需要记忆的一些公式
∫ 0 π 2 cos n x d x = ∫ 0 π 2 sin n x d x \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{n}x\mathrm{d}x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{n}x\mathrm{d}x ∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx
x 为偶数： π ( n − 1 ) ! ! 2 n ! ! x为偶数：\frac{\pi(n-1)!!}{2n!!} x为偶数：2n!!π(n−1)!!
x 为奇数： ( n − 1 ) ! ! n ! ! x为奇数：\frac{(n-1)!!}{n!!} x为奇数：n!!(n−1)!!
∫ 0 + ∞ e − x 2 d x = π 2 \int_{0}^{+\infty} e^{-x^2}\mathrm{d}x=\frac{\sqrt\pi}{2} ∫0+∞e−x2dx=2π
重积分
基本的不讲了，讲讲换元
∫ ∫ D f ( x , y ) d x d y = ∫ ∫ D ′ f ( x ( u , v ) , y ( u , v ) ) ∣ J ∣ d u d v {\int\int}_{D} f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y={\int\int}_{D'}f(x(u,v),y(u,v))|J|\mathrm{d}u\mathrm{d}v ∫∫Df(x,y)dxdy=∫∫D′f(x(u,v),y(u,v))∣J∣dudv
其中
J = ∂ J=\partial J=∂
特别地，
∫ ∫ D f ( x , y ) d σ = ∫ ∫ D ′ f ( r cos θ , r sin θ ) r d r d θ {\int\int}_{D} f(x,y)\mathrm{d}\sigma={\int\int}_{D'}f(r\cos\theta,r\sin\theta)r\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta ∫∫Df(x,y)dσ=∫∫D′f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ
