一.什么是布隆过滤器？

1. 有一些场景下面，有大量数据需要判断是否存在，而这些数据不是整形，那么位图就不能使用了，使用红黑树/哈希表等内存空间可能不够。这些场景就需要布隆过滤器来解决。
2. 布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你"某样东西一定不存在或者可能存在"，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
3. 布隆过滤器的思路就是把key先映射转成哈希整型值，再映一个位，如果只映射一个位的话，冲突率会比较多，所以可以通过多个哈希函数映射多个位，降低冲突率。
4. 布隆过滤器这里跟哈希表不一样，它无法解决哈希冲突的，因为它压根就不存储这个值，只标记映射的位。它的思路是尽可能降低哈希冲突。判断一个值key在是不准确的，判断一个值key不在是准确的。

上图：有0就代表不在，否则代表在（判断在是不准确的，判断不在是准确的）

二.布隆过滤器器误判率推导

布隆过滤器（Bloom Filter）- 原理、实现和推导

三.布隆过滤器代码实现

namespace xzy
{//N是需要多少比特位template<size_t N>class bitset{public:bitset(){_bs.resize(N / 32 + 1);}//x映射的位标记为1void set(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] |= (1 << j);}//x映射的位标记为0void reset(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] &= ~(1 << j);}//x映射的位是1返回真//x映射的位是0返回假bool test(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bs[i] & (1 << j);}private:vector<int> _bs;};
}struct HashFuncBKDR
{// @detail 本算法由于在Brian Kernighan与Dennis Ritchie的《The CProgramming Language》// 一书被展示而得名，是一种简单快捷的hash算法，也是Java目前采用的字符串的Hash算法累乘因子为31。size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash *= 31;hash += ch;}return hash;}
};struct HashFuncAP
{// 由Arash Partow发明的一种hash算法。  size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (size_t i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0) // 偶数位字符{hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));}else              // 奇数位字符{hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >> 5)));}}return hash;}
};struct HashFuncDJB
{// 由Daniel J. Bernstein教授发明的一种hash算法。 size_t operator()(const string& s){size_t hash = 5381;for (auto ch : s){hash = hash * 33 ^ ch;}return hash;}
};//K：插入数据的类型
//N：插入数据的个数
//M：布隆过滤器的长度
//X：M/N
//Hash1、Hash2、Hash3：哈希函数
//已知哈希函数的个数为M/N*In2时：误判率最低
//给出M/N等于5时：哈希函数个数等于3,
template<size_t N,size_t X = 5,class K = string,class Hash1 = HashFuncBKDR,class Hash2 = HashFuncAP,class Hash3 = HashFuncDJB>
class BloomFilter
{
public:void Set(const K& key){size_t hash1 = Hash1()(key) % M;size_t hash2 = Hash2()(key) % M;size_t hash3 = Hash3()(key) % M;_bs.set(hash1);_bs.set(hash2);_bs.set(hash3);}bool Test(const K& key){size_t hash1 = Hash1()(key) % M;if (_bs.test(hash1) == false)return false;size_t hash2 = Hash2()(key) % M;if (_bs.test(hash2) == false)return false;size_t hash3 = Hash3()(key) % M;if (_bs.test(hash3) == false)return false;return true; //可能存在误判}//获取公式计算出的误判率double getFalseProbability(){double p = pow((1.0 - pow(2.71, -3.0 / X)), 3.0);return p;}private:static const int M = X * N;//我们实现位图是用vector，也就是堆上开的空间xzy::bitset<M> _bs;//std::bitset<M> _bs;//vs下std的位图是开的静态数组，M太大会存在崩溃的问题//解决方案就是bitset对象整体new一下，空间就开到堆上了//std::bitset<M>* _bs = new std::bitset<M>;
};void TestBloomFilter1()
{string strs[] = { "百度","字节","腾讯" };BloomFilter<10> bf;for (auto& s : strs){bf.Set(s);}for (auto& s : strs){cout << bf.Test(s) << endl;}for (auto& s : strs){cout << bf.Test(s + 'a') << endl;}cout << bf.Test("摆渡") << endl;cout << bf.Test("百渡") << endl;
}void TestBloomFilter2()
{srand(time(0));const size_t N = 1000000;BloomFilter<N> bf;//BloomFilter<N, 3> bf;//BloomFilter<N, 10> bf;vector<string> v1;//string url = "https://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528153.html";string url = "猪八戒";for (size_t i = 0; i < N; ++i){v1.push_back(url + to_string(i));}for (auto& str : v1){bf.Set(str);}// 相似字符串集：前缀一样，但是后缀不一样v1.clear();for (size_t i = 0; i < N; ++i){string urlstr = url;urlstr += to_string(9999999 + i);v1.push_back(urlstr);}size_t n2 = 0;for (auto& str : v1){if (bf.Test(str)) //误判：不在的值判断为在{++n2;}}cout << "相似字符串误判率:" << (double)n2 / (double)N << endl;// 不相似字符串集：前缀后缀都不一样v1.clear();for (size_t i = 0; i < N; ++i){//string url = "zhihu.com";string url = "孙悟空";url += to_string(i + rand());v1.push_back(url);}size_t n3 = 0;for (auto& str : v1){if (bf.Test(str)) //误判：不在的值判断为在{++n3;}}cout << "不相似字符串误判率:" << (double)n3 / (double)N << endl;cout << "公式计算出的误判率:" << bf.getFalseProbability() << endl;
}int main()
{TestBloomFilter1();TestBloomFilter2();return 0;
}

