转自个人微信公众号【Memo_Cleon】的统计学习笔记：多元线性回归。

这次笔记的内容是多元线性回归的SPSS操作及解读。严格来讲，这种一个因变量多个自变量的线性回归叫多变量线性回归或者多因素线性回归更合适一些。多元或者多变量往往指的是多个因变量。

在线性回归中，残差是一个非常重要的概念，它是估计值与观测值之差，表示因变量中除了分析的自变量外其他所有未进入模型的因素引起的变异，即不能由分析自变量估计的部分，在图形上表示观测值到拟合线的距离(注意不是垂直于拟合线的距离)。

适用条件

(1)线性趋势。因变量与自变量存在线性关系，一般通过散点图(简单线性相关)或散点图矩阵(多重线性回归)来做出简单的判断。此外，残差分析也可以考察线性趋势，偏残差图是更为专业的判断方法。如明显不成线性关系，应进行变量变换修正或改用其他分析。

(2)独立性。因变量各观测间相互独立，即任意两个观测的残差的协方差为0。可用Durbin-Watson检验是否存在自相关。

(3)正态性。对自变量的任一个线性组合，因变量均服从正态分布。此处正态分布意为对某个自变量取多个相同的值，对应的多个因变量观测值呈正态分布。但在实际获得的样本中，某一个自变量的固定的取值往往只有有限几个甚至只有1个，其对应的因变量随机观测值也只有几个甚至1个，是没有办法直接进行考察的。在模型中转换为考察残差是否符合正态分布。

(4)方差齐性。同正态分布类似，模型需要利用残差图考察残差是否满足方差齐性。方差不齐可进行加权的最小二乘法。

(5)各自变量间不存在多重共线。存在多重共线可导致结果与客观事实不符、估计方程不稳定等诸多问题。逐步回归可以限制有较强关系的自变量进入方程，如存在多重共线，可以剔除某个造成共线性的自变量，或合并自变量&