代码随想录算法训练营第四十五天|70.爬楼梯、322.零钱兑换、279.完全平方数
70.爬楼梯
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
输入描述
输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m
输出描述
输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。
输入示例
3 2
输出示例
3
题解：完全背包的排列问题
- dp[i] :到达 台阶 i 有dp[i]种方法
- 递推公式 :dp[j]+=dp[i-j]
- 初始化：dp[0]=1
- 遍历顺序：target放外循环，nums放内循环，因为是排列问题，所以先遍历背包，后遍历物品
- 打印dp数组
代码：
java">import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int m=sc.nextInt();int [] dp=new int[n+1];dp[0]=1;//排列问题都是先背包后物品for(int j=1;j<=n;j++){ //背包for(int i=1;i<=m;i++){ //物品if(j-i>=0)dp[j]+=dp[j-i];}}System.out.println(dp[n]);}
}
322.零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
题解：因为可取硬币数是无限的，所以是一个完全背包问题。
- dp[j] : 组成 j 最少需要 dp[j] 个硬币
- 递推公式 : dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-weight[i]]+valeu[i])
- 初始化：dp[0]=1
- 遍历顺序：普通完全背包顺序，两层for都是从前到后
- 打印dp数组
需要注意的是：为什么dp数组初始化为最大值？因为求的是最小值，根据题意，dp[0]=0,所以非零下标也初始化为0的话，最小值会被0全部覆盖，所以要初始化为最大值。
代码：
java">class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int max=Integer.MAX_VALUE;int dp[] =new int[amount+1];for(int j=1;j<=amount;j++){dp[j]=max;}dp[0]=0;for(int i=0;i<coins.length;i++){ //物品for(int j=coins[i];j<=amount;j++){ //背包if(dp[j-coins[i]]!=max){dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}}return dp[amount]==max?-1:dp[amount];}
}
279.完全平方数
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
题解：完全背包问题。
- dp[j]: 和为 j 的完全平方数的最少个数是dp[j]
- 递推公式： dp[j]=Math.min(dp[j-i*i],dp[j])
- 初始化：dp[0]=0，求最小值，所以非零下标初始化为最大值
- 遍历顺序:两层for 都从前向后
- 打印dp数组
代码：
java">class Solution {public int numSquares(int n) {int [] dp=new int[n+1];int max=Integer.MAX_VALUE;for(int i=1;i<n+1;i++){dp[i]=max;}dp[0]=0;for(int i=1;i*i<=n;i++){for(int j=i*i;j<=n;j++){if(j>=i*i)dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);}}return dp[n];}
}
