高数一(下册)复习

news/2024/10/30 23:14:15/

需要记忆的一些公式

∫ 0 π 2 cos ⁡ n x d x = ∫ 0 π 2 sin ⁡ n x d x \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{n}x\mathrm{d}x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{n}x\mathrm{d}x 02πcosnxdx=02πsinnxdx
x 为偶数: π ( n − 1 ) ! ! 2 n ! ! x为偶数:\frac{\pi(n-1)!!}{2n!!} x为偶数:2n!!π(n1)!!
x 为奇数: ( n − 1 ) ! ! n ! ! x为奇数:\frac{(n-1)!!}{n!!} x为奇数:n!!(n1)!!
∫ 0 + ∞ e − x 2 d x = π 2 \int_{0}^{+\infty} e^{-x^2}\mathrm{d}x=\frac{\sqrt\pi}{2} 0+ex2dx=2π

重积分

基本的不讲了,讲讲换元
∫ ∫ D f ( x , y ) d x d y = ∫ ∫ D ′ f ( x ( u , v ) , y ( u , v ) ) ∣ J ∣ d u d v {\int\int}_{D} f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y={\int\int}_{D'}f(x(u,v),y(u,v))|J|\mathrm{d}u\mathrm{d}v ∫∫Df(x,y)dxdy=∫∫Df(x(u,v),y(u,v))Jdudv
其中
J = ∂ J=\partial J=
特别地,
∫ ∫ D f ( x , y ) d σ = ∫ ∫ D ′ f ( r cos ⁡ θ , r sin ⁡ θ ) r d r d θ {\int\int}_{D} f(x,y)\mathrm{d}\sigma={\int\int}_{D'}f(r\cos\theta,r\sin\theta)r\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta ∫∫Df(x,y)dσ=∫∫Df(rcosθ,rsinθ)rdrdθ


http://www.ppmy.cn/news/132948.html

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