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Leetcode.373 查找和最小的 K 对数字 mid

题目描述

给定两个以 升序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。

定义一对值 $(u,v)$，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。

请找到和最小的 k 个数对 $(u1,v1),(u2,v2)...(uk,vk)$ 。

示例 1:

输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

示例 2:

输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

示例 3:

输入: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
输出: [1,3],[2,3]
解释: 也可能序列中所有的数对都被返回:[1,3],[2,3]

提示：

• $1<=nums1.length,nums2.length<=10^5$
• $-10^9<=nums1[i],nums2[i]<=10^9$
• $nums1$ 和 $nums2$ 均为升序排列
• $1<=k<=1000$

解法：堆

我们要求出最小的前 $k$ 个数对。

我们只需要用一个小顶堆记录前 $k$ 个最小的数对即可。

我们分别将 $nums1$ 看作 $a$ ， $nums2$ 看作 $b$。那么最小的那个数对一定是 $(a[0],b[0])$，那么次小的数对就一定是 $(a[0],b[1])$ 或者是 $(a[1],b[0])$。所以对于插入的数对 $(a[i],b[j])$，我们只需要再插入 $(a[i+1],b[j])$ 和 $(a[i],b[j+1])$即可。

所以我们最开始就将数对 $(a[0],b[0])$ 插入到堆 $q$ 中，在实现上我们插入 $(-a[0]-b[0])$ 这样的负值，因为C++中的堆默认是大顶堆，这样的话相当于转换成了 小顶堆了。我们插入 $(-a[0]-b[0],0,0)$ 这样的三元组。

这个过程中实际是会存在一个我问题的，假设我们插入了 $(-a[i-1]-b[j],i-1,j)$ 和 $(-a[i]-b[j-1],i,j-1)$，那么这两个数对都会更新插入 $(-a[i]-b[j],i,j)$，同一个数对就插入了两次。

解决方法一 ： 我们可以使用哈希表记录已经插入的下标，这样就能判断是否再次插入了；

解决方法二：由于 $(i-1,j)$ 和 $(i,j-1)$都会插入 $(i,j)$。我们其实可以规定只能由其中的一项来进行更新，另外一项不做操作。

在实现上，我们可以通过先插入 $(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(4,0),...(m-1,0)$。那么对于堆顶弹出的数对，我们就可以只用更新 $j$ 了。我们既可以提前插入这些数对，也可以在循环过程中入堆。

时间复杂度： $k\times logmin(n,k)$

C++代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> kSmallestPairs(vector<int>& a, vector<int>& b, int k) {int m = a.size() , n = b.size();priority_queue<tuple<int,int,int>> q; //默认是大顶堆,将负数入堆就变为小顶堆了q.emplace(-a[0]-b[0],0,0);vector<vector<int>> ans;while(!q.empty() && ans.size() < k){auto[_,i,j] = q.top();q.pop();ans.push_back({a[i],b[j]});if(j == 0 && i + 1 < m){q.emplace(-a[i + 1]- b[j],i + 1,j);}if(j + 1 < n){q.emplace(-a[i] - b[j + 1] , i , j + 1);}}return ans;}
};