写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【回溯】【组合】【递归】

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题目来源

39. 组合总和

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解题思路

方法一：回溯

思路

这题目就是枚举所有可能，看哪一种可能求和为 target。

因为选择某个元素的时候就会让 target 减去这个数，因而最后 target == 0 时表示已经选择的元素可以求和为 traget，即为递归出口。

需要注意的是每个元素可以选择多次，因此选了这个元素，下个元素仍然可以选择这个元素。

$dfs$ 参数列表中的 i 表示开始选择元素的下标，这样做可以去除重复的组合。如果不增加这个参数，示例 1 中就会有 [2,2,3],[2,3,2],[3,2,2] 这个样的重复组合。

代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> res;vector<int> tmp;void dfs(vector<int>& candidates, int target, int i) {if (target == 0) {res.push_back(tmp);return;}if (target < 0) {   // 剪枝return;}for (int k = i; k < candidates.size(); ++k) {tmp.push_back(candidates[k]);dfs(candidates, target - candidates[k], k);     // 每个元素可以选择多次tmp.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {dfs(candidates, target, 0);return res;}
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(S)$，$S$ 为所有可行解的长度之和。见官方题解 分析.

空间复杂度：$O(target)$。除答案数组外，空间复杂度取决于递归的栈深度，在最差情况下需要递归 $O(target)$ 层。

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写在最后

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