数学建模笔记—— 非线性规划

数学建模笔记—— 非线性规划

非线性规划

非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初,库哈(H.W.Kuhn)和托克(A.W.Tucker)提出了非线性规划的基本定理,为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用,特别是在“最优设计”方面,它提供了数学基础和计算方法,因此有重要的实用价值。

非线性规划模型特点:

  • 模型中至少一个变量是非线性,即包含 x 2 , e x , 1 x , sin ⁡ x , log ⁡ 2 x x^2,e^x,\frac1x,\sin x,\log_2x x2,ex,x1,sinx,log2x等形式
  • 线性规划有通用求准确解的方法(单纯形法),它的最优解只存在于可行域的边界上;非线性规划的最优解(若存在)可能在其可行域的任一点达到,目前非线性规划还没有适合各种问题的一般解法,各种方法都有其特定的适用范围

1. 模型原理

1.1 非线性规划的标准型

m i n f ( x ) s.t. { A x ≤ b , A e q ⋅ x = b e q (线性) c ( x ) ≤ 0 , C e q ( x ) = 0 (非线性) l b ≤ x ≤ u b min\quad f(x)\\\text{s.t.}\begin{cases}Ax\leq b, Aeq\cdot x=beq&\text{(线性)}\\c\big(x\big)\leq0, Ceq\big(x\big)=0&\text{(非线性)}\\lb\leq x\leq ub\end{cases} minf(x)s.t. Axb,Aeqx=beqc(x)0,Ceq(x)=0lbxub(线性)(非线性)

1.2 非线性规划求解的Matlab函数

f m i n c o n fmincon fmincon函数: [ x f v a l ] = f m i n c o n ( f u n , x 0 , A , b , A e q , b e q , l b , u b , n o n l c o n , o p t i o n ) [x\:fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,option) [xfval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,option)

  • f u n : fun: fun把目标函数定义为一个单独的函数文件(min)
  • x 0 : x0: x0:决策变量的初始值
  • A , b : A, b: A,b: 线性约束的不等式变量系数矩阵和常数项矩阵 ≤ 或 < \le或< <
  • A e q , b e q : Aeq, beq: Aeq,beq: 线性约束的等式变量系数矩阵和常数项矩阵
  • l b , u b : lb, ub: lb,ub:决策变量的最小取值和最大取值
  • n o n l c o n : nonlcon: nonlcon:非线性约束,包括不等式和等式
  • o p t i o n : option: option:求解非线性规划使用的方法

注意:

  • 非线性规划中对于初始值 x 0 x0 x0的选取非常重要,因为非线性规划的算法求解出来的是一个局部优化解。如果要求全局最优解,有两个思路:

    • 给定不同初始值,在里面找到一个最优解;

    • 先用蒙特卡罗模拟,得到一个蒙特卡罗解,然后将这个解作为初始值来求最优解。

  • o p t i o n option option选项可以给定求解的算法,一共有五种,interior-point(内点法)trust-region-reflective(信赖域反射法)sqp(序列二次规划法)sqp-legacy(约束非线性优化算法)active-set (有效集法)。不同的算法有其各自的优缺点和适用情况,我们可以改变求解的算法来对比求解的结果。

  • $ fun $表示目标函数,我们要编写一个独立的”m文件“储存目标函数

  • n o n l c o n nonlcon nonlcon表示非线性部分的约束,也要编写一个独立的”m文件“存储非线性约束条件

  • 决策变量的下表要改括号,比如 x 1 x_1 x1要改为 x ( 1 ) x(1) x(1),matlab才能识别

  • 若不存在某种约束,可以用”[]“代替,若后面全为"[]“且option使用默认,后面的”[]"可以省略

2. 典型例题

选址问题:

临时料场: A ( 5 , 1 ) A( 5, 1) A(5,1), A ( 2 , 7 ) ; A( 2, 7) ; A(2,7);日储量各20吨

工地位置坐标及日需求量
横坐标1.258.750.55.7537.25
纵坐标1.250.754.7556.57.25
日需求量3547611

(1)试制定每天的供应计划,即从两料场分别向各工地运送多少吨水泥,使总的地千米数最小?

