对C进行特征值分解
$$C=UV{U}^T$$
其中V为对角矩阵，U为特征矩阵，去相关后数据y表示为
$$y=U^{-1}x$$
到此完成了去相关操作

白化 whitening

去相关后数据集任意两个attributes之间线性无关，但其方差并不相等，将V全部置于1的过程就是白化。
$$W=V^{1/2}{U}^{-1}x$$
白化后，可以去掉最后几个几乎无信息的attribute，去除冗余信息。

参考

1. 去相关与白化（decorrelation and whitening） - 知乎 (zhihu.com)