1051 : 求数列的和

题目描述

数列的定义如下： 
数列的第一项为item，以后各项为前一项的平方根，求数列的前n项的和。 

输入

由两个整数item（item<10000）和n(n<1000)组成，item和n的含义如前所述。 

输出

 输出该数列的和，占一行，要求精度保留2位小数。

样例输入 

84 4

样例输出

97.93

C语言版

#include<stdio.h>  // 包含标准输入输出库
#include<math.h>   // 包含数学函数库，用于调用 sqrt 函数int main()
{int item, n, i;  // 定义变量：item 为初始值，n 为迭代次数，i 为循环计数器double mid, sumN = 0;  // 定义变量：mid 用于存储当前值，sumN 用于存储累加和，初始化为 0// 从用户输入中读取初始值 item 和迭代次数 nscanf("%d%d", &item, &n);// 将初始值赋值给 mid，作为第一次迭代的起始值mid = item;// 循环 n 次，计算平方根序列的和for (i = 0; i < n; i++){// 将当前 mid 的值累加到 sumN 中sumN += mid;// 更新 mid 为当前 mid 的平方根mid = sqrt(mid);}// 输出最终的累加和，保留两位小数printf("%.2f\n", sumN);return 0;  // 程序正常结束
}

 C++版

#include<iostream>       // 包含标准输入输出流库
#include<cmath>          // 包含数学函数库，用于调用 sqrt 函数
#include<iomanip>        // 包含输入输出格式控制库，用于设置输出格式
using namespace std;     // 使用标准命名空间，避免重复书写 std::// 定义一个宏 av(y)，用于设置输出精度为 y 位小数，并固定小数点
#define av(y) setprecision(y) << fixedint main()
{int item, n, i;        // 定义变量：item 为初始值，n 为迭代次数，i 为循环计数器double mid, sumN = 0;  // 定义变量：mid 用于存储当前值，sumN 用于存储累加和，初始化为 0// 从标准输入读取初始值 item 和迭代次数 ncin >> item >> n;// 将初始值 item 赋值给 mid，作为第一次迭代的起始值mid = item;// 循环 n 次，计算平方根序列的和for (i = 0; i < n; i++){// 将当前 mid 的值累加到 sumN 中sumN += mid;// 更新 mid 为当前 mid 的平方根mid = sqrt(mid);}// 输出最终的累加和，保留两位小数cout << av(2) << sumN << endl;return 0;  // 程序正常结束
}

1052 : 前n项和

题目描述

 输入n和a，求a+aa+aaa+…aa…a(n个a)，如当n=3,a=2时，2+22+222的结果为246 

输入

 包含两个整数，n和a,含义如上述，你可以假定n和a都是小于10的非负整数 

输出

 输出前n项和，单独占一行

样例输入

3 2

样例输出

246

注意：前n项和对应的变量，用整形

C++版

#include<iostream>       // 包含标准输入输出流库
using namespace std;     // 使用标准命名空间，避免重复书写 std::int main()
{int a, n, i;          // 定义变量：a 为初始值，n 为迭代次数，i 为循环计数器int mid, sumN = 0;    // 定义变量：mid 用于存储当前值，sumN 用于存储累加和，初始化为 0// 从标准输入读取迭代次数 n 和初始值 acin >> n >> a;// 将初始值 a 赋值给 mid，作为第一次迭代的起始值mid = a;// 循环 n 次，生成数列并计算和for (i = 0; i < n; i++){// 将当前 mid 的值累加到 sumN 中sumN += mid;// 更新 mid 为当前 mid 的末尾追加一个 amid = mid * 10 + a;}// 输出最终的累加和cout << sumN << endl;return 0;  // 程序正常结束
}

C语言版 

#include<stdio.h>  // 包含标准输入输出库int main()
{int a, n, i;          // 定义变量：a 为初始值，n 为迭代次数，i 为循环计数器int mid, sumN = 0;    // 定义变量：mid 用于存储当前值，sumN 用于存储累加和，初始化为 0// 从标准输入读取迭代次数 n 和初始值 ascanf("%d%d", &n, &a);// 将初始值 a 赋值给 mid，作为第一次迭代的起始值mid = a;// 循环 n 次，生成数列并计算和for (i = 0; i < n; i++){// 将当前 mid 的值累加到 sumN 中sumN += mid;// 更新 mid 为当前 mid 的末尾追加一个 amid = mid * 10 + a;}// 输出最终的累加和printf("%d\n", sumN);return 0;  // 程序正常结束
}

1053 : 正弦函数

题目描述

输入x，计算上面公式的前10项和。

输入

输入一个实数x。（0<=x<=3）

输出

输出一个实数，即数列的前10项和，结果保留3位小数。

样例输入

1

样例输出

0.841

C语言版（递归+记忆化数组）代码没有问题，太高级了OJ上过不了，可借鉴思路

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int mem[20]={0};
int factrial(int x)
{if(mem[x]) return mem[x];int mid=0;if( x == 1 || x==0){return 1;}else{mid = x * factrial(x-1);}mem[x]=mid;return mid;
}
int main()
{double mid,sumN=0,x,i;scanf("%lf",&x);mid = x;for(i=1;i<=10;i++){sumN += mid/factrial(2*i-1);mid = mid*x*x*(-1); }printf("%.3f\n",sumN);return 0;
}

