基本性质：

1.  
2. 
3.  
4.  
5.  

推导：

1. 因为  ，代入则  ，即  。
2. MN=M×N，由基本性质1(换掉M和N)
   
   由指数的性质，又因为指数函数是单调函数，所以

        

    3. 与（2）类似处理 M/N=M÷N，由基本性质1(换掉M和N)

        

        由指数的性质

        

        又因为指数函数是单调函数，所以

        

    4. 与（2）类似处理

        由基本性质1(换掉M)

        

        由指数的性质

        

        又因为指数函数是单调函数，所以

        或

        由基本性质2（展开

          ，如图所示）

        对数基本性质4推导过程

        基本性质4推广

        

        推导如下： 由换底公式（见下面）[

          是  ，e称作自然对数的底]

        换底公式的推导： 设 ，则，其中  得：

         ，由基本性质4可得

         ，再由换底公式

         

参考：https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F