(2)为了进一步减少吨千米数,打算舍弃两个临时料场,改建两个新的,日储量各为20吨,问应建在何处,节省的吨千米数为多大?

  1. 确定决策变量

    设第 i i i个工地的坐标 ( a i , b i ) (a_i,b_i) (ai,bi),水泥日用量 d i , i = 1 , 2 , … , 6 d_i,i=1,2,\dots,6 di,i=1,2,,6,料场位置 ( x j , y j ) (x_j,y_j) (xj,yj),日储量 e j , j = 1 , 2 e_j,j=1,2 ej,j=1,2;从料场 j j j向工地 i i i的运送量为 x i j x_{ij} xij

  2. 确定约束条件

    • 料场水泥运输总量不超过其日储量: ∑ i = 1 6 x i j ≤ e j , j = 1 , 2 \sum_{i=1}^{6}x_{ij}\leq e_{j} ,j=1 ,2 i=16xijej,j=1,2
    • 两个料场向某工地运输量之和等于该工地水泥日用量: ∑ j = 1 2 x i j = d i , i = 1 , 2 , ⋯ , 6 \sum_{j=1}^{2}x_{ij}=d_{i} ,i=1 ,2 ,\cdots,6 j=12xij=di,i=1,2,,6
  3. 确定目标函数

    求总吨千米数最小,即运送量乘运送距离求和最小: min ⁡ f = ∑ j = 1 2 ∑ i = 1 6 x i j ( x j − a i ) 2 + ( y j − b i ) 2 \min f=\sum_{j=1}^{2}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\sqrt{\left(x_{j}-a_{i}\right)^{2}+\left(y_{j}-b_{i}\right)^{2}} minf=j=12i=16xij(xjai)2+(yjbi)2

  4. 建立模型
    m i n f = ∑ j = 1 2 ∑ i = 1 6 x i j ( x j − a i ) 2 + ( y j − b i ) 2 s . t . { ∑ i = 1 6 x i j ≤ e j , j = 1 , 2 ∑ j = 1 2 x i j = d i , i = 1 , 2 , … , 6 x i j ≥ 0 , i = 1 , 2 , … , 6 ; j = 1 , 2 \begin{aligned}&min\quad f=\sum_{j=1}^{2}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\sqrt{\left(x_{j}-a_{i}\right)^{2}+\left(y_{j}-b_{i}\right)^{2}}\\&s.t.\begin{cases}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\leq e_{j},j=1,2\\\sum_{j=1}^{2}x_{ij}=d_{i},i=1,2,\ldots,6\\x_{ij}\geq0,i=1,2,\ldots,6;j=1,2\end{cases}\end{aligned} minf=j=12i=16xij(xjai)2+(yjbi)2 s.t. i=16xijej,j=1,2j=12xij=di,i=1,2,,6xij0,i=1,2,,6;j=1,2