代码二（通过OJ）

#include<stdio.h>  // 包含标准输入输出库int main()
{double mid1, sumN = 0, x, i;  // 定义变量：mid1 用于存储当前项的分子，sumN 用于存储级数和，x 为输入值，i 为循环计数器long long mid2;  // 定义变量：mid2 用于存储当前项的分母，使用 long long 类型以避免溢出scanf("%lf", &x);  // 从标准输入读取一个双精度浮点数 xmid1 = x;  // 将 x 赋值给 mid1mid2 = 1;  // 将 1 赋值给 mid2for (i = 1; i <= 10; i++){sumN += mid1 / mid2;  // 计算级数的每一项并累加到 sumN 中mid1 = mid1 * x * x * (-1);  // 更新 mid1 为下一项的分子mid2 = mid2 * (2 * i) * (2 * i + 1);  // 更新 mid2 为下一项的分母}printf("%.3f\n", sumN);  // 输出最终的级数和，保留三位小数return 0;  // 程序正常结束
}

C++版

#include<iostream>       // 包含标准输入输出流库
#include<iomanip>        // 包含输入输出格式控制库，用于设置输出格式
using namespace std;     // 使用标准命名空间，避免重复书写 std::// 定义一个宏 av(y)，用于设置输出精度为 y 位小数，并固定小数点
#define av(y) setprecision(y) << fixedint main()
{double mid1, sumN = 0, x, i;  // 定义变量：mid1 用于存储当前项的分子，sumN 用于存储级数和，x 为输入值，i 为循环计数器long long mid2;  // 定义变量：mid2 用于存储当前项的分母，使用 long long 类型以避免溢出cin >> x;  // 从标准输入读取一个双精度浮点数 xmid1 = x;  // 将 x 赋值给 mid1mid2 = 1;  // 将 1 赋值给 mid2for (i = 1; i <= 10; i++){sumN += mid1 / mid2;  // 计算级数的每一项并累加到 sumN 中mid1 = mid1 * x * x * (-1);  // 更新 mid1 为下一项的分子mid2 = mid2 * (2 * i) * (2 * i + 1);  // 更新 mid2 为下一项的分母}cout << av(3) << sumN << endl;  // 输出最终的级数和，保留三位小数return 0;  // 程序正常结束
}

1054 : 猴子吃桃

题目描述

悟空第一天摘下桃子若干，当即吃掉一半，还不过瘾，又多吃一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。聪明的你，请帮悟空算一下，他第一天开始吃的时候桃子一共有多少个呢？

输入

输入一个数n（1<=n<=30）。

输出

输出第一天的桃子个数。

样例输入

3

样例输出

10

 C语言版

#include<stdio.h>  // 包含标准输入输出库
#include<math.h>   // 包含数学函数库（虽然本代码中未使用数学函数库的功能）int main()
{int n, mid = 1, i;  // 定义变量：n 为天数，mid 为当前桃子数量，i 为循环计数器scanf("%d", &n);    // 从标准输入读取一个整数 n// 从 2 开始循环到 n，共循环 n-1 次for (i = 2; i <= n; i++){mid = (mid + 1) * 2;  // 每次将当前值 mid 加 1 后再乘以 2}printf("%d\n", mid);  // 输出最终的 mid 值return 0;             // 程序正常结束
}

C语言（递归）

#include<stdio.h>  // 包含标准输入输出库// 定义递归函数 dfs，用于计算第 x 天的桃子数量
int dfs(int x)
{int sum = 0;  // 定义变量 sum 用于存储计算结果if (x == 1) return 1;  // 如果是第 1 天，返回 1（因为第 1 天只剩下一个桃子）else{// 递归计算前一天的桃子数量// 根据题目描述，第 x 天的桃子数量是第 x-1 天的桃子数量加 1 后再乘以 2sum = (dfs(x - 1) + 1) * 2;}return sum;  // 返回计算结果
}int main()
{int n, mid, i;  // 定义变量：n 为天数，mid 为最终结果，i 为循环计数器（虽然本代码中未使用 i）scanf("%d", &n);  // 从标准输入读取一个整数 nmid = dfs(n);  // 调用递归函数 dfs 计算第 n 天的桃子数量printf("%d\n", mid);  // 输出最终的桃子数量return 0;  // 程序正常结束
}

