学习笔记：能量信号与功率信号（一）

一、能量信号（Energy Signal）

二、功率信号（Power Signal）

三、信号关系图

四、总结

能量信号和功率信号是信号分析中两个基本的概念，它们主要用来描述信号在时间域中能量分布的特性，对于理解信号的物理本质、设计通信系统、以及进行信号处理等方面至关重要。

定义：能量信号是指在有限时间区间内总能量有限且非零的信号。这类信号通常只在有限时间内存在，例如脉冲信号或瞬间发生的事件。能量信号的总能量可以通过对信号平方取积分（连续时间信号）或求和（离散时间信号）计算得到，且该能量值是有限的。

其具有以下特征：

$E = \int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 dt$ （连续时间信号）

$E = \sum_{n=-\infty}^{\infty} |x[n]|^2$ （离散时间信号）

定义：功率信号是指在无限时间区间内，信号的平均功率是有限且非零的。这意味着信号在整个时间轴上持续存在，如正弦波、周期信号或随机噪声等。

其具有以下特征：

$P = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} |x(t)|^2 dt$ （连续时间信号）

$P = \lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} |x[n]|^2$ （离散时间信号）

它们的关系整理如下图：

该图解释了信号之间的关系以及特性，同时解释了为什么非周期信号的频谱图是连续的，而周期信号的频谱图是离散的。对于随机信号而言，不能对其进行傅里叶变换，而要通过引入功率谱密度来来进行分析。

能量信号关注的是信号在有限时间内的能量总和，适合描述瞬态事件。
功率信号则关注信号在无限时间内的平均能量传输速率，适用于描述持续信号或稳态信号。
两者在频域的特性也反映了信号能量或功率的分布，影响着信号的检测、传输和处理方式。
判断能量信号与功率信号有一个很简单的方法，即假设在无限时间内判断其能量是否有限，若有限，则是能量信号，反之，为功率信号。（适用于大多数情况）
能量信号在频域中由于连续的，所以幅值通常是接近为0的。单位冲激信号δ(t)（不是常规函数）的傅里叶变换是1，即F{δ(t)} = 1。这里的“1”代表一个在整个频率域均匀分布的常数值，它不指示在某一确定频率上的幅值大小，而是表达了信号能量在频域的均匀分布特性。