代码随想录算法训练营第41天|LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II、123.买卖股票的最佳时机III

1. LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/description/
文章链接：https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html#思路
视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1Xe4y1u77q

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思路：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义。
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金；
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金。
2.确定递推公式
1️⃣如果第i天持有股票即dp[i][0]，那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金即：dp[i - 1][0]；
第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
2️⃣如果第i天不持有股票即dp[i][1]，也可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金即：dp[i - 1][1]
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
那么dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
3.初始化
dp[0][0] -= prices[0];
dp[0][1] = 0;
4.遍历顺序
从前向后遍历。

解法：
class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {if (prices.length==0 || prices.length==1) return 0;//1.定义dp数组 //dp[i][0]表示第i天持有股票金额//dp[i][1]表示第i天不持有股票金额int[][] dp = new int[prices.length][2];//2.递推公式//dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);//dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]);//3.初始化dp[0][0]=-prices[0];dp[0][1]=0;//4.遍历顺序for (int i=1;i<prices.length;i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]);}return dp[prices.length-1][1];}
}

2. LeetCode 122.买卖股票的最佳时机II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/description/
文章链接：https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html
视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1D24y1Q7Ls

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思路：
本题和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)的唯一区别是本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票）
递推公式：
1️⃣如果第i天持有股票即dp[i][0]，那么可以由两个状态推出来：
第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金即：dp[i - 1][0]
第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去今天的股票价格即：dp[i - 1][1] - prices[i]
2️⃣如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况，依然可以由两个状态推出来：
第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金即：dp[i - 1][1]
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

class Solution {// // 贪心// public int maxProfit(int[] prices) {//     int res = 0;//     for (int i=1;i<prices.length;i++) {//         if (prices[i]-prices[i-1] > 0) {//             res += (prices[i]-prices[i-1]);//         }//     }//     return res;// }// //动态规划 1// public int maxProfit(int[] prices) {//     //1.定义dp数组//     //dp[i]表示第i天的最大利润//     int[] dp = new int[prices.length];//     //2.递推公式//     //dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-1]+(prices[i]-prices[i-1]));//     //3.初始化//     dp[0]=0;//     //4.遍历顺序//     for (int i=1;i<prices.length;i++) {//         dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-1]+(prices[i]-prices[i-1]));//     }//     return dp[prices.length-1];// }//动态规划 2public int maxProfit(int[] prices) {//1.定义dp数组//dp[i][0]表示第i天持有股票的金额//dp[i][1]表示第i天不持有股票的金额int[][] dp = new int[prices.length][2];//2.递推公式//dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);//3.初始化dp[0][0]=-prices[0];dp[0][1]=0;//4.遍历顺序for (int i=1;i<prices.length;i++) {dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);}return dp[prices.length-1][1];}
}

3. LeetCode 123.买卖股票的最佳时机III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/description/
文章链接：https://programmercarl.com/0123.买卖股票的最佳时机III.html
视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1WG411K7AR

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思路：
关键在于至多买卖两次，这意味着可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖。

1.确定dp数组以及下标的含义
一天一共就有五个状态：
0 没有操作（其实我们也可以不设置这个状态）
1 第一次持有股票时的金额
2 第一次不持有股票时的金额
3 第二次持有股票时的金额
4 第二次不持有股票时的金额
dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。
2.确定递推公式
1️⃣dp[i][1]状态表示第i天第一次持有股票时的金额，有两个具体操作：
操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = - prices[i]
操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]
选最大的，则递推公式为：dp[i][1] = max(-prices[i], dp[i - 1][1]);
2️⃣dp[i][2]状态表示第i天第一次不持有股票时的金额，有两个操作：
操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2]
选最大的，则递推公式为：p[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);
3️⃣dp[i][3]状态表示第i天第二次持有股票时的金额，有两个具体操作：
操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][3] = dp[i-1][2] - prices[i]
操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][3] = dp[i - 1][3]
选最大的，则递推公式为：dp[i][3] = max(dp[i-1][2] - prices[i], dp[i - 1][3]);
4️⃣dp[i][4]状态表示第i天第二次不持有股票时的金额，有两个操作：
操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][4] = dp[i - 1][3] + prices[i]
操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp[i][4] = dp[i - 1][4]
选最大的，则递推公式为：p[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4]);
3.dp数组如何初始化
dp[0][0]=0;
dp[0][1]=-prices[0];
dp[0][2]=0;
dp[0][3]=-prices[0];
dp[0][4]=0;
4.确定遍历顺序
从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {//1.定义dp数组//dp[i][0] 第i天没有操作//dp[i][1] 第i天第一次持有股票时的金额//dp[i][2] 第i天第一次不持有股票时的金额//dp[i][3] 第i天第二次持有股票时的金额//dp[i][4] 第i天第二次不持有股票时的金额int[][] dp = new int[prices.length][5];//2.递推公式//dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);//dp[i][2]=Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);//dp[i][3]=Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);//dp[i][4]=Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);//3.初始化dp[0][0]=0;dp[0][1]=-prices[0];dp[0][2]=0;dp[0][3]=-prices[0];dp[0][4]=0;//4.遍历顺序 从前往后for (int i=1;i<prices.length;i++) {dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);dp[i][2]=Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);dp[i][3]=Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);dp[i][4]=Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);}return dp[prices.length-1][4];}
}