【Talk】VALSE 20200415 | 机器学习 vs 压缩感知：核磁共振成像与重建

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【Talk】VALSE 20200415 | 机器学习 vs 压缩感知：核磁共振成像与重建
- Deep learning for MR imaging and analysis - Shanshan Wang
- Machine Learning for CS MRI: From Model-Based Methods to Deep Learning - Bihan Wen
- - 重建问题简介
  - 压缩感知介绍
  - Model-based method: Transform learning for better sparsity
  - - 基本概念
    - 1.Transform learning Method 1: Sparsifying Transform Learning(STL)
    - 2.Unitary Transform Learning (UT)
    - 3. Learning a UNIon of Transforms (UNITE)
    - 4.Flipping and Rotation Invariant Sparsifying Transform (FRIST)
    - 5. Sparsifying TRansfOrm Learning and Low-Rankness (STROLLR)
    - 总结
    - 讨论
  - Deep Learning
  - - 一些主流模型
    - 深度学习模型和传统模型的对比

报告主页：http://valser.org/article-359-1.html

20200415 机器学习 vs 压缩感知：核磁共振成像与重建

PPT：Shanshan Wang slides | Bihan Wen slides

谷歌学术：

王珊珊 Shanshan Wang | siat
文碧汉 | ntu

Deep learning for MR imaging and analysis - Shanshan Wang

可以参考前面链接中的ppt，这里不重点讲，我们主要关注文碧汉老师的talk。

Machine Learning for CS MRI: From Model-Based Methods to Deep Learning - Bihan Wen

重建问题简介

计算机视觉准确来说是图像理解，成像/重建的本质是感知，从低质量观测恢复高质量图像。

计算机视觉和图像重建对比

MRI成像过程可以看做下面的公式：

MRI成像模型

理想情况下k-space是连续的，但是由于信息的采集都是的数字信号，因此采集到的都是离散化的数据，因此可以说采集到的k-空间的全采样图像都是真实情况下的欠采样。

但是我们要讨论的情况是在全采样情况下的欠采样，也就是对全采样的图像我们只采样部分区域，如下图：

但是直接求解这个逆过程是一个ill-posed 问题。在十年前，压缩感知作为一个比较好的方法在重建领域大放异彩。

压缩感知介绍

经典压缩感知公式如下

有约束优化问题（Transform domain sparsity）：利用MR成像的关系式 $F_ux=y$ ，我们设计一个有约束的优化问题。目标在固定的Transform（变换）下的最优的sparsity，找到使得sparsity最优的 $x$ 。
无约束优化问题：sparsity作为正则项

稀疏性

①为什么sparsity比较重要？

image model的作用如下，即提供判断是否为我们想要的图像的依据。

②信号的稀疏性定义

定义：一个dense的信号在transform domain是稀疏的

举例：一个一维信号是稀疏的 $\Leftrightarrow$ 大多数相关系数为0

特点：自然信号大都是满足sparsity属性的，例如自然图像的离散余弦变换

而噪声的离散余弦变换仍为噪声：

磁共振重建领域的压缩感知方法发展如下：

Model-based method: Transform learning for better sparsity

基本概念

在压缩感知中，我们给定了一个变换 $\Psi$ （如DCT、小波等等），求得这个变换下最稀疏的 $x$ 。如下式：

但是我们希望去学习这个变换，使得稀疏化更好，如下图：

1.Transform learning Method 1: Sparsifying Transform Learning(STL)

符号解释：

$\mathbf{W}$ : 要学习的变换矩阵； $\mathbf{b}_i$ : patch对应的sparse code

$\mathbf{P}_i$ : 图像中的第 $i$ 个patch；

$\frac \lambda 2 \Vert \mathbf W\Vert^2_F - \lambda log(det \mathbf W)$ : 保证了 $\mathbf W,\mathbf b$ 不会变成一个trivial的解：为0，保证让 $\frac \lambda 2 \Vert \mathbf W\Vert^2_F$ 其尽量趋近于1