Java递归是指在方法的执行过程中，通过调用自身的方式来实现重复执行一段代码的机制。它是一种非常有用的编程技术，特别是在处理树形数据结构或者分治算法时，递归能够简化代码实现，并使代码更易于理解和维护。
一、递归的基本原理
1.递归的定义：在计算机科学和数学中，递归是指一个函数调用自身的过程。递归函数通常包含两个部分：递归终止条件和递归工作。
2.递归的特点：递归不同于循环的地方在于它需要定义递归终止条件。递归函数必须要有终止条件，否则会出现无限递归，导致程序崩溃。
3.递归的优点：递归的主要优点是可以大大减少代码量，使代码更加清晰易懂，对于某些应用领域（如树、图等）来说，递归也是一种自然而然的表达方式，非常有利于程序的实现和简化。
二、递归的实现方式
- 递归方法实现
递归方法是一种最为常见的递归实现方式，它使用方法内嵌调用的方式来实现递归。在递归方法中，需要定义递归终止条件和递归工作。
递归终止条件：当满足某个条件时，递归就不再执行，否则递归将一直执行下去，导致程序崩溃。因此，在递归方法中必须设定递归终止条件来保证程序的正常运行。
递归工作：当递归没有满足终止条件时，递归会不断调用自身，直到满足终止条件为止。在递归方法中，递归工作通常包括重新调用方法本身并传入参数以及处理递归结果的过程。
例如：
public int factorial(int n) {if (n == 0) { // 终止条件return 1;} else { // 递归工作return n * factorial(n - 1);}
}
上述递归方法实现了n的阶乘计算，当n等于0时，递归终止条件满足，返回1。否则，递归调用本身，参数为n-1，处理递归结果n * factorial(n - 1)。
- 递归函数实现
递归函数实际上是通过对象引用的方式来实现递归的。使用递归函数时，需要定义一个对象，然后通过这个对象的引用来调用递归函数。在递归函数中，同样需要设定递归终止条件和递归工作。
例如：
public class Factorial {public int calculate(int n) {if (n == 0) { // 终止条件return 1;} else { // 递归工作Factorial fact = new Factorial();int result = fact.calculate(n - 1);return n * result;}}
}
上述递归函数同样实现了n的阶乘计算，当n等于0时，递归终止条件满足，返回1。否则，创建Factorial对象，调用calculate方法并传入参数n-1，处理递归结果n * result。
- 尾递归优化
尾递归可以使得递归变成循环，从而避免栈溢出以及提高执行效率。尾递归是指递归函数的最后一个操作是调用自身。
例如：
public int factorial(int n, int res) {if (n == 0) {return res;} else {return factorial(n - 1, n * res);}
}
上述尾递归方法实现了n的阶乘计算，每次递归时将当前结果乘以n，并将n-1作为新的参数传入下一次递归。当递归到n=0时，返回当前结果。
三、递归的优缺点
递归的优点：
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代码简单清晰，易于理解和维护。
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在处理树形数据结构或者分治算法时，递归能够使得代码更易于实现和清晰易懂。
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递归可以大大减少代码量，提高编码效率。
递归的缺点：
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调用递归方法会占用大量的系统栈空间，如果递归次数过多，将导致堆栈溢出。
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递归执行效率相对较低，因为每次递归都需要创建新的堆栈帧，对于大数量级的数据处理，递归性能不如迭代。
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对于某些问题，递归可能会增加代码复杂度，难以理解和维护。
四、递归的场景示例
- 斐波那契数列
斐波那契数列是指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)
Java代码实现：
public int fibonacci(int n) {if(n == 0 || n == 1) { // 终止条件return n;} else { // 递归工作return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}
}
- 判断回文字符串
回文字符串是指正序和倒序相同的字符串，例如 “level”、“racecar” 就是回文字符串。
Java代码实现：
public boolean isPalindrome(String s) {if(s == null || s.length() == 0 || s.length() == 1) { // 终止条件return true;}char first = s.charAt(0);char last = s.charAt(s.length()-1);if(first != last) {return false;} else { // 递归工作return isPalindrome(s.substring(1, s.length()-1));}
}
- 走迷宫
给定一个矩阵，其中 0 表示通路，1 表示障碍，从左上角出发到右下角，问是否存在一条路径能够走到终点。
Java代码实现：
public boolean maze(int[][] matrix, int x, int y) {if(x<0 || x>=matrix.length || y<0 || y>=matrix[0].length) { // 判断越界return false;}if(matrix[x][y] == 1) { // 判断是否有障碍return false;}if(x == matrix.length-1 && y == matrix[0].length-1) { // 终止条件return true;}matrix[x][y] = 1; // 将当前节点标记为已走过if(maze(matrix, x-1, y) || maze(matrix, x+1, y)|| maze(matrix, x, y-1) || maze(matrix, x, y+1)) { // 递归工作return true;}matrix[x][y] = 0; // 如果无法找到合适的路径，取消标记return false;
}
- 组合问题
从 n 个元素中选 k 个元素的所有组合方式。
Java代码实现：
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();List<Integer> path = new ArrayList<>();dfs(n, k, 1, path, res);return res;
}private void dfs(int n, int k, int start, List<Integer> path, List<List<Integer>> res) {if(path.size() == k) { // 终止条件res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i=start; i<=n; i++) { // 递归工作path.add(i);dfs(n, k, i+1, path, res);path.remove(path.size()-1);}
}
