爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

解题思路

• 1、使用动态规划，定义一个数组dp，其中dp[i]表示到达第i阶楼梯的不同方法数。
• 2、初始化dp[0]和dp[1]为1，分别表示到达第0阶和第1阶楼梯的方法数为1。
• 3、对于每一阶楼梯i，有两种方式到达：从第i-1阶楼梯爬1步，或者从第i-2阶楼梯爬2步。
• 4、因此，动态规划方程为：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。
• 5、最终返回dp[n]，即到达第n阶楼梯的不同方法数。

Java实现

public class ClimbingStairs {public static int climbStairs(int n) {if (n <= 2) {return n;}int[] dp = new int[n + 1];dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}public static void main(String[] args) {
//        int n1 = 2;
//        System.out.println(climbStairs(n1)); // Output: 2
//
//        int n2 = 3;
//        System.out.println(climbStairs(n2)); // Output: 3int n8 = 8;System.out.println(climbStairs(n8)); // Output: 34}
}

时间空间复杂度

• 时间复杂度：遍历一次数组，时间复杂度为O(n)，其中n为楼梯的阶数。

8 空间复杂度：使用了长度为n + 1的数组dp，空间复杂度为O(n)。