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- 1143.最长公共子序列:star:
- 1035.不相交的线
- 53. 最大子序和 动态规划
1143.最长公共子序列⭐️
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题目链接:代码随想录
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解题思路:
1.dp数组:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp(i)[j]
定义[0, i - 1]简化初始化逻辑
2.递推公式:
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp(i - 1)[j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那么比较一下这两个的前一个元素的最长公共子串
3.初始化:
test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0,所以dp(i)[0] = 0;
4.遍历顺序:
二维数组,本元素都由右上角的元素推导而来,所以一层一层的遍历 -
推导过程
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {//1.dp数组,dp[i][j]表示长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];for (int i = 1 ; i <= text1.length() ; i++) {char char1 = text1.charAt(i - 1);for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {char char2 = text2.charAt(j - 1);//递推公式if (char1 == char2) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}//2.返回dp数组return dp[text1.length()][text2.length()];
}
1035.不相交的线
直线不能相交,就是找两个串中相对顺序不变的子序列的问题
实际上是求两个字符串的最长公共子序列的长度
- 题目链接:代码随想录
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int len1 = nums1.length;int len2 = nums2.length;int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];for (int i = 1; i <= len1; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[len1][len2];
}
53. 最大子序和 动态规划
暴力解法:只需要先两层for循环
确定两个数组起始位置
,然后再来一个循环可以是for或者while,来从两个起始位置开始比较,取得重复子数组的长度
本题动态规划就是记录下暴力解法的所有可能性结果下,以某下表结尾的连续子数组的最大长度。
记忆状态换时间
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题目链接:代码随想录
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解题思路:
1.dp数组:dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]
2.递推公式:
递推公式推导来源:①dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和②nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和
3.初始化:dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]
4.遍历顺序:从前向后遍历 -
推导过程:
public int maxSubArray(int[] nums) {if(nums.length == 1){return nums[0];}//1.定义dp数组,表示索引为i的元素的最大子序列和int[] dp = new int[nums.length];//2.初始化dp[0] = nums[0];int result = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) {//递推公式dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i - 1] + nums[i]);result = Math.max(result,dp[i]);}return result;
}