使用数组模拟堆

概念

对于完全二叉树，第i个节点处的子节点是2i，2i+1

模版

输入一个长度为n的整数数列，从小到大输出前m小的数。

输入格式
第一行包含整数 n和 m。
第二行包含 n个整数，表示整数数列。

输出格式
共一行，包含 m个整数，表示整数数列中前 m小的数。

数据范围
1≤m≤n≤105，
1≤数列中元素≤109

输入样例：
5 3
4 5 1 3 2
输出样例：
1 2 3

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010;int n, m;
int h[N], cnt;void down(int u)
{int t = u;//　如果有左子结点且左子结点的值小于该节点，记录左节点if (u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;//　如果有右子结点且右子结点的值小于该节点，记录右节点if (u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;//　如果需要交换，就交换if (u != t){swap(h[u], h[t]);//　此时ｕ交换到了ｔ的位置，下面接着换ｔ，知道它换到应该在的位置down(t);}
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &h[i]);cnt = n;// n/2是最后一个节点的父节点，即倒数第二层的第一个有子节点的节点for (int i = n / 2; i; i -- ) down(i);while (m -- ){//　将根节点弹出，然后维护小根堆printf("%d ", h[1]);h[1] = h[cnt -- ];down(1);}puts("");return 0;
}

例题

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

I x，插入一个数 x；
PM，输出当前集合中的最小值；
DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
D k，删除第 k个插入的数；
C k x，修改第 k个插入的数，将其变为 x

现在要进行 N次操作，对于所有第 2个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式
第一行包含整数 N。
接下来 N行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。

输出格式
对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。
每个结果占一行。

数据范围
1≤N≤105
−109≤x≤109
数据保证合法。

输入样例：
8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM
输出样例：
-10
6

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>using namespace std;const int N = 100010;// h存放堆中数据
// ph存放第几个插入的元素在堆中哪个位置
// hp存放堆中元素是第几个插入的
int h[N], ph[N], hp[N], cnt;void heap_swap(int a, int b)
{// hp[a]取得的是数组中a位置的元素是第几次插入的swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);swap(hp[a], hp[b]);swap(h[a], h[b]);
}void down(int u)
{int t = u;if (u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;if (u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;if (u != t){heap_swap(u, t);down(t);}
}void up(int u)
{// 不是根节点且父节点的值大于该节点while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]){heap_swap(u, u / 2);u >>= 1;}
}int main()
{int n, m = 0;scanf("%d", &n);while (n -- ){char op[5];int k, x;scanf("%s", op);if (!strcmp(op, "I")){scanf("%d", &x);cnt ++ ;// m用来记录这是第几个插入的元素m ++ ;// (point)->cnt指向的是插入的位置(heap)ph[m] = cnt, hp[cnt] = m;h[cnt] = x;// 将新插入的元素向上调整up(cnt);}else if (!strcmp(op, "PM")) printf("%d\n", h[1]);else if (!strcmp(op, "DM")){// 交换根节点和最后一个节点，然后把根节点向下调整heap_swap(1, cnt);cnt -- ;down(1);}else if (!strcmp(op, "D")){scanf("%d", &k);// k从储存第几个输入的数字变换为储存那个数字存放在h的哪个位置k = ph[k];heap_swap(k, cnt);cnt -- ;// k可能需要向上调整也可能需要向下调整，故此处都写了up(k);down(k);}else{scanf("%d%d", &k, &x);k = ph[k];h[k] = x;up(k);down(k);}}return 0;
}