四.布隆过滤器删除问题

1. 布隆过滤器默认是不支持删除的，因为比如"猪八戒"和"孙悟空"都映射在布隆过滤器中，他们映射的位有一个位是共同映射的(冲突的)，如果我们把孙悟空删掉，那么再去查找"猪八戒"会查找不到，因为那么"猪八戒"间接被删掉了。
2. 解决方案：可以考虑计数标记的方式，一个位置用多个位标记，记录映射这个位的计数值，删除时，仅仅减减计数，那么就可以某种程度支持删除。但是这个方案也有缺陷，如果一个值不在布隆过滤器中，被误判为在，那么我们去删除，减减了映射位的计数，那么会影响已存在的值，也就是说，一个确定存在的值，可能会变成不存在，这里就很坑。当然也有人提出，我们可以考虑计数方式支持删除，但是定期重建一下布隆过滤器，这样也是一种思路。

五.布隆过滤器的应用

优点：效率高，节省空间，相比位图，可以适用于各种类型的标记过滤。
缺点：存在误判（在是不准确的，不在是准确的），不好支持删除。

布隆过滤器的应用：

1. 爬虫系统中URL去重：在爬虫系统中，为了避免重复爬取相同的URL，可以使用布隆过滤器来进行URL去重。爬取到的URL可以通过布隆过滤器进行判断，已经存在的URL则可以直接忽略（可能不在的URL被误判为在，也就是说少爬了一些URL，不过影响不大），避免重复的网络请求和数据处理。
2. 垃圾邮件过滤：在垃圾邮件过滤系统中，布隆过滤器可以用来判断邮件是否是垃圾邮件。系统可以将已知的垃圾邮件的特征信息存储在布隆过滤器中，当新的邮件到达时，可以通过布隆过滤器快速判断是否为垃圾邮件，从而提高过滤的效率。
3. 预防缓存穿透：在分布式缓存系统中，布隆过滤器可以用来解决缓存穿透的问题。数据库上层设置缓存，先到缓存中找数据，若缓存不在，则到数据库中找数据，并将数据库中的数据加载到缓存中，为了下一次查找相同的数据时不用到数据库中查找，提高效率。但是存在缓存穿透问题，缓存穿透是指恶意用户请求一个不存在的数据，导致请求直接访问数据库，造成数据库压力过大。布隆过滤器可以先判断请求的数据是否存在于布隆过滤器中，如果不存在，直接返回不存在，避免对数据库的无效查询。
4. 对数据库查询提效：在数据库中，布隆过滤器可以用来加速查询操作。例如：一个app要快速判断一个电话号码是否注册过，可以使用布隆过滤器来判断一个用户电话号码是否存在于表中，如果不存在，可以直接返回不存在，避免对数据库进行无用的查询操作。如果在（存在误判），再去数据库查询进行二次确认。

六.海量数据处理问题

1.10亿个整数中求最大的前100个

经典topk问题，用小堆解决

2.100亿个整数中，求某个整数是否出现

位图问题

3.给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

分析：假设平均每个query字符串50byte，100亿个query就是5000亿byte，约等于500G（1G约等于10亿多Byte）。哈希表/红黑树等数据结构肯定是无能为力的。

解决方案1：可以用布隆过滤器解决，一个文件中的query放进布隆过滤器，另一个文件依次查找，在的就是交集，问题就是找到交集不够准确，因为在的值可能是误判的，但是交集一定被找到了。

解决方案2：

1. 哈希切分，首先内存的访问速度远大于硬盘，大文件放到内存搞不定，那么我们可以考虑切分为小文件，再放进内存处理。
2. 但是不要平均切分，因为平均切分以后，每个小文件都需要依次暴力处理，效率还是太低了。
3. 可以利用哈希切分，依次读取文件中query，i=HashFunc(query)%N，N为准备切分多少分小文件，N取决于切成多少份，内存能放下，query放进第i号小文件，这样A和B中相同的query算出的hash值i是一样的，相同的query就进入的编号相同的小文件就可以编号相同的文件直接找交集，不用交叉找，效率就提升了。
4. 本质是相同的query在哈希切分过程中，一定进入的同一个小文件Ai和Bi，不可能出现A中的某个query进入Ai，但是B中的相同query进入了和Bj的情况，所以对Ai和Bi进行求交集即可，不需要Ai和Bj求交集（i和j是不同的整数）
5. 哈希切分的问题就是每个小文件不是均匀切分的，可能会导致某个小文件很大内存放不下。我们细细分析一下某个小文件很大有两种情况：1.这个小文件中大部分是同一个query。2.这个小文件是有很多的不同query构成，本质是这些query冲突了。针对情况1，其实放到内存的set中是可以放下的，因为set是去重的。针对情况2，需要换个哈希函数继续⼆次哈希切分。所以本体我们遇到大于1G小文件，可以继续读到set中找交集，若set insert时抛出了异常(set插入数据抛异常只可能是申请内存失败了，不会有其他情况)，那么就说明内存放不下是情况2，换个哈希函数进行⼆次哈希切分后再对应找交集。

4.给一个超过100G大小的log file，log中存着ip地址，设计算法找到出现次数最多的ip地址？查找出现次数前10的ip地址？

本题的思路跟上题完全类似，依次读取文件A中ip，i=HashFunc(ip)%500，ip放进Ai号小文件，然后依次用map<string，int>对每个Ai小文件统计ip次数，同时求出现次数最多的ip或者topk ip。本质是相同的ip在哈希切分过程中，一定进入同一个小文件Ai，不可能出现同一个ip进入Ai和Aj的情况，所以对Ai进行统计次数就是准确的ip次数。