对于N个数,我们把递增自然数(0、1、2、3、……、N)称为顺序数列;对顺序数列中的每一个数,将其二进制倒序后转化为十进制,称为倒叙数列。
下面,以N=8举例,
顺序序列为:
0,1,2,3,4,5,6,7。
顺序序列的二进制序列为:
000,001,010,011,100,101,110,111
对顺序序列的二进制序列每一个元素倒叙:
000,100,010,110,001,101,011,111
对上一序列的每一个元素求十进制,即为倒位叙列:
0,4,2,6,1,5,3,7
更直观的展示:
倒位序列 -----------顺序序列
0(000)----------- 0(000)
4(100)----------- 1(001)
2 (010)----------- 2(010)
6 (110)----------- 3(011)
1 (001)----------- 4(100)
5 (101)----------- 5(101)
3 (011)----------- 6(110)
7 (111)------------7 (111)
可以发现,顺序序列的二进制序列,其下一个数是上一个数最低位加1并由低位向高位进位得到,而倒位序列的二进制序列,其下一个数是上一个数在最高位加1并由高位向低位进为而得到的。
算法描述:在N个数中,若已知某数的倒序数是J,求下一个倒序数,应先判断J的最高位是否为0,与k=N/2进行比较即可得到结果。如果k>J,说明最高位为0,应把其变成1,即J+N/2,这样就得到倒序数了。如果k<=J,即J的最高位为1,将最高位置为0,即J-N/2,再判断次高位;与k=N/4进行比较,若为0,将其变位1,即J+N/4,即得到倒序数,如果次高位为1,将其化为0,再判断下一位......
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int x[16] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};
int y[16] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
int N = 8;int main()
{int i,j,k;int temp;for(j=0,i=0;i<N-1;i++) //这里实现了奇偶前后分开排序{if(i<j) //如果i<j,即进行变址{temp = x[j];x[j] = x[i];x[i] = temp;}k = N/2; //求j的下一个倒位序while(j >= k) //如果k<=j,表示j的最高位为1{j = j-k; //把最高位变成0k = k/2; //k/2,比较次高位,依次类推,逐个比较,直到某个位为0}j = j+k; //把0改为}//for()for(i = 0 ; i < N ; ++ i){printf("%2d %2d\n" , i , x[i]) ;}return 0 ;
}