  5. 求解

    • 对于第一问:因料场位置已知,故决策变量仅为 x i j x_{ij} xij,为线性规划模型

    • 对于第二问:新料场位置未知,所以 x j x_j xj y j y_j yj均为变量,且不是线性的,故为非线性规划模型

    • 共有8个约束
      m i n f = ∑ j = 1 2 ∑ i = 1 6 x i j ( x j − a i ) 2 + ( y j − b i ) 2 s . t . { ∑ i = 1 6 x i j ≤ e j , j = 1 , 2 ( x 11 + x 21 + … + x 61 ≤ e 1 , x 12 + x 22 + … + x 62 ≤ e 2 ) ∑ j = 1 2 x i j = d i , i = 1 , 2 , … , 6 ( x 11 + x 12 = d 1 , … , x 61 + x 62 = d 6 ) x i j ≥ 0 , i = 1 , 2 , … , 6 ; j = 1 , 2 \begin{aligned}&min\quad f=\sum_{j=1}^{2}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\sqrt{\left(x_{j}-a_{i}\right)^{2}+\left(y_{j}-b_{i}\right)^{2}}\\ &s.t.\begin{cases}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\leq e_{j},j=1,2\left(x_{11}+x_{21}+\ldots+x_{61}\leq e_{1},x_{12}+x_{22}+\ldots+x_{62}\leq e_{2}\right)\\ \sum_{j=1}^{2}x_{ij}=d_{i},i=1,2,\ldots,6\begin{pmatrix}x_{11}+x_{12}=d_1,\ldots, x_{61}+x_{62}=d_6\end{pmatrix}\\ x_{ij}\geq0,i=1,2,\ldots,6;j=1,2\end{cases}\end{aligned} minf=j=12i=16xij(xjai)2+(yjbi)2 s.t. i=16xijej,j=1,2(x11+x21++x61e1,x12+x22++x62e2)j=12xij=di,i=1,2,,6(x11+x12=d1,,x61+x62=d6)xij0,i=1,2,,6;j=1,2
      注意:在matlab里这些双角标的变量要改为单角标的变量,如 x 11 → x 1 , x 21 → x 2 , … , x 62 → x 12 x_{11}\to x_{1} ,\quad x_{21}\to x_{2} ,\quad\ldots ,\quad x_{62}\to x_{12} x11x1,x21x2,,x62x12

matlab_132">3. matlab代码求解

3.1 例1 一个简单示例

求解:
m i n y = x 1 2 + x 2 2 − x 1 x 2 − 2 x 1 − 5 x 2 , s . t . { − ( x 1 − 1 ) 2 + x 2 ≥ 0 , 2 x 1 − 3 x 2 + 6 ≥ 0 \begin{aligned}&min\quad\mathrm{y}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}-2x_{1}-5x_{2},\\&\mathrm{s.t.}\begin{cases}-\left(x_1-1\right)^2+x_2\geq0,\\2x_1-3x_2+6\geq0\end{cases}\end{aligned} miny=x12+x22x1x22x15x2,s.t.{(x11)2+x20,2x13x2+60
非线性规划的目标函数fun1.m:

matlab">function f=fun1(x)
%FUN1 非线性规划的目标函数
%   这里的f实际上就是目标函数,函数的返回值也是f
%   输入值x实际上就是决策向量,由x1和x2组成的向量
% min f(x)=x1^2+x2^2-x1*x2-2x1-5x2f=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);
end

非线性规划中的非线性约束nonlfun1.m:

matlab">function [c ceq]=nonlfun1(x)
%NONLFUN1 非线性规划中的非线性约束,c为非线性不等式约束,ceq为非线性等式约束
%   输入值x为决策变量
%   返回值为 c(非线性不等式约束),ceq(非线性等式约束)
%   -(x1-1)^2+x2>=0c=(x(1)-1)^2-x(2);ceq=[];
end

给定任意初始值进行求解:

matlab">clear;
clc;
format long g %将matlab的计算结果显示为一般的长数字格式(默认保留两位小数或者使用科学计数法)
% min f(x)=x1^2+x2^2-x1*x2-2x1-5x2
% s.t. -(x1-1)^2+x2>=0; 2x1-3x2+6>=0
x0=[0 0];%任意给定一个初始值
A=[-2 3];
b=6;
disp("使用内点法求解:")
[x,fval]= fmincon(@fun1,x0,A,b,[],[],[],[],@nonlfun1)% 默认使用内点法
disp("使用SQP求解:")
option=optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp');
[x,fval]= fmincon(@fun1,x0,A,b,[],[],[],[],@nonlfun1,option)

输出:

使用内点法求解:找到满足约束的局部最小值。优化已完成,因为目标函数沿
可行方向在最优性容差值范围内呈现非递减,
并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x =2.99941592955142          3.99922426270024fval =-12.9999995101786使用SQP求解:找到满足约束的局部最小值。优化已完成,因为目标函数沿
可行方向在最优性容差值范围内呈现非递减,
并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x =3.00000000090774          4.00000000060516fval =-13