C++版

#include<iostream>       // 包含标准输入输出流库
using namespace std;     // 使用标准命名空间，避免重复书写 std::int main()
{int n, mid = 1, i;  // 定义变量：n 为输入的整数，mid 为1，第一天桃子数为一，i 为循环计数器cin >> n;           // 从标准输入读取一个整数 n// 从 2 开始循环到 n，共循环 n-1 次for (i = 2; i <= n; i++){mid = (mid + 1) * 2;  // 每次将当前值 mid 加 1 后再乘以 2}printf("%d\n", mid);  // 输出最终的 mid 值，即第n天桃子的数return 0;             // 程序正常结束
}

1055 : 兔子繁殖问题

题目描述

这是一个有趣的古典数学问题，著名意大利数学家Fibonacci曾提出一个问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。按此规律，假设没有兔子死亡，第一个月有一对刚出生的小兔子，问第n个月有多少对兔子？

输入

输入月数n（1<=n<=44）。

输出

输出第n个月有多少对兔子。

样例输入

3

样例输出

2

C语言版 （递归）

#include<stdio.h>
#include<math.h>// 定义递归函数 dfs，用于计算第 n 个月的兔子对数
int dfs(int x)
{int sum = 0;  // 定义变量 sum 用于存储计算结果if (x == 1 || x == 2) return 1;  // 第 1 个月和第 2 个月都只有 1 对兔子else{// 递归计算第 n 个月的兔子对数// 根据斐波那契数列的定义，第 n 个月的兔子对数等于第 n-1 个月和第 n-2 个月的兔子对数之和sum = dfs(x - 1) + dfs(x - 2);}return sum;  // 返回计算结果
}int main()
{int n, mid, i;  // 定义变量：n 为月份数，mid 为最终结果，i 为循环计数器（虽然本代码中未使用 i）scanf("%d", &n);  // 从标准输入读取一个整数 n，表示需要计算的月份mid = dfs(n);  // 调用递归函数 dfs 计算第 n 个月的兔子对数printf("%d\n", mid);  // 输出最终的结果return 0;  // 程序正常结束
}

（动态规划） 

#include<stdio.h>  // 包含标准输入输出库
int main()
{int n, mid, i;  // 定义变量：n 为月份数，mid 为中间变量（未使用），i 为循环计数器scanf("%d", &n);  // 从标准输入读取一个整数 n，表示需要计算的月份int f[n + 1];  // 定义一个数组 f，用于存储斐波那契数列的每一项，大小为 n+1f[1] = 1;      // 第 1 个月有 1 对兔子f[2] = 1;      // 第 2 个月也有 1 对兔子// 使用循环计算从第 3 个月到第 n 个月的兔子对数for (i = 3; i <= n; i++){f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];  // 第 i 个月的兔子对数等于第 i-1 个月和第 i-2 个月的兔子对数之和}printf("%d\n", f[n]);  // 输出第 n 个月的兔子对数return 0;  // 程序正常结束
}

C++版

动态规划

#include<iostream>       // 包含标准输入输出流库
using namespace std;     // 使用标准命名空间，避免重复书写 std::int main()
{int n, i;  // 定义变量：n 为月份数，i 为循环计数器cin >> n;       // 从标准输入读取一个整数 n，表示需要计算的月份int f[n + 1];   // 定义一个数组 f，用于存储斐波那契数列的每一项，大小为 n+1f[1] = 1;       // 第 1 个月有 1 对兔子f[2] = 1;       // 第 2 个月也有 1 对兔子// 使用循环计算从第 3 个月到第 n 个月的兔子对数for (i = 3; i <= n; i++){f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];  // 第 i 个月的兔子对数等于第 i-1 个月和第 i-2 个月的兔子对数之和}cout << f[n] << endl;  // 输出第 n 个月的兔子对数return 0;              // 程序正常结束
}

递归

#include<iostream>       // 包含标准输入输出流库
using namespace std;     // 使用标准命名空间，避免重复书写 std::// 定义递归函数 dfs，用于计算斐波那契数列的第 x 项
int dfs(int x)
{int sum = 0;  // 定义变量 sum 用于存储计算结果if (x == 1 || x == 2) return 1;  // 第 1 项和第 2 项都是 1else{// 递归计算第 x 项的值// 根据斐波那契数列的定义，第 x 项是第 x-1 项和第 x-2 项的和sum = dfs(x - 1) + dfs(x - 2);}return sum;  // 返回计算结果
}int main()
{int n, i;  // 定义变量：n 为月份数，mid 为最终结果cin >> n;       // 从标准输入读取一个整数 n，表示需要计算的月份mid = dfs(n);  // 调用递归函数 dfs 计算第 n 个月的兔子对数cout << mid;   // 输出第 n 个月的兔子对数return 0;      // 程序正常结束
}

1056 : 整存零取

题目描述

假设银行一年整存零取的月息为x，现在某人手头有一笔钱，他打算在今后5年中，每年年底取出1000元作为孩子来年的教育金，到第5年孩子毕业时刚好取完这笔钱，请编程计算第1年年初时他应存入银行多少钱。

输入

输入一个实数x，表示月息。

输出

输出一个实数，小数点后保留两位小数，占一行。

样例输入

0.01875

样例输出

2833.29