[数字信号处理]单位冲击响应与频响以及FIR实现代码（C语言）

1.单位冲击响应与频响

就如同之前所说的一样，使用下图所示的单位冲击响应，所设计的滤波器，是无法实现的。

现在，让我们看看其这个滤波器的频响。所谓频响，就是计算其单位冲击响应的离散时间傅里叶变换，

我们可以看出，这个滤波器的频响的计算结果是实数，并没有虚数部分。也就是，其相位谱一直是0，也就意味着，这个滤波器输入与输出之间没有延迟，这种相位特性称为0延迟相位特性。

但是，这个滤波器无法是无法实现的。我们实际计算一下该滤波器的输入输出，就可以明白。

这个滤波器在计算的过程中，需要过去的值和未来的值。未来的值是不可预测的，所以，这个滤波器无法实现。为了使得这个滤波器可以实现，我们只好移动其单位冲击响应，使得其不再需要未来的值。比如，就像下面这样移动。

这样的话，这个滤波器就可以实现了，我们只需要记录其40个过去的输入值和现在的输入值。但是，由于移动了其单位冲击响应，会不会对频响产生什么影响呢，我们来看看。

为了更好的说明问题，L去代替之前例子中的20。

移动之后频响，我们根据上面式子可以得出两个结论：1，移动不会对幅度谱产生影响。2,，移动会对相位产生一个延迟，这个延迟主要取决于移动的长度，移动的长度越长，延迟越大。但是，这个移动是线性的。

因此，我们把这个移动的相位特性称为，线性相位特性。到这里，我们移动后的，因果的，可实现的滤波器的单位冲击响应，如下所示。

2.窗函数实现的FIR滤波器代码（C语言）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>#define   pi         (3.1415926)/*-------------Win Type----------------*/
#define   Hamming    (1)double Input_Data[] = 
{
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 ,  1.538842 ,  1.000000 ,  0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 ,  1.538842 ,  1.000000 ,  0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 ,  1.538842 ,  1.000000 ,  0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 ,  1.538842 ,  1.000000 ,  0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 55
};double sinc(double n)
{if(0==n) return (double)1;else return (double)(sin(pi*n)/(pi*n));
}int Unit_Impulse_Response(int N,double w_c,int Win_Type,double *Output_Data)
{signed int Count = 0; for(Count = -(N-1)/2;Count <= (N-1)/2;Count++){*(Output_Data+Count+((N-1)/2)) = (w_c/pi)*sinc((w_c/pi)*(double)(Count));//printf("%d %lf  ",Count+((N-1)/2)+1,*(Output_Data+Count+((N-1)/2)));//if(Count%4 == 0) printf("\n");}	switch (Win_Type){case Hamming:   printf("Hamming \n");for(Count = -(N-1)/2;Count <= (N-1)/2;Count++){*(Output_Data+Count+((N-1)/2)) *= (0.54 + 0.46 * cos((2*pi*Count)/(N-1)));//printf("%d %lf  ",Count+((N-1)/2)+1,*(Output_Data+Count+((N-1)/2)));//if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != -20)) printf("\n");} break;default:        printf("default Hamming \n");for(Count = -(N-1)/2;Count <= (N-1)/2;Count++){*(Output_Data+Count+((N-1)/2)) *= (0.54 + 0.46 * cos((2*pi*Count)/(N-1)));//printf("%d %lf  ",Count+((N-1)/2)+1,*(Output_Data+Count+((N-1)/2)));//if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != -20)) printf("\n");} break;}return (int)1;
}void Save_Input_Date (double Scand,int    Depth,double *Input_Data)
{int Count;for(Count = 0 ; Count < Depth-1 ; Count++){*(Input_Data + Count) = *(Input_Data + Count + 1);}*(Input_Data + Depth-1) = Scand;
}double Real_Time_FIR_Filter(double *b,int     b_Lenth,double *Input_Data)
{    int Count;double Output_Data = 0;Input_Data += b_Lenth - 1;  for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++){    	Output_Data += (*(b + Count)) *(*(Input_Data - Count));                         }         return (double)Output_Data;
}int main(void)
{double w_p = pi/10;double w_s = pi/5;double w_c = (w_s + w_p)/2;printf("w_c =  %f \n" , w_c);int N = 0;  N = (int) ((6.6*pi)/(w_s - w_p) + 0.5);if(0 == N%2) N++;    printf("N =  %d \n" , N);    double *Impulse_Response;        Impulse_Response = (double *) malloc(sizeof(double)*N);  memset(Impulse_Response,0,sizeof(double)*N);Unit_Impulse_Response(N,w_c,Hamming,Impulse_Response);       double *Input_Buffer;double Output_Data = 0;Input_Buffer = (double *) malloc(sizeof(double)*N);  memset(Input_Buffer,0,sizeof(double)*N);int Count = 0;FILE *fs; fs=fopen("FIR_Data.txt","w"); while(1){   if(Input_Data[Count] == 55) break;Save_Input_Date (Input_Data[Count],N,Input_Buffer);Output_Data = Real_Time_FIR_Filter(Impulse_Response,N,Input_Buffer);fprintf(fs,"%lf,",Output_Data);//if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != 0))  fprintf(fs,"\r\n"); Count++;}/*---------------------display--------------------------------     for(Count = 0; Count < N;Count++){printf("%d %lf  ",Count,*(Input_Buffer+Count));if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != 0)) printf("\n");        	 }      */  fclose(fs);printf("Finish \n");return (int)0;
}