使用蒙特卡罗的方法来找初始值在进行非线性规划求解:

matlab">%% 使用蒙特卡罗的方法来找初始值(推荐)
clc;
clear;
n=10000000;%生成的随机数组数
x1=unifrnd(-100,100,n,1); %生成在[-100,100]之间均匀分布的随机数组成n行1列的向量构成x1
x2=unifrnd(-100,100,n,1); %生成在[-100,100]之间均匀分布的随机数组成n行1列的向量构成x1
fmin=+inf; % 初始化函数f的最小值为正无穷
for i=1:nx=[x1(i),x2(i)];%构造x向量if ((x(1)-1)^2-x(2)<=0) && (-2*x1(i)-3*x2(i)-6<=0)result=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);if result<fminfmin=result;x0=x;endend
end
disp("蒙特卡罗选取的初始值为:")
disp(x0)
A=[-2,3];
b=6;
[x,fval]= fmincon(@fun1,x0,A,b,[],[],[],[],@nonlfun1)

输出:

蒙特卡罗选取的初始值为:3.00156691366464          4.03556138516905找到满足约束的局部最小值。优化已完成,因为目标函数沿
可行方向在最优性容差值范围内呈现非递减,
并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x =2.9992425325257          3.99899914772717fval =-12.9999991826508

3.2 例2 选址问题

模型:
m i n f = ∑ j = 1 2 ∑ i = 1 6 x i j ( x j − a i ) 2 + ( y j − b i ) 2 s . t . { ∑ i = 1 6 x i j ≤ e j , j = 1 , 2 ∑ j = 1 2 x i j = d i , i = 1 , 2 , … , 6 x i j ≥ 0 , i = 1 , 2 , … , 6 ; j = 1 , 2 \begin{aligned}&min\quad f=\sum_{j=1}^{2}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\sqrt{\left(x_{j}-a_{i}\right)^{2}+\left(y_{j}-b_{i}\right)^{2}}\\&s.t.\begin{cases}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\leq e_{j},j=1,2\\\sum_{j=1}^{2}x_{ij}=d_{i},i=1,2,\ldots,6\\x_{ij}\geq0,i=1,2,\ldots,6;j=1,2\end{cases}\end{aligned} minf=j=12i=16xij(xjai)2+(yjbi)2 s.t. i=16xijej,j=1,2j=12xij=di,i=1,2,,6xij0,i=1,2,,6;j=1,2

1. 第一问 线性规划

代码:

matlab">%% 第一问:线性规划
clear
clc
% 6个工地坐标
a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];
b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];
% 临时料场位置
x=[5,2];
y=[1,7];
% 6个工地水泥日用量
d=[3 5 4 7 6 11];
% 计算目标函数系数,即六个工地与两个料场的距离,总共12个值
l=zeros([6,2]);
for i=1:6for j=1:2l(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);end
end
f=[l(:,1);l(:,2)]; % 目标函数系数向量,共12个值
% 不等式约束条件的变量系数和常数项
% 双下标转换成单下标:x11=x1,x21=x2,...,x62=x12
A=[ 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1];
% 两个临时料场日储量
b=[20;20];% 矩阵的行数等于约束条件的个数,列是变量的个数
% 等式约束的变量系数和常数项
Aeq=[eye(6),eye(6)];
beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6)];
% 所有变量的下限全为0
Vlb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
disp("第一问:")
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,Vlb)

输出:

第一问:找到最优解。x =3507010040610fval =136.227519883182
2. 第二问 非线性规划

非线性规划的目标函数fun2.m定义如下:

matlab">function f = fun2(x)
%FUN2 非线性规划的目标函数
%   这里的f实际上就是目标函数,函数的返回值也是f
%   输入值x实际上就是决策向量,由x1和x2组成的向量
% x前面12个是每个工地运输多少,后面四个为料场坐标
% 6个工地坐标
a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];
b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];
n=0;
f=0;
for j=13:2:16for i=1:6 n=n+1;f=f+x(n)*(sqrt((a(i)-x(j))^2+(b(i)-x(j+1))^2));end
end
end

