[数字信号处理]单位冲击响应与频响以及FIR实现代码（C语言）

1.单位冲击响应与频响

        就如同之前所说的一样，使用下图所示的单位冲击响应，所设计的滤波器，是无法实现的。

         现在，让我们看看其这个滤波器的频响。所谓频响，就是计算其单位冲击响应的离散时间傅里叶变换，

       我们可以看出，这个滤波器的频响的计算结果是实数，并没有虚数部分。也就是，其相位谱一直是0，也就意味着，这个滤波器输入与输出之间没有延迟，这种相位特性称为0延迟相位特性。

        但是，这个滤波器无法是无法实现的。我们实际计算一下该滤波器的输入输出，就可以明白。

        这个滤波器在计算的过程中，需要过去的值和未来的值。未来的值是不可预测的，所以，这个滤波器无法实现。为了使得这个滤波器可以实现，我们只好移动其单位冲击响应，使得其不再需要未来的值。比如，就像下面这样移动。

        这样的话，这个滤波器就可以实现了，我们只需要记录其40个过去的输入值和现在的输入值。但是，由于移动了其单位冲击响应，会不会对频响产生什么影响呢，我们来看看。

       为了更好的说明问题，L去代替之前例子中的20。

       移动之后频响，我们根据上面式子可以得出两个结论：1，移动不会对幅度谱产生影响。2,，移动会对相位产生一个延迟，这个延迟主要取决于移动的长度，移动的长度越长，延迟越大。但是，这个移动是线性的。

       因此，我们把这个移动的相位特性称为，线性相位特性。到这里，我们移动后的，因果的，可实现的滤波器的单位冲击响应，如下所示。

2.窗函数实现的FIR滤波器代码（C语言）

3.频响的问题

        按照上面程序，参数如下设定。

   

        运行程序，我们就实现了一个FIR滤波器。我们使用Matlab做出其频响。

        

        好了，这里可以看出，从其幅度特性看来，我们确实实现了一个低通滤波器。但是，相位特性就比较奇怪（为了方便看出问题，我已经进行了解卷绕，至于什么是解卷绕，为什么要解卷绕，之后会说）。

       那么，问题来了！按照道理来说，这个FIR滤波器应该是拥有线性相位特性的，但是为什么这里的线性相位特性确不是一条直线！在接近于阻带起始频率的地方，有什么会震荡?这个问题，之后再解决吧。

      [数字信号处理]相位特性解卷绕   <-----------戳我

4.实际的滤波效果

       为了验证效果，我们输入实际的信号看看。这里，我们选择采样周期为10ms，那么，其通带频率和阻带起始频率为

       为了验证其性质，我选择了1KHz和3KHz的频率混合，最终输出。输入的波形如下。

      其输出波形是如下。

        红色的“+”是Matlab计算的结果，黑的o是我用C语言实现的滤波器的计算结果，蓝的*号是1KHz的信号，也就是希望的输出。可以看出，这个滤波器有一定的延迟，但是滤波效果还是不错。

       博客地址： http://blog.csdn.net/thnh169/