RSA加密的原理

news/2024/10/23 5:35:21/

一、RSA加密算法的原理

先上公式：

在这里插入图片描述

加密过程：其实就是明文的E次方对N取模公钥：（E,N）解密过程：密文的D次方对N取模私钥：（D,N）

那么以上公式中的E、D、N分别代表什么，又是如何保证RSA加密算法的安全性的呢？

二、RSA加密为什么是安全的

一、原则：目前计算机无法将一个大整数分解成两个互质的数相乘的结果。如果我告诉你上面公式公式中的N就是这个大整数，而公钥和私钥中的E、D又是根据N计算得到的，那是不是想要破解的人无法得到N，那么也就无法计算得到D、E,从而无法破解得到公钥和私钥了呢。

二、计算公式
在这里插入图片描述

三、举例

为了计算方便，p q 的值取小一旦，假设：p ＝ 17，q ＝ 19，

则：

（1）求N：N ＝ p ＊ q ＝ 323；

（2）求L：L ＝ lcm（p－1， q－1）＝ lcm(16，18）＝ 144，144为16和18对最小公倍数；

（3）求E：1 < E < L ，gcd（E，L）=1，即1 < E < 144，gcd（E，144）＝ 1，E和144互为质数，E = 5显然满足上述2个条件，故E ＝ 5，此时公钥= (E，N）＝（5，323）；

（4）求D：求D也必须满足2个条件：1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1，即1 < D < 144，5 ＊ D mod 144 ＝ 1，显然当D＝ 29 时满足上述两个条件。1 < 29 < 144，

5 ＊29 mod 144 ＝ 145 mod 144 ＝ 1，此时私钥＝（D，N）＝（29，323）；

（5）加密：准备的明文必须是小于N的数，因为加密或者解密都要 mod N，其结果必须小于N。

假设明文＝ 123，则密文＝（123的5次方）mod 323=225

（6）解密：明文＝（225的29次方）mod 323 =123，所以解密后的明文为123。

RSA加密算法使用中需要注意的问题

一、加密算法中使用的Cipher不是线程安全的
二、加密的系统和解密的系统分开部署
三、密钥长度越大，生成密文的长度也就越大，加密的速度也就越慢，而密文也就越难被破解掉
四、RSA 加密实现不允许明文长度超过密钥长度减去 11(单位是字节，也就是 byte)。

如果我们定义的密钥(我们可以通过 java.security.KeyPairGenerator.initialize(int keysize) 来定义密钥长度)长度为 1024(单位是位，也就是 bit)，生成的密钥长度就是 1024位 / 8位/字节 = 128字节，那么我们需要加密的明文长度不能超过 128字节 -11 字节 = 117字节

五、Java 默认的 RSA 实现 “RSA/None/PKCS1Padding” 要求最小密钥长度为 512 位(否则会报 java.security.InvalidParameterException: RSA keys must be at least 512 bits long 异常)，也就是说生成的密钥、密文长度最小为 64 个字节。如果你还嫌大，可以通过调整算法提供者来减小密文长度：

Security.addProvider(new org.bouncycastle.jce.provider.BouncyCastleProvider());
final KeyPairGenerator keyGen = KeyPairGenerator.getInstance("RSA", "BC");
keyGen.initialize(128);