求解代码:

matlab">%% 第二问 非线性规划
%注意,第二问中求新料场的位置,所以两个料场的横纵坐标也是变量,所以多了四个变量
% 对新坐标没有不等式约束,所以其不等式约束条件里面的系数为0
A2=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0];
B2=[20 ;20];
% 对新坐标也没有等式约束,所以相应项也为0
Aeq2=[eye(6),eye(6),zeros(6,4)];
beq2=[3 5 4 7 6 11]';
vlb2=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf];
% 非线性规划必须设置初始值,可以基于问题情况来设,设置rand()随机树等等
% 初始值设置为线性规划的计算结果,即临时料场的坐标
x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7]';
disp("第二问")
[x2,fval2]=fmincon(@fun2,x0,A2,B2,Aeq2,beq2,vlb2)
% 注意,若约束条件里面有非线性函数,可在fmincon里使用nonlcon项

输出:

第二问可能存在局部最小值。满足约束。fmincon 已停止,因为当前步长小于
步长容差值并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x2 =2.940992189650064.840558656820213.87793737832666.943070403079231.303130777556460.02206785079521080.05900781034994370.1594413431797950.1220626216734020.05692959692077314.6968692224435410.97793214920485.729798455203994.975789925150467.249999954976637.74999993108167fval2 =90.4919073875194

第二问中可以使用蒙特卡罗方法求得近似值作为初始值:

求解过程中的不等式约束函数constraint.m如下

matlab">function [g,k] = constraint(x)
%CONSTRAINT 不等式约束条件
%   sum(x(:,1:6),2)是对矩阵前6列按行求和,即对前6个元素求和
%   对于6个工地接收第一个料场的总量。再减去20,即把不等式右边常数项移到左边
g=[sum(x(:,1:6),2)-20sum(x(:,7:12),2)-20];
%   等式约束条件,6个工地从两个料场收到总量分别为3,5,4,7,6,11
k=[x(1)+x(7)-3x(2)+x(8)-5x(3)+x(9)-4x(4)+x(10)-7x(5)+x(11)-6x(6)+x(12)-11];
end

求解过程:

matlab">%% 若有条件,可使用蒙特卡罗法求一个近似的解作为初始值
p0=inf;
n=10^6;
ticfor i =1:n% 前12个数是6个工地从料场接收的量,不会超过日需求量,为了加速计算取整数% 后四个变量是料场的横纵坐标,根据题目工地的坐标都在0-9,这里也取该范围x_m=[randi(4)-1,randi(6)-1,randi(5)-1,randi(8)-1,randi(7)-1,randi(12)-1,...randi(4)-1,randi(6)-1,randi(5)-1,randi(8)-1,randi(7)-1,randi(12)-1,...9*rand(1,4)];% 约束条件[g,k]=constraint(x_m);if all(g<=0) % 等式约束难以满足,此处相差不大即可算近似if all(abs(k)<=1)ff=fun2(x_m); %目标函数if ff<p0x_m0=x_m;p0=ff;endendend
end
x_m0,p0,toc
disp("以蒙特卡罗求得近似值作为初始值的线性规划结果")
[x3,fval3]=fmincon(@fun2,x_m0,A2,B2,Aeq2,beq2,vlb2)

输出:

x_m0 =列 1 至 40                         0                         0                         5列 5 至 83                         9                         2                         4列 9 至 123                         1                         2                         1列 13 至 166.85179793730359          7.45156987818458          5.78450172159294          4.84001343131759p0 =87.3564817958772历时 2.518048 秒。
以蒙特卡罗求得近似值作为初始值的线性规划结果可能存在局部最小值。满足约束。fmincon 已停止,因为当前步长小于
步长容差值并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x3 =列 1 至 40.0267009295509488          4.82102444621973        0.0235678116431545         0.426803450498299列 5 至 80.0304197766741595           10.979350696337          2.97329907044905         0.178975553780268列 9 至 123.97643218835685           6.5731965495017          5.96958022332584         0.020649303662989列 13 至 167.2500000010943          7.74999998555883          3.22063993810178          5.66691666664995fval3 =85.9490103544715

http://www.ppmy.cn/news/1522905.html

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Java Kafka生产者实现

&#x1f49d;&#x1f49d;&#x1f49d;欢迎莅临我的博客&#xff0c;很高兴能够在这里和您见面&#xff01;希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围&#xff0c;不仅可以获得有趣的内容和知识&#xff0c;也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。 推荐&#xff1a;「storm…

