【2024数模国赛赛题思路公开】国赛C题第二套思路丨附可运行代码丨无偿自提

2024年国赛C题第二套解题思路

第一问：2024~2030年农作物的最优种植方案

【问题分析】

题目要求为某乡村在2024~2030年制定农作物的最优种植方案，目的是最大化收益，并需考虑两种销售情况：

1. 超过预期销售量的部分滞销，造成浪费；

2. 超过预期销售量的部分以2023年价格的50%降价出售。

我们需要根据耕地面积、农作物亩产量、销售价格、种植成本等因素建立数学模型来计算最优种植方案。

模型变量定义

1. 决策变量：，表示第t年在第i个地块种植第j种作物的面积。

2. 参数：

Ai：第 i 个地块的面积。

Pj：第 j种作物的亩产量（可以为每年不变或根据具体情况使用波动模型）。

Sj：第 j种作物的销售价格。

Cj：第 j 种作物的种植成本。

Dtj：第j 种作物在第t年的预期销售量。

Rj：第 j种作物的减产风险，考虑不能重茬种植的影响。

3. 目标函数：

我们的目标是最大化总收益，即所有作物的种植收益减去种植成本。

建模过程

1. 基本模型（不考虑超产滞销和降价的情况）

首先，假设作物的销售量不会超过预期，模型为一个标准的线性规划问题：

约束条件：

1. 地块面积限制：对于每个地块 i，总种植面积不能超过该地块面积：

2. 每种作物的面积非负：

3. 不同作物的种植区域不能重叠，且需考虑重茬约束：

可以使用二元变量来引入该约束。

2. 超过销售量部分滞销或降价的处理

滞销情况：

对于滞销部分，只需在目标函数中引入一个限制，当产量超过预期销售量时，超过部分的收入为0：

降价情况：

如果超过部分可以按50%降价出售，则产量大于预期销售量的部分按降价后的价格计算收益：

3. 不确定性和风险因素

气候波动：通过引入随机变量模拟作物亩产量的年际变化（如设定为±10%）。

市场波动：可以引入预期销售量的年增长（如玉米和小麦5%~10%的年增长率），并设定作物销售价格的波动。

种植风险：对于作物连续种植，考虑减产风险。

智能优化算法设计

为了求解上述模型，我可以采用智能优化算法，如遗传算法（Genetic Algorithm, GA）或粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）来求解。

遗传算法（GA）思路

1. 编码：将每年的种植方案表示为个体（染色体），编码方式为每个作物在各地块的种植面积。

2. 初始种群生成：随机生成满足地块面积约束和不重茬约束的种植方案。

3. 适应度函数：以目标函数（收益最大化）作为适应度函数。

4. 选择、交叉、变异：通过选择、交叉和变异操作生成新的种植方案。交叉操作模拟不同方案之间的组合，变异操作对某些地块的种植方案进行微调。

5. 终止条件：迭代到一定代数或适应度函数不再显著变化时，算法终止。

该问题可以通过线性规划结合智能优化算法求解。模型主要考虑作物的销售限制、滞销和降价机制，并引入不确定性和风险因素优化种植策略。智能优化算法如遗传算法可以在复杂约束下找到接近最优的解。

【Python代码】

import random
import numpy as np
from deap import base, creator, tools, algorithms定义问题的常量
NUM_YEARS = 7   从2024到2030
NUM_CROPS = 5   作物的种类数
NUM_FIELDS = 34   地块数量耕地面积、预期销售量、销售价格和成本的模拟数据（需根据具体数据修改）
field_areas = [random.randint(20, 100) for _ in range(NUM_FIELDS)]   每个地块的面积
crop_yields = [random.uniform(2, 5) for _ in range(NUM_CROPS)]   每亩产量
crop_prices = [random.uniform(1, 10) for _ in range(NUM_CROPS)]   销售价格
crop_costs = [random.uniform(0.5, 2) for _ in range(NUM_CROPS)]   种植成本
expected_sales = [random.uniform(100, 200) for _ in range(NUM_CROPS)]   预期销售量定义个体的适应度（最大化收益）
creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax)初始化个体，每个个体代表一个种植方案
def init_individual():每个地块随机分配不同作物的种植面积return [random.uniform(0, field_areas[i]) for i in range(NUM_FIELDS  NUM_CROPS  NUM_YEARS)]评价函数，计算收益
def evaluate(individual):total_profit = 0for t in range(NUM_YEARS):for i in range(NUM_FIELDS):for j in range(NUM_CROPS):crop_area = individual[t  NUM_FIELDS  NUM_CROPS + i  NUM_CROPS + j]crop_yield = crop_area  crop_yields[j]sales = min(crop_yield, expected_sales[j])  crop_prices[j]if crop_yield > expected_sales[j]:sales += (crop_yield  expected_sales[j])  (crop_prices[j]  0.5)   降价销售cost = crop_area  crop_costs[j]profit = sales  costtotal_profit += profitreturn total_profit,初始化种群
toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("individual", tools.initIterate, creator.Individual, init_individual)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)遗传算法操作：选择、交叉和变异
toolbox.register("mate", tools.cxTwoPoint)
toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=0.1, indpb=0.2)
toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3)
toolbox.register("evaluate", evaluate)运行遗传算法
def main():pop = toolbox.population(n=100)   初始化种群hof = tools.HallOfFame(1)   记录最优解stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values)stats.register("avg", np.mean)stats.register("min", np.min)stats.register("max", np.max)algorithms.eaSimple(pop, toolbox, cxpb=0.5, mutpb=0.2, ngen=100, stats=stats, halloffame=hof, verbose=True)return hof[0]   返回最优解if __name__ == "__main__":best_solution = main()print("Best solution found:", best_solution)