【题目链接】

ybt 1384：珍珠(bead)

【题目考点】

1. 图论：floyd 求传递闭包

传递闭包：二维数组e，e[i][j]表示顶点i到顶点j是否有路径。

【解题思路】

这是个有向图。每颗珍珠是一个顶点，初始情况下，如果i比j重，那么i到j有一条弧。
设布尔类型数组e，为该图的传递闭包，即e[i][j]表示i是否比j重。
先输入已知的相对重量关系，如果输入了x，y，那么x比y重，将e[x][y]设为1。
而后在e数组上使用floyd算法求传递闭包。k, i, j三重循环，如果i到j的重量关系还没确定(e[i][j]==0)，但是i比k重，k比j重，那么一定有i比j重。
e[i][0]记录比i轻的珍珠的数量，e[0][j]记录比j重的珍珠的数量。遍历传递闭包e，如果e[i][j]为真，即i比j重，那么比i轻的珍珠的数量增加1，比j重的珍珠数量增加1。
已知n是奇数，那么n/2(n整除2)的结果等于(n-1)/2。

• 如果比i重的珍珠数量大于n/2，超过了一半，那么i的重量一定不是中间重量
• 如果比i轻的珍珠数量大于n/2，超过了一半，那么i的重量也一定不是中间重量

统计不可能是中间重量的珍珠的数量，输出结果。

【题解代码】

解法1：floyd求传递闭包

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
int n, m, e[N][N], ct;//n：顶点数 m：边数 e[i][j]：输入数据中i比j重 
int main()
{int x, y;cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= m; ++i){cin >> x >> y;e[x][y] = 1;}for(int k = 1; k <= n; ++k)for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j)if(e[i][j] == 0 && e[i][k] && e[k][j])e[i][j] = 1;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j)if(e[i][j]){e[i][0]++;//e[i][0]：比i轻的数量 e[0][j]++;//e[0][j]：比j重的数量}for(int i = 1; i <= n; ++i)if(e[i][0] > n/2 || e[0][i] > n/2)ct++;cout << ct;return 0;
}