Android 9.0 SystemUI状态栏/快捷设置介绍

Android 9.0 SystemUI状态栏/快捷设置介绍 状态栏 状态栏是SystemUI里的重要功能之一&#xff0c;状态栏的一大功能就是显示功能图标&#xff0c;以告知用户一些最基本的信息状态&#xff0c;在 Android 9.0 版本中&#xff0c;状态栏一般包含运营商信息、时间、日期、电池、通…

python简单计算入门教程|加减法

python通过调用numpy模块&#xff0c;非常擅长数学计算。再通过调用matplotlib模块&#xff0c;可以自由自在地输出numpy计算的结果。 今天&#xff0c;我们就尝试一些基本计算。 下述是正弦函数和余弦函数的加法和减法计算结果。 图1 代码为&#xff1a; import matplotli…

UE4_后期处理_后期处理材质及后期处理体积三—遮挡物体描边显示

一、效果&#xff1a; 在很多游戏中为了玩家能看到墙面背后是否有敌人&#xff0c;会给被遮挡的敌人增加描边显示&#xff0c;效果如下&#xff1a; 参考&#xff1a; https://zhuanlan.zhihu.com/p/81310476 https://zhuanlan.zhihu.com/p/358140547 二、所需知识 知识点…

3.C_数据结构_栈

概述 什么是栈&#xff1a; 栈又称堆栈&#xff0c;是限定在一段进行插入和删除操作的线性表。具有后进先出(LIFO)的特点。 相关名词&#xff1a; 栈顶&#xff1a;允许操作的一端栈底&#xff1a;不允许操作的一端空栈&#xff1a;没有元素的栈 栈的作用&#xff1a; 可…

如何在 Linux 系统中禁用用户登录 ?

管理 Linux 系统上的帐户是系统管理员的一项重要任务。一个常见的任务是禁用帐户&#xff0c;由于各种原因可能需要禁用帐户&#xff0c;例如当员工离开公司或出于安全目的需要临时禁用访问时。 本指南将以简单易懂的步骤引导您完成在 Linux 系统上禁用帐户的过程。 Step 1: …

2024.9.8

打了一上午又一下午的比赛 DABOI Round 1 【MX-X3】梦熊周赛 未来组 3 & RiOI Round 4 第一场还好&#xff0c;共得180pts 难度比较合理&#xff0c;偏向正常noip 然后就发现自己计数问题很难做到推广思路&#xff0c;只会部分分 梦熊的模拟赛就抽象了 题目难度夸大…

IDEA安装教程配置java环境(超详细)

引言 IntelliJ IDEA 是一款功能强大的集成开发环境&#xff08;IDE&#xff09;&#xff0c;广泛用于 Java 开发&#xff0c;但也支持多种编程语言&#xff0c;如 Kotlin、Groovy 和 Scala。本文将为你提供一步一步的指南&#xff0c;帮助你在 Windows 系统上顺利安装 Intelli…

Qt:解决player->duration()第一次获取媒体时长为0的问题

前言 最近想做一个白噪声播放器&#xff0c;中间就用到了QMediaplayer这个类&#xff0c;其中遇到两个问题&#xff0c;一个是未初始化好就调用player->state()导致程序异常崩溃的问题(这个问题留到下一个文章去说)&#xff1b;还有一个就是调用player->duration()第一次…

