框架
常微分方程的概念 一阶微分方程 可变离分量 齐次方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程
讲解
【1】
常微分方程：是微分方程的特殊情况；
阶：是方程未知函数的最高阶导数的阶数，如y^(2)，是一个二阶导；
线性，非线性：是指方程中的未知函数之间的关系是否独立存在，如果独立存在，就是线性，否则就是非线性，注意判断方法，必须两者都要符合；
通解：简单理解，就是有几阶导，就有几个常数c的x与y的关系式；
特解：简单理解，就是不含有常数c的x与y的关系式；
初始条件：简单理解，就是可以将通解中常数c求出的条件
【2】
一阶微分方程，含有可分离变量，齐次方程，一阶线性微分方程；
注意：这三种只是求解的手段，要注意每个手段的具体特征，另外，求出的结果都是x与y的关系式
可分离变量：字母相同的，可以放在一起
齐次方程：含有y/x，要进行换元，且是复合函数
一阶线性微分方程：y^(1)前面系数为1,且是正数，中间必须是+
【3】
可降阶的高阶微分方程：分为三种题型
方法：积分；换元，注意有两个题型都是换元，但是换元的内容不大一样；用一阶微分方程的方法
【4】
二阶常系数齐次线性微分方程， 二阶常系数非齐次线性微分方程，注意通解结构，题目要求
