GNU Radio之Frequency Mod底层C++实现

文章目录

前言
一、频率调制原理
二、Frequency Mod 模块
三、底层 C++ 代码实现

前言

频率调制（Frequency Modulation, FM）是一种重要的调制技术，广泛应用于无线广播和通信，本文对 GNU Radio 中的 Frequency Mod 模块进行深入剖析。

一、频率调制原理

频率调制的基本概念是：载波的频率会随着输入信号的幅度变化而变化。具体来说，输入信号的幅度直接影响了载波的瞬时频率。在 FM 中，信息（如音频信号）被用来调整载波信号的频率。

在数学上，如果有一个基带信号 $x (t)$ ，它通过频率调制后的信号 $y (t)$ 可以表示为：
$y(t)=Acos(2\pi f_ct+2\pi k_f \int x(\tau)d\tau)$ 这里， $A$ 是载波的振幅， $f_c$ 是载波的初始频率， $k_f$ 是频率偏差常数，它表示输入信号能够引起的最大频率偏差。

二、Frequency Mod 模块

在这里插入图片描述
这个模块是一个输入幅度控制的复数正弦波。它输出一个信号，该信号的瞬时相位增加与灵敏度和输入幅度成正比。更具体地说，它接收一个实数基带信号（ $x_m[n]$ ），并根据下列公式输出一个频率调制的信号（ $y [n]$ ）：
$y[n]=exp(j2\pi\frac{f_{\Delta}}{f_s})\sum x[n]$ 其中 $x [n]$ 是时间 $n$ 的输入样本， $f_{\Delta}$ 是频率偏差， $f_{\Delta}$ 的常见值包括对于语音系统的窄带 FM 频道为 5 KHz，以及像音频广播 FM 电台的宽带 FM 为 75KHz。

在这个模块中，输入参数是灵敏度而不是频率偏差，灵敏度指定了基于新输入样本的相位变化量，给定一个最大偏差 $f_{\Delta}$ 和采样率 $f_s$ ，灵敏度被定义为：
$k=2\pi \frac{f_{\Delta}}{f_s}$

在这里插入图片描述
输入参数：灵敏度 = (2 * $\pi$ * 偏差) / 采样率。其中，“偏差”是当输入值为 -1 或 +1 时频率的变化量。如果输入值超出 [-1, +1] 范围，偏差可能会更大。

设置灵敏度为 -2.0 / fft_len 是因为：

频率偏移与FFT长度的关系：在 OFDM 系统中，FFT 长度决定了子载波的间隔。灵敏度设置与 FFT 长度的倒数意味着对于 FFT 中的每个点，频率偏移应该相应地调整以校正整个频谱。所以这里的设置是一个针对特定 FFT 长度校正频率偏移的实际数值。
负号的意义：这里使用负值通常是为了调整相位增加的方向，即使得相位随着输入信号的增加而逆时针旋转。
-2.0/fft_len：-2.0 的因子表明在 FFT 长度的一半上会进行一个完整的旋转；它反映了与奈奎斯特频率（数字信号处理中的采样频率的一半）相关的半周期校正。一个完整周期将是 2π 弧度的旋转，因此半周期将涉及 π 弧度的旋转，这就是规范化 fft_len 时出现 -2.0 因子的原因。
- 幅度 2.0 与全周期校正有关（因为 2π 弧度对应一个完整周期），通过FFT长度缩放，正确地分布在每个子载波的相位调整上。-2.0 因子确保旋转不会超过每个子载波的半周期，这对于避免过度旋转和过度校正是必要的。

三、底层 C++ 代码实现

frequency_modulator_fc::sptr frequency_modulator_fc::make(float sensitivity)
{return gnuradio::get_initial_sptr(new frequency_modulator_fc_impl(sensitivity));
}frequency_modulator_fc_impl::frequency_modulator_fc_impl(float sensitivity): sync_block("frequency_modulator_fc",io_signature::make(1, 1, sizeof(float)),io_signature::make(1, 1, sizeof(gr_complex))),d_sensitivity(sensitivity),d_phase(0)
{
}frequency_modulator_fc_impl::~frequency_modulator_fc_impl() {}int frequency_modulator_fc_impl::work(int noutput_items,gr_vector_const_void_star& input_items,gr_vector_void_star& output_items)
{const float* in = (const float*)input_items[0];gr_complex* out = (gr_complex*)output_items[0];for (int i = 0; i < noutput_items; i++) {d_phase = d_phase + d_sensitivity * in[i];	// 计算新的相位// place phase in [-pi, +pi[
#define F_PI ((float)(GR_M_PI))d_phase = std::fmod(d_phase + F_PI, 2.0f * F_PI) - F_PI;	// 相位归一化float oi, oq;// 生成复数输出信号int32_t angle = gr::fxpt::float_to_fixed(d_phase);gr::fxpt::sincos(angle, &oq, &oi);out[i] = gr_complex(oi, oq);}return noutput_items;
}

源码中的循环处理每个输入样本，并产生一个输出样本。整个处理流程分为如下几个关键步骤：

1、相位更新：d_phase = d_phase + d_sensitivity * in[i];
- 这一行代码是计算新的相位。d_phase 为当前相位，d_sensitivity 是频率灵敏度（即频率偏移与输入信号振幅的比例因子），in[i] 是当前的输入样本。这样，输入样本值（即调制信号）直接影响了振荡器的相位，实现了频率的调整。
2、相位归一化：d_phase = std::fmod(d_phase + F_PI, 2.0f * F_PI) - F_PI;
- 为了保持相位在 [-π, π) 的范围内，使用了模运算（std::fmod）。首先通过加 π 将相位调整到 [0, 2π) 范围，然后通过模 2π 得到归一化后的相位，最后减 π 回到 [-π, π) 范围。
3、生成复数输出信号：
- int32_t angle = gr::fxpt::float_to_fixed(d_phase);
  gr::fxpt::sincos(angle, &oq, &oi);
  out[i] = gr_complex(oi, oq);
- 这段代码首先将浮点数相位转换为固定点数表示（适合于快速的正弦余弦计算），然后使用固定点数相位计算正弦和余弦值（分别代表复数的实部和虚部），最后生成复数输出。