Mendix 创客访谈录|Mendix赋能汽车零部件行业:重塑架构,加速实践与数字化转型

在当前快速发展的技术时代&#xff0c;汽车行业正经历着前所未有的数字化转型。全球领先的汽车零配件制造商面临着如何利用最新的数字技术优化其制造车间管理的挑战。从设备主数据管理到生产执行工单管理&#xff0c;再到实时监控产量及能耗&#xff0c;需要一个灵活、快速且高…

基于单片机智能电源插座设计

本设计基于单片机智能电源插座设计&#xff0c;该系统主要包括&#xff1a;单片机、WIFI模块、显示模块、继电器模块、按键输入模块、功率检测模块及手机APP&#xff0c;实现对用电量的实时监测的功能。功率检测模块实时测量用电器的供电电压、电流、功率&#xff1b;按键输入模…

微信小程序:navigateTo跳转无效

关于 navigateTo 跳转无效问题&#xff0c;在IOS、模拟器上面都能正常跳转&#xff0c;但是在安卓上面不能跳转&#xff0c;过了一段时间IOS也不能跳转了。仔细找了下问题结果是要跳转的页面是tab&#xff0c;不能使用navigateTo 取跳转修改为&#xff1a; wx.switchTab({url:…

经验笔记:跨站脚本攻击(Cross-Site Scripting,简称XSS)

跨站脚本攻击&#xff08;Cross-Site Scripting&#xff0c;简称XSS&#xff09;经验笔记 跨站脚本攻击&#xff08;XSS&#xff1a;Cross-Site Scripting&#xff09;是一种常见的Web应用程序安全漏洞&#xff0c;它允许攻击者将恶意脚本注入到看起来来自可信网站的网页上。当…

Spring Boot集成PDFBox实现电子签章

概述 随着无纸化办公的普及&#xff0c;电子文档的使用越来越广泛。电子签章作为一种有效的身份验证方式&#xff0c;在很多场景下替代了传统的纸质文件签名。Apache PDFBox 是一个开源的Java库&#xff0c;可以用来渲染、生成、填写PDF文档等操作。本文将介绍如何使用Spring …

Socket编程 (连接,发送消息) (Tcp、Udp) - Part1

Socket编程 (连接,发送消息) (Tcp、Udp) 本篇文章主要实现Socket在Tcp\Udp协议下相互通讯的方式。(服务器端与客户端的通讯) 1.基于Tcp协议的Socket通讯类似于B/S架构&#xff0c;面向连接&#xff0c;但不同的是服务器端可以向客户端主动推送消息。 使用Tcp协议通讯需要具备…

HiveServer2 启动时 datanucleus.schema.autoCreateTables 不生效的问题

HiveServer2 启动时出 "Either your MetaData is incorrect, or you need to enable "datanucleus.schema.autoCreateTables"问题 Required table missing : "FUNCS" in Catalog "" Schema "". DataNucleus requires this table…

深入探索Go语言中的指针:内存操作的艺术

首先&#xff0c;尽管指针&#xff08;pointer&#xff09;和switch语句在概念上并无直接联系&#xff0c;但本文将它们并置讨论的原因在于&#xff1a;这两个编程概念在实际学习和应用过程中常被编程人员所忽视。 对于指针的使用&#xff0c;初学者往往因其概念的抽象性和操作…

探索Oracle数据库的多租户特性:架构、优势与实践

在云计算和大数据时代&#xff0c;多租户架构成为数据库设计中的一个重要趋势。Oracle数据库的多租户选项&#xff08;Multitenant&#xff09;允许单个数据库实例支持多个独立数据库&#xff08;称为容器数据库和可插拔数据库&#xff09;&#xff0c;每个数据库都有自己的数据…

Vue3:<Teleport>传送门组件的使用和注意事项

你好&#xff0c;我是沐爸&#xff0c;欢迎点赞、收藏、评论和关注。 Vue3 引入了一个新的内置组件 <Teleport>&#xff0c;它允许你将子组件树渲染到 DOM 中的另一个位置&#xff0c;而不是在父组件的模板中直接渲染。这对于需要跳出当前组件的 DOM 层级结构进行渲染的…