1.题目基本信息

1.1.题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的 和 小于或等于 target 的 非空 子序列的数目。

由于答案可能很大，请将结果对 109 + 7 取余后返回。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/number-of-subsequences-that-satisfy-the-given-sum-condition/description/

2.解题方法

2.1.解题思路

遍历第一个元素，以第一个元素为锚，二分查找第二个边界条件

2.2.解题步骤

第一步，将数组进行升序排列

第二步，预处理2的n次方的取模值，应用的原理是(ab)%MOD=[(a%MOD)(b%MOD)]%MOD

第三步，遍历第一个值i，通过二分法找到最后一个j使得nums[i]+nums[j]<=target，累加2**(j-i)即为题解（注意取模）

3.解题代码

Python代码

class Solution:# 遍历第一个元素，以第一个元素为锚，二分查找第二个边界条件def numSubseq(self, nums: List[int], target: int) -> int:length=len(nums)# 第一步，将数组进行升序排列nums.sort()# 第二步，预处理2的n次方的取模值，应用的原理是(a*b)%MOD=[(a%MOD)*(b%MOD)]%MODmodVal=10**9 + 7power2ModArr=[0]*lengthpower2ModArr[0]=1for i in range(1,len(power2ModArr)):power2ModArr[i]=power2ModArr[i-1]*2%modVal# print(power2ModArr)# 第三步，遍历第一个值i，通过二分法找到最后一个j使得nums[i]+nums[j]<=target，累加2**(j-i)即为题解（注意取模）result=0for i in range(length):if nums[i]*2>target:break# 二分找到最后一个j使得nums[i]+nums[j]<=target# 红：nums[i]+nums[j]<=target处，蓝：大于target；左闭右闭：left-1始终指向红色，right+1始终指向蓝色。最终的right即为需要找到的jleft,right=i,length-1while left<=right:mid=(right-left)//2+leftif nums[i]+nums[mid]<=target:left=mid+1else:right=mid-1if right>=i:result+=power2ModArr[right-i]return result%modVal

C++代码

class Solution {
public:int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {int length=nums.size();sort(nums.begin(),nums.end());int modVal=1E9+7;vector<int> power2ModArr(length,0);power2ModArr[0]=1;for(int i=1;i<length;++i){power2ModArr[i]=power2ModArr[i-1]*2%modVal;}long long result=0;for(int i=0;i<length;++i){if(nums[i]*2>target){break;}int left=1,right=length-1;while(left<=right){int mid=(right-left)/2+left;if(nums[i]+nums[mid]<=target){left=mid+1;}else{right=mid-1;}}if(right>=i){result+=power2ModArr[right-i];}}return result%modVal;}
};

4.执行结果