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树是一个有n个有限节点组成一个具有层次关系的集合，每个节点有0个或者多个子节点，没有父节点的节点称为根节点，也就是说除了根节点以外每个节点都有父节点，并且有且只有一个。

树的种类比较多，有二叉树，红黑树，AVL树，B树，哈夫曼树，字典树等等。

甚至堆我们也可以把它看成是一棵树，树的这么多种类中，我们最常见的应该是二叉树了，下面我们来看一下他的结构。

定义:

1. 结点的度： 一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度；
2. 叶结点或终端结点： 度为0的结点称为叶结点；
3. 非终端结点或分支结点： 度不为0的结点；
4. 双亲结点或父结点： 若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
5. 孩子结点或子结点： 一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
6. 兄弟结点： 具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；
7. 树的度： 一棵树中，最大的结点的度称为树的度；
8. 结点的层次： 从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
9. 树的高度或深度： 树中结点的最大层次；
10. 堂兄弟结点： 双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
11. 结点的祖先： 从根到该结点所经分支上的所有结点；
12. 子孙： 以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
13. 森林： 由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
14. 无序树： 树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
15. 有序树： 树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
16. 二叉树： 每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
17. 完全二叉树： 若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树
18. 满二叉树： 除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。
19. 哈夫曼树： 带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；

应用：

树的种类实在是太多，关于树的算法题也是贼多，这一篇文章不可能全部介绍完，我们需要具体问题再具体分析。这里主要介绍的是二叉树，并且只介绍树的一些最基础的几个算法。我们先来看个图

节点类

public class TreeNode {public int val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(int x) {val = x;}public TreeNode() {}@Overridepublic String toString() {return "[" + val + "]";}
}

01
前序遍历

他的访问顺序是：根节点→左子树→右子树

所以上图前序遍历的结果是：A→B→D→E→C→F

访问顺序如下

代码如下

public static void preOrder(TreeNode tree) {if (tree == null)return;System.out.printf(tree.val + "");preOrder(tree.left);preOrder(tree.right);
}

非递归的写法

public static void preOrder(TreeNode tree) {if (tree == null)return;Stack<TreeNode> q1 = new Stack<>();q1.push(tree);//压栈while (!q1.empty()) {TreeNode t1 = q1.pop();//出栈System.out.println(t1.val);if (t1.right != null) {q1.push(t1.right);}if (t1.left != null) {q1.push(t1.left);}}
}

02
中序遍历

他的访问顺序是：左子树→根节点→右子树

所以上图前序遍历的结果是：D→B→E→A→F→C

访问顺序如下

代码如下

public static void inOrderTraversal(TreeNode node) {if (node == null)return;inOrderTraversal(node.left);System.out.println(node.val);inOrderTraversal(node.right);
}

非递归的写法

public static void inOrderTraversal(TreeNode tree) {Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();while (tree != null || !stack.isEmpty()) {while (tree != null) {stack.push(tree);tree = tree.left;}if (!stack.isEmpty()) {tree = stack.pop();System.out.println(tree.val);tree = tree.right;}}
}

03
后续遍历

他的访问顺序是：左子树→右子树→根节点

所以上图前序遍历的结果是：D→E→B→F→C→A

访问顺序如下

代码如下

public static void postOrder(TreeNode tree) {if (tree == null)return;postOrder(tree.left);postOrder(tree.right);System.out.println(tree.val);
}

非递归的写法

public static void postOrder(TreeNode tree) {if (tree == null)return;Stack<TreeNode> s1 = new Stack<>();Stack<TreeNode> s2 = new Stack<>();s1.push(tree);while (!s1.isEmpty()) {tree = s1.pop();s2.push(tree);if (tree.left != null) {s1.push(tree.left);}if (tree.right != null) {s1.push(tree.right);}}while (!s2.isEmpty()) {System.out.print(s2.pop().val + " ");}
}

或者

public static void postOrder(TreeNode tree) {if (tree == null)return;Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(tree);TreeNode c;while (!stack.isEmpty()) {c = stack.peek();if (c.left != null && tree != c.left && tree != c.right) {stack.push(c.left);} else if (c.right != null && tree != c.right) {stack.push(c.right);} else {System.out.print(stack.pop().val + " ");tree = c;}}
}

04
BFS(宽度优先搜索(又称广度优先搜索))

他的访问顺序是：先访问上一层，在访问下一层，一层一层的往下访问

所以上图前序遍历的结果是：A→B→C→D→E→F

访问顺序如下

代码如下

public static void levelOrder(TreeNode tree) {if (tree == null)return;LinkedList<TreeNode> list = new LinkedList<>();//链表，这里我们可以把它看做队列list.add(tree);//相当于把数据加入到队列尾部while (!list.isEmpty()) {TreeNode node = list.poll();//poll方法相当于移除队列头部的元素System.out.println(node.val);if (node.left != null)list.add(node.left);if (node.right != null)list.add(node.right);}
}

递归的写法

public static void levelOrder(TreeNode tree) {int depth = depth(tree);for (int level = 0; level < depth; level++) {printLevel(tree, level);}
}private static int depth(TreeNode tree) {if (tree == null)return 0;int leftDepth = depth(tree.left);int rightDepth = depth(tree.right);return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}private static void printLevel(TreeNode tree, int level) {if (tree == null)return;if (level == 0) {System.out.print(" " + tree.val);} else {printLevel(tree.left, level - 1);printLevel(tree.right, level - 1);}
}

如果想把遍历的结果存放到list中，我们还可以这样写

public static List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode tree) {if (tree == null)return null;List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();bfs(tree, 0, list);return list;
}private static void bfs(TreeNode tree, int level, List<List<Integer>> list) {if (tree == null)return;if (level >= list.size()) {List<Integer> subList = new ArrayList<>();subList.add(tree.val);list.add(subList);} else {list.get(level).add(tree.val);}bfs(tree.left, level + 1, list);bfs(tree.right, level + 1, list);
}

05
DFS(深度优先搜索)

他的访问顺序是：先访根节点，然后左结点，一直往下，直到最左结点没有子节点的时候然后往上退一步到父节点，然后父节点的右子节点在重复上面步骤……

所以上图前序遍历的结果是：A→B→D→E→C→F

访问顺序如下

代码如下

public static void treeDFS(TreeNode root) {Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.add(root);while (!stack.empty()) {TreeNode node = stack.pop();System.out.println(node.val);if (node.right != null) {stack.push(node.right);}if (node.left != null) {stack.push(node.left);}}
}

递归的写法

public static void treeDFS(TreeNode root) {if (root == null)return;System.out.println(root.val);treeDFS(root.left);treeDFS(root.right);
}