神经网络原理

汇聚n个线性变换，最后做一个非线性变换。

神经网络本质上是很多个线性模型的模块化组合
输入层是样本本身，维度就是样本维度
输出层是样本类别标签
隐藏层是最重要的神经元，并不是层数越多维度越大泛化能力越好，会出现过拟合问题。

隐藏层层数和维度多了容易过拟合，少了模型比较弱，隐藏层层数和维度2个指标需要综合考量，都是重要的超参数。

激活函数

用于非线性变换，必须是可导的

为什么引入非线性？

线性组合无法表示复杂的非线性数据。
神经网络模型的本质其实是如何用线性模型去解决非线性问题。

怎么引入非线性？
通过激活函数。（就可以对空间进行扭曲变换）
线性空间的非线性，在高维非线性空间却线性可分。


sigmoid函数
输出值压缩到（0，1），常用于二分类问题，其他一般不用，容易导致梯度消失问题

Tanh函数
是sigmoid函数的改进版，输出值压缩到（-1，1），输出以0为中心，更快的收敛速度，适用于多分类，输入值较大的时候也容易导致梯度消失

Relu函数
多数情况下的第一选择，解决梯度消失问题，计算速度快，但当输入为负数时某些权重无法更新。

softmax函数
输入值映射到概率分布上
主要用在多分类问题
使得输出具有可解释性

激活函数用于给线性的矩阵运算非线性化
softmax作用是将输出转化为概率值，相当于归一化
损失衡量当前模型的好坏
反向传播是优化调整参数（权重w、截距b）

不同网路模型区别体现在：
网络模型结构、损失函数、动态求解损失函数过程、对问题（过拟合等）的解决方式

前向传播和反向传播

损失函数

均方误差

前向传播（本质传递数据和信息）：
不断往前传计算损失
深度前馈网络
前馈神经网络

反向传播（本质传递误差、梯度/偏导数）：
通过训练参数（w和b）使损失函数的值越来越小
损失倒查分解（偏导数的链式法则）
计算每层参数梯度

目的是找到这些参数的偏导数，然后以此为依据更新模型参数。

多层感知机代码实现

举初级阶段便于理解的神经网络代码实现的例子。

加载数据

先加载数据

由于直接全部拿去训练内存吃不消，所以批量进行训练，训练集需要设置shuffle为true，消除顺序影响，提升泛化能力。

网络结构

损失函数

根据分类问题或是回归问题确定

这里是分类问题，所以用交叉熵损失函数

优化器

优化器Adam

训练

在图片任务中，一般采用小批量策略读取数据和训练
外层循环表示训练10次，里面的循环表示从dataloader中循环读取数据，每次读取batchsize大小的批数据

测试

保存

回归问题

一元线性回归

用于对数据进行预测
找最优的拟合直线 转化为 最优化问题，反复迭代参数使得目标函数值最小

多元线性回归

X 变成矩阵的形式

多项式回归

把非线性问题转化为线性问题去求解

这个X可能是高维的

线性回归代码实现

本质上是一个神经元的神经网络

数据生成

tensor是张量的意思，一种多维数组，在机器学习领域，tensor通常用来表示训练数据、模型参数、输入数据等。
维度可以是一维、二维、n维
pytorch中的基本数据结构，具备良好的计算性能，可以使得GPU加速，大大提高计算效率。

设置超参数

学习率和最大迭代次数

初始化参数

用pytorch的randn函数初始化参数w
用zeros函数初始化参数b
randn函数会生成均值为0标准差为1的随机张量
zeros函数会生成全部元素都为0的张量

grad参数设为true 表示在反向传播时计算梯度

初始化方法：
1、常数 zeors
2、随机数 randn
3、预训练好的参数
具体使用哪种视问题而定

可视化

Pytorch模型实现

设置超参数以及前面的生成数据一样


为什么要清空梯度？

• 避免梯度累加：在神经网络训练过程中，每次迭代都会计算梯度。如果不清空梯度，那么在下一次迭代时，新的梯度会与之前的梯度累加。这会导致梯度值非常大，从而使得模型参数更新过大，影响模型的收敛。
• 确保每次迭代独立：清空梯度可以确保每次迭代都是独立的，每次更新模型参数都是基于当前批次的损失函数计算出的梯度，而不是之前批次的累积梯度。
• 防止梯度爆炸：在某些情况下，如果梯度没有被清空，梯度可能会随着迭代次数的增加而指数级增长，导致所谓的梯度爆炸问题，这会使得模型参数更新变得不稳定。

分类问题

输出是离散的类别标签，而不是连续的值

把一个问题用数学模型表示，然后找到目标函数，用优化求解办法获得模型参数

数学表示

softmax可以使所有类别的概率和等于1
可以将输入的特征值转化为概率值，方便决策
神经网络中一般用概率这种表示

损失函数

均方误差适合衡量回归预测结果与真实值的差距，但不能很好衡量分类结果与真实值之前的差距

在二分类中，当y为1时 后面项为0；当y为0时，前面项为0

对数运算的好处：

• 单调性质
• 结合性质 将多个乘转化为和的形式
• 缩放性 可以把一个大数范围进行压缩

m样本数，n类别数， Yij 表示样本i的类别标号是j，p（Xij）表示预测的样本i属于类别j的概率
二分类问题上本质上和对数损失函数等价
多分类表示上略有区别，更适合神经网络模型

通常二分类用对数损失函数，多分类用交叉熵损失函数

多分类问题代码实现

在二分类中 可以用sigmoid函数
在多分类中 通常用softmax函数

神经网络的最后一层称为softmax层，这一层的输出是概率分布，表示输入数据属于每个类别的概率，为了计算这个概率，我们使用softmax函数

在训练神经网络时，通常使用交叉熵损失函数度量预测值和真实值的差距，对于多分类问题，交叉熵损失函数可以计算为

y是预测值，p是预测值
通过最小化交叉熵损失函数，可以训练模型参数。训练完之后，可以使用他进行多分类，为了做出预测，需要将输入数据输入到神经网络中，并根据输出的概率分布决定它属于哪个类别

使用softmax函数和交叉熵损失函数是一种多分类的常见方法。

加载MINIST数据集

可以使用torchvision中的数据加载器轻松访问这个数据集

数据加载器

pytorch中加载和预处理数据的工具
可以将数据分成若干批，每次送入一个批次的数据到神经网络中，可以减少内存的使用，使得训练更快

cmap显示灰度图

构建网络

定义模型
定义一个线性层

实例化模型

损失函数和优化器

模型评估

model.eval 设置模型为评估模式不会更新权重
torch.no_gard 上下文管理器 适用于不需要求梯度的情况

x.view(-1，input_size) -1 是pytorch中特殊符号表示这个数据维度由数据其他维度决定
实际上是将数据拉伸成一个二维矩阵，每一行对应一个样本，每一列对应特征
使输入数据的形状满足模型的要求

模型训练