1.分布式充放电控制方法
与集中式控制中调度机构直接下达充电指令不同 , 分布式控制中 ,调度机构根据系统运行状况发出调度信号 , 用户接收调度信号优化充放电过程 、确定充放电曲线 , 并上报调度中心 。 当电动汽车数量较多时 ,充放电策略会对电力系统运行状态产生显著 影响 , 因而需要进行多步迭代产生恰当的调度信号。
图 1 给出了分布式充放电控制的一般流程 。 需要指出的是 , 当系统规模较大 、 电动汽车数目较多时 ,可设置电动汽车聚集体层 , 构成树状的调度系统 ,减轻调度中心的通信和数据汇总压力。电价 ( 发电 、 辅助服务的边际成本 )信号能反映电能供需状况 ,用户通常也以用电费用最省为充放电控制目标 ,因而电价信号是一种理想的分布式充放电控制信号 。 当电价信号与采用集中式最优充电控 制的电价接近时 , 表明 2 种控制下电力系统运行方 式接近 , 分布式控制的效果与集中式控制效果接近 。 直接采用上一次迭代产生的电价作为本次迭代 中的调度信号会导致用户充放电曲线振荡 、 迭代过 程不收敛 , 此现象在文献 [ 16 ] 的研究中已得到证实 , 不再赘述 。 从流程上看 , 促进迭代过程收敛可采用 以下 2 种方法 : 在迭代过程中采用恰当的电价信号 修正方法 ; 调整用户的优化目标 。 文献 [ 16 ]、[ 17 ] 从 后一种思路出发 , 分别在用户优化目标中加入表示 本次迭代充放电功率偏离上一次迭代所有用户平均 或自身充放电功率的项 , 保证问题收敛 。 本文从前一 种思路出发 , 基于 拉格朗日松弛(LR) 、 采用次梯度法对电价信号进 行修正 。
2、基于拉格朗日松弛的分布式充放电控制方法
拉格朗日松弛是一种大规模优化问题的分解算法,其基本思想是利用对偶因子将耦合约束松弛 ,将原问题转化为一个分层迭代求解的鞍点问题 。 下层求解一系列规模较小的子问题 ;上层通过对偶因子的更新实现子问题间的协调 。 LR 在电力系统优化特别是 UC中得到广泛应用 [ 18 - 20 ] , 本文方法正是以 LR 求解 UC为蓝本的 。 LR 可将原问题分解为单一机组优化运行和单一车辆充放电优化问题 , 同时 ,对偶因子对应于发电 、 备用边际价格 ( 成本 ) 的概念 ,非常适用于分布式充放电控制 。
2.1 问题分解
与UC 类似 ,该对偶问题具有良好的变量分离特性 , 可以拆解为单机优化问题和单一车辆优化问题。下层的单机优化问题与 UC 中类似 ,而单一车辆优化问题具有如下形式 :
式( 17 )、( 18 )分别描述了充电和充放电控制问题 。 λ t 由上层计算给定 , 此时它们为线性规划问题,可采用单纯形法 、 动态规划法等方法求解 。
2.2 可行解构造
非凸问题的对偶最优解一般对应于原问题的非可行解 。 利用 LR 求解 UC 问题时 ,会将对偶解的整数部分 ( 即发电机启停状态 ) 代入原问题 。 原问题退化为发电经济调度问题 ,求解该问题得到发电机出力水平 。 当该组整数值不是原问题可行解时 ,需采用启发式方法构造原问题可行解。
2.3 基于 LR 的分布式充放电控制流程
a. 选取一组初始的对偶因子 (即发电和备用的边际价格 ) 作为调度信号 ;
b. 在给定的信号下 ,求解单机优化问题和单一车辆优化问题 , 并将结果上报调度中心 ;
c. 调度中心根据上报信息 ,计算对偶问题目标函数值 L 和原问题目标函数值 J ;
d. 调度中心计算相对对偶间隙 dual = ( J - L ) / L,根据对偶间隙取值判断问题是否收敛 ,若收敛转向步骤 e , 若不收敛则更新对偶因子 , 转向步骤 b ;
e. 各车辆的充放电功率即为最优功率 ,并可以根据对偶问题解构造可行的发电调度计划 。
本文选用次梯度法进行对偶因子更新。 LR 对偶因子在更新过程中反映了机组启停的影响和发电成本变化情况 , 采用 LR 对偶因子作为调度信号更有利于发电成本的优化 。