随机信号分析实验

PAGE

3 -

白化滤波器

原理

在统计信号处理中，往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的，例如云雨、海浪、地物反射的杂乱回波等，它们的功率谱即使在信号通带内也非均匀分布。这样会给问题的解决带来困难。克服这一困难的措施之一是对色噪声进行白化处理。主要内容是设计一个稳定的线性滤波器，将输入的有色噪声变成输出的白噪声。

在这里，我们就对一般的具有功率谱的平稳随机过程X(t)白化处理问题进行讨论。为了具体的进行分析和计算，假设可以表达成有理数的形式，即

其中分子、分母为多项式。这个假设对于通常见到的功率谱是很近似的，而且有可行的方法用有理数去逼近任意的功率谱密度。

由于是功率谱，它的平稳随机过程相关函数的傅里叶变换具有非负的实函数和偶函数的性质。这些性质必然在其有理函数的表示式中体现出来，特别是，的零、极点的分布和数量会具有若干个特点。

由于是实函数，因此有：，是实数，的零、极点是共轭成对的。从而也可以把的表示式写成如下形式：

把开拓到复平面s中去，另。用s代替就可以把函数扩大到整个复平面。的零、极点必将对称于轴，如图13所示：

图13

由于是偶函数，因此不难判断，的零、极点是象限对称的，从而对于轴也是对称的。

由于，因此分子的虚根必然是偶数，否则会出现负值。这就是说轴上的零、极点必将成对的出现。

由于是可积的，因此分子的阶数不能大于分母的阶数，这就是说零点总数不会大于极点总数，而且分母不可能有虚根，这意味着轴上没有极点。

综合上述情