🍃作者介绍：双非本科大三网络工程专业在读，阿里云专家博主，专注于Java领域学习，擅长web应用开发、数据结构和算法，初步涉猎人工智能和前端开发。
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1、代码

PyTorch 为每个张量封装很多实用的计算函数，例如计算均值、平方根、求和等等

torch.mean(input, dim=None, keepdim=False, *, dtype=None)

• input：输入的张量。
• dim：要计算均值的维度。如果没有指定，则计算整个张量的均值。
• keepdim：是否保持原有维度，默认为 False。如果设为 True，输出张量将保持输入张量的维度。
• dtype：指定返回张量的数据类型。

python"># -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: CSDN@逐梦苍穹
# @Time: 2024/7/19 2:16
import torchdef test():data = torch.randint(0, 10, [2, 3], dtype=torch.float64)print(data)print('-' * 50)# 1. 计算均值# 注意: tensor 必须为 Float 或者 Double 类型print(data.mean())print(data.mean(dim=0))  # 按列计算均值print(data.mean(dim=1))  # 按行计算均值print('-' * 50)# 2. 计算总和print(data.sum())print(data.sum(dim=0))print(data.sum(dim=1))print('-' * 50)# 3. 计算平方print(data.pow(2))print('-' * 50)# 4. 计算平方根print(data.sqrt())print('-' * 50)# 5. 指数计算, e^n 次方print(data.exp())print('-' * 50)# 6. 对数计算print(data.log())  # 以 e 为底print(data.log2())print(data.log10())if __name__ == '__main__':test()

程序运行结果:

E:\anaconda3\python.exe D:\Python\AI\PyTorch\14-张量计算.py 
tensor([[3., 2., 6.],[2., 5., 5.]], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor(3.8333, dtype=torch.float64)
tensor([2.5000, 3.5000, 5.5000], dtype=torch.float64)
tensor([3.6667, 4.0000], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor(23., dtype=torch.float64)
tensor([ 5.,  7., 11.], dtype=torch.float64)
tensor([11., 12.], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor([[ 9.,  4., 36.],[ 4., 25., 25.]], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor([[1.7321, 1.4142, 2.4495],[1.4142, 2.2361, 2.2361]], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor([[ 20.0855,   7.3891, 403.4288],[  7.3891, 148.4132, 148.4132]], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor([[1.0986, 0.6931, 1.7918],[0.6931, 1.6094, 1.6094]], dtype=torch.float64)
tensor([[1.5850, 1.0000, 2.5850],[1.0000, 2.3219, 2.3219]], dtype=torch.float64)
tensor([[0.4771, 0.3010, 0.7782],[0.3010, 0.6990, 0.6990]], dtype=torch.float64)Process finished with exit code 0

2、数学

1. 张量（Tensor）：
   • 张量是一种多维数组，可以看作是标量（0阶张量）、向量（1阶张量）、矩阵（2阶张量）的高阶推广。
   • 一个 $(n)$维的张量可以表示为$(T\in {\mathbb{R}}^{d_1\times d_2\times \cdots \times d_n})$，其中$(d_i)$是第 $(i)$ 维的大小。
2. 张量维度（Rank）：
   • 张量的维度也称为它的阶（Rank）。一个标量是0阶张量，一个向量是1阶张量，一个矩阵是2阶张量，依此类推。

张量运算

1. 张量加法和减法：
   • 仅当两个张量的维度完全相同时，才能进行加法和减法运算。运算是逐元素进行的。
   • 例如，两个3维张量$(A,B\in {\mathbb{R}}^{d_1\times d_2\times d_3})$的加法为：$[C_{ijk}=A_{ijk}+B_{ijk}]$
2. 张量乘法：

   • 逐元素乘法（Element-wise Multiplication）：

     • 也称为Hadamard乘积，仅适用于维度相同的张量，逐元素相乘。
       $[C_{ijk}=A_{ijk}\times B_{ijk}]$

   • 点积（Dot Product）：

     • 适用于两个向量，产生一个标量：$[c={\sum }_{i=1}^n{a}_i\cdot b_i]$

   • 矩阵乘法（Matrix Multiplication）：

     • 适用于两个矩阵$(A\in \mathbb{R}m\times n)和(B\in \mathbb{R}n\times p)$，产生一个新的矩阵$(C\in {\mathbb{R}}^{m\times p})$：

   • 张量积（Tensor Product）：

     • 两个张量的乘积，结果的维度是原始两个张量维度的和。例如， $(A\in \mathbb{R}{d}_1\times d_2)$和$(B\in \mathbb{R}{d}_3\times d_4)$ 的张量积$(C\in {\mathbb{R}}^{d_1\times d_2\times d_3\times d_4})$：$[C_{ijkl}=A_{ij}\cdot B_{kl}]$
3. 张量缩并（Tensor Contraction）：
   • 也称为张量内积（Inner Product），是一种沿指定维度的求和操作。比如，两个3维张量 ( A ) 和 ( B ) 在维度2上的缩并：$[C_{ik}={\sum }_j{A}_{ij}\cdot B_{jk}]$
4. 张量转置（Tensor Transpose）：
   • 类似于矩阵转置，但适用于高维张量。通过改变张量维度的顺序来实现。例如，一个 $(3\times 4\times 5)$的张量$(T)$ 转置为$(4\times 3\times 5)$。

数学原理

张量运算的数学原理主要来自线性代数和多重线性代数。

1. 线性代数基础：
   • 张量可以看作是向量和矩阵的推广，因此线性代数中的基本运算（如加法、乘法、转置）都可以推广到张量。
2. 多重线性代数：
   • 研究多维数组（张量）的性质及其运算，如张量积、张量分解（如CP分解、Tucker分解）。