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前言

一、问题描述

二、反步法的简单介绍

三、AUV中的反步法

      1.纵向速度

      2.艏向角

前言

本文简单介绍AUV控制中常见反步法的使用。

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、问题描述

在AUV的运动控制中，主要包括点跟踪、路径跟踪和轨迹跟踪。为了使AUV达到一定的速度或是以一个期望的姿态运动，那么就应给到执行机构合适的控制输入信息，由此产生控制力来驱动AUV的运动。如何根据我们所期望的AUV姿态来设计控制器即问题所在，但是我们的期望值往往是一个位置、一条直线、速度值或是角度值，将其转化为控制力和控制力矩是我们控制器需要做的事。

二、反步法的简单介绍

反步法是一种典型的递归设计方法，从系统的最后一级进行设计，使其渐进稳定。后对包含最后一级的前一子系统进行设计，也通过李氏方法使其达到渐进稳定。以此进行迭代推导，并使整个闭环系统达到渐近稳定，同时可以计算出系统的控制输入。

三、AUV中的反步法

1.纵向速度

在AUV的控制器的设计过程中，往往都进行解耦处理，这里我们以纵向速度为例利用反步法进行纵向推力设计。

首先我们假设期望我们AUV的纵向速度为ud。若AUV的初始速度为0，由此就产生了速度误差，倘若我们能使AUV的纵向速度误差变为零，就实现了对AUV 的纵向速度的控制。

如此，选取李雅普诺夫能量函数:

求一阶导，可以得到：

若能使就可以使速度的误差整定到零。

在一阶导的公式中涉及到了AUV速度的一阶导数，用AUV的动力学方程进行替换，假设纵向推力的动力学方程简单表示为：

带入后李雅普诺夫函数的一阶导重新表示为：

现在若能选择合适的纵向推力F，使就实现了对速度的控制。选取的纵向推力F为：

其中增益K大于零。上式即为根据反步法所设计的控制器。

2.艏向角

由纵向速度的反步法可知，仅进行了一次反步的操作，而对于艏向角来说，要进行两次反步的操作。反步法的最终目的是构造控制率来使李雅普诺夫函数小于零，而要得到控制力或控制力矩，就要求在李雅普诺夫函数的一节导中包含速度的一阶导，如此才能带入动力学方程。

对于艏向角而言，和纵向速度类似，先设置期望的艏向角，得到误差值：

取第一个李氏函数：

第一次反步操作:

取虚拟控制率为：

由此得到一个虚拟的角速度，满足这个虚拟的角速度就可以满足艏向角的趋近，此时的虚拟角速度就是我们的期望角速度。

其导数为：

进一步根据角速度的误差取第二个李氏函数：

进行反步操作:

得到的第二个李氏函数的导数中包含角速度的一阶导，进而可以带入动力学方程，使满足李氏函数一阶导小于零得到转艏力矩。一般简化的艏向角速度的动力学方程的表达式为：

为满足李氏函数导数小于零，则设计：

带入得到最终的控制率为：

由以上可知对于艏向角度的控制器设计运用了两次反步，而纵向速度只采用了一次，这是由想要控制的量和动力学方程中速度一阶导的阶数差决定的。

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