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4803. 满足的数 简单
4804. 构造矩阵 中等
4805. 加减乘 困难

题目描述

4803. 满足的数

给定 n个不超过 5 的正整数 a1,a2,…,an。

不妨设 S=a1+a2+…+an。

请你统计，一共有多少个不同的整数 x 能够同时满足以下所有条件：

• $1\le x\le 5$
• $(S+x)mod(n+1)\ne 1$输入格式第一行包含整数 n。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n个正整数 a1,a2,…,an。

输出格式

一个整数，表示满足条件的 x的数量。

数据范围

• $1\le n\le 100$
• $1\le a_i\le 5$

输入样例1：

1
1

输出样例1：

3

输入样例2：

1
2

输出样例2：

2

输入样例3：

2
3 5

输出样例3：

3

时间复杂度:$O(n)$

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 110;
int a[N];int main(){int n;cin>>n;int sum = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){cin>>a[i];sum += a[i];}int ans = 0;for(int x = 1;x <= 5;x++){if((sum + x) % (n + 1) != 1) ans++;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

4804. 构造矩阵

给定一个 $m$行 $n$ 列的 01矩阵 B。

请你构造一个 $m$ 行 $n$ 列的 01矩阵 A。

矩阵的行编号为 $1\sim m$，列编号为 $1\sim n$。

$B_{ij}$ 表示矩阵 B 中第 i 行第 j 列的元素。

要求，构造的矩阵 A 满足，对于每一个 $B_{ij}$：

• 如果 $B_{ij}=0$，则矩阵 A 中第 i 行的 $n$ 个元素以及第 j 列的 $m$ 个元素总共 $n+m$ 个元素必须全都为 0。

• 如果 $B_{ij}=1$，则矩阵 A 中第 i 行的 $n$ 个元素以及第 j 列的 $m$ 个元素总共 $n+m$ 个元素不能全都为 0。

输入格式

第一行包含两个整数 $m,n$。

接下来 $m$ 行，每行包含 $n$ 个整数 0 或 1，其中第 i 行第 j 列的整数表示 $B_{ij}$。

输出格式

如果不存在满足条件的矩阵 A，则输出一行 NO即可。

否则，第一行输出 YES，接下来 $m$ 行，每行输出 $n$个整数，用来表示矩阵 A。

如果答案不唯一，则输出任意合理答案均可。

数据范围

• $1\le m,n\le 100$

输入样例1：

2 2
1 0
0 0

输出样例1：

NO

输入样例2：

2 3
1 1 1
1 1 1

输出样例2：

YES
1 1 1
1 1 1

输入样例3：

2 3
0 1 0
1 1 1

输出样例3：

YES
0 0 0
0 1 0

分析：

我们先将整个数组初始化为全部是 1，我们直接先处理所有 $B_{ij}=0$ 的情况，将对应的行和列全部置为0。

接着我们再处理 $B_{ij}=1$ 的情况，对于其对应行 和 列的元素之和 如果等于0，就直接打印 NO返回；否则最后打印 YES，再打印数组

时间复杂度:$O(n^2)$

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 110;int n,m;
int a[N][N],b[N][N];//对应行 和 列都更新为0
void update(int x,int y){for(int j = 1;j <= n;j++) b[x][j] = 0;for(int i = 1;i <= m;i++) b[i][y] = 0;
}//获取对应行 和 列的元素之和
int getsum(int x,int y){int sum = 0;for(int j = 1;j <= n;j++) sum += b[x][j];for(int i = 1;i <= m;i++) sum += b[i][y];//因为 + 了两次 b[x][y]，所以要减一次return sum - b[x][y];
}int main(){cin>>m>>n;for(int i = 1;i <= m;i++){for(int j = 1;j <= n;j++) {cin>>a[i][j];b[i][j] = 1;}}for(int i = 1;i <= m;i++){for(int j = 1;j <= n;j++){if(!a[i][j]) update(i,j);}}for(int i = 1;i <= m;i++){for(int j = 1;j <= n;j++){if(a[i][j]){int sum = getsum(i,j);if(sum == 0){puts("NO");return 0;}}}}puts("YES");for(int i = 1;i <= m;i++){for(int j = 1;j <= n;j++){cout<<b[i][j]<<" ";}puts("");}return 0;
}

4805. 加减乘

规定两种数字操作：

• 加减操作，将数字加 1 或减 1，代价为 x。
• 乘法操作，将数字乘 2，代价为 y。

每种操作的使用次数不限。

请你计算，通过上述操作，将 0 变为 n，所需花费的最小代价。

输入格式

共一行，包含三个整数 $n,x,y$。

输出格式

一个整数，表示最小代价。

数据范围

• $1\le n\le 10^7，1\le x,y\le 10^9$

输入样例1：

8 1 1

输出样例1：

4

输入样例2：

2 3
1 1 1
1 1 1

输出样例2：

8 1 10

输入样例3：

8

分析：

本题使用 动态规划 求解。我们定义 $f(i)$ 是从 0 ~ n的最小代价。

状态转移：

• $f(i)=f(i-1)+x$
• 当 i是偶数时，$f(i)=min(f(i),f(i/2)+y)$
• $f(i-1)=min(f(i-1),f(i)+x)$ (因为 $f(i-1)$ 可能还会由 $f(i)$ 更新而来，所以要等 $f(i)$ 先更新完毕)

时间复杂度:$O(n)$

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
using LL = long long;int n,x,y;const int N = 1e7+10;
//用 long long 防止溢出
LL f[N];int main(){cin>>n>>x>>y;memset(f,0,sizeof f); //之所以是 1 ~ n + 1 ，是因为当 i = n 时，f[n] 还可能会由 f[n+1] + x 更新而来 for(int i = 1;i <= n+1;i++){f[i] = f[i-1] + x;if(i % 2 == 0) f[i] = min(f[i],f[i/2] + y);f[i-1] = min(f[i-1],f[i] + x);}cout<<f[n]<<endl;return 0;}