格林公式的理解

news/2024/11/22 14:17:29/

只是做了一个便于格林公式理解的物理模型,不严谨的地方还请见谅,但是应该还算严谨吧

风力发电机的物理模型

假设是通过一个大的风扇进行发电(这里没用风力发电站的图片)风扇的形状如下图所示:
在这里插入图片描述
为了便于理解和作图,将该风扇做了一个简化:
在这里插入图片描述

风扇受力获得的能量

风扇中心理解为“奇点”,两个蓝色的曲线围成了曲面D;同样利用微分的思想,在风扇上取一个点进行分析,该点在水平方向上做圆周运动,对风扇做的功为在水平方向上受到的力F与运动路径(速度v×时间t)的乘积,如下图所示;
在这里插入图片描述
转化为微积分的形式就是力沿圆周方向上做的功。

风力做的功

同样考虑该点所受到的风力压强为P,该点的面积为S,则风力作用在该点的力为PS,风力做功为垂直方向上的力与风位移(风速v×时间t)的乘积。得到风力做功的大小为:
在这里插入图片描述
转化为微积分的形式就是压强和风位移的乘积在该面积上的二重积分。

能量守恒定律

根据能量守恒定律二者是相等的,其中第一部分理解为环量,第二部分理解为通量,也就是说在封闭曲面围成的通量与围成该曲面的曲线的环量是有确定关系的
仔细观察这就是高斯公式所述的,左边是曲面积分(通量),右边是曲线积分(环量),且二者相等。

在这里插入图片描述

麦克斯韦方程

其中麦克斯韦方程的法拉第电磁感应定律就是这个公式。有时间再展开说一下。


http://www.ppmy.cn/news/546587.html

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