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K近邻（K-Nearest Neighbors，KNN）算法是一种常见的分类和回归算法，其工作原理简单直观，但在各种场景中表现出色，尤其适合初学者学习机器学习的基本概念。本文将深入探讨KNN算法的工作原理，包括距离度量、K值选择、算法的优缺点以及常见的应用场景，并手把手教你用Python从零开始实现一个KNN分类器。通过大量代码示例和详细注释，我们会带领读者一步步构建KNN分类器，并在真实数据集上进行性能评估，帮助读者掌握KNN的核心思想与实现技巧。

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目录

1. KNN算法简介
2. KNN的工作原理
3. 距离度量与K值选择
4. 手动实现KNN分类器
5. 数据预处理与特征缩放
6. 在真实数据集上测试KNN
7. 性能评估与K值优化
8. KNN的优缺点与适用场景
9. 实际应用案例：鸢尾花数据集分类
10. 总结与展望

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正文

1. KNN算法简介

K近邻算法（K-Nearest Neighbors，简称KNN）是一种基于实例的机器学习算法。它可以应用于分类和回归问题，但更常见于分类任务中。KNN算法属于惰性学习（Lazy Learning）算法，这意味着它在训练阶段并不直接构建模型，而是保存所有训练样本。对于给定的输入样本，KNN通过计算其与训练样本的距离并找到最接近的K个邻居，将样本分类到邻居中数量最多的类别中。

2. KNN的工作原理

KNN算法的核心步骤如下：

1. 选择K值：即邻居的数量。
2. 计算距离：计算输入样本与所有训练样本的距离。
3. 选择K个最近邻：从所有训练样本中选择K个与输入样本最近的邻居。
4. 投票或平均：在分类任务中，统计K个邻居中的类别，选择出现最多的类别作为输入样本的分类结果；在回归任务中，取K个邻居的平均值作为预测结果。

在分类任务中，假设输入样本为$$x$$，其最近的K个邻居为$$x_1,x_2,\dots ,x_K$$，则其预测类别可以表示为：

$$y=\arg \underset{c}{\max }\sum _{i=1}^{K}I(y_i=c)$$

其中，$$y_i$$