白化的原理：

随机向量的“零均值化”和“空间解相关”(也叫白化)是最常用的两个预处理过程，其中“零均值化”比较简单，而“空间解相关”涉及一些矩阵的知识。

设有均值为零的随机信号向量

x ，其自相关矩阵为

Rx=E[xxT]

≠ I

很明显，

Rx 是对称矩阵，且是非负定的(所有特征值都大于或等于0)。

现在，寻找一个线性变换 B 对

x 进行变换，即 y =

Bx ，使得

Ry=

B

E[xxT]BT=

I

上式的含义是：y的各分量是不相关的，即

E[yiyj]=δ ij 。通常将这个过程称为“空间解相关”、“空间白化”或“球化”。

B称为空间解相关矩阵(空间白化矩阵、球化矩阵)。

由

Rx 的性质可知，其存在特征值分解：

Rx =

Q Σ QT

Q是正交矩阵，

Σ 是对角矩阵，其对角元素是

Rx 特征值。

令

B =

Σ −1/2QT (1)

则有

Ry

=(Σ −1/2

QT ) Q Σ

QT(Σ −1/2

QT) T =

I

因此，通过矩阵 B 线性变换后，

y 的各个分量变得不相关了。

对于

Rx 来说࿰