C++ 栈与队列详解：基础与进阶应用

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前言

栈与队列是常见的数据结构，常被用于不同的算法场景。在本文中，我们将详细探讨栈与队列的基本概念、实际应用及其模拟实现。栈和队列在日常开发中的重要性不言而喻，通过对这两种数据结构的深入理解，将助你更加灵活地应对算法题目和工程开发。

在阅读本篇之前，可以先看看stl最基础的部分：

【C++篇】揭开 C++ STL list 容器的神秘面纱：从底层设计到高效应用的全景解析（附源码）
【C++篇】从零实现 C++ Vector：深度剖析 STL 的核心机制与优化

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第一章：栈的介绍与使用

1.1 栈的介绍

栈 (Stack) 是一种 后进先出 (LIFO, Last In First Out) 的数据结构。这意味着栈中最后一个被插入的元素会第一个被移出。这种特性使得栈在实现某些算法时非常有用，例如函数调用栈、表达式求值以及括号匹配等。

栈提供的基本操作包括：

• push()：将元素压入栈顶。
• pop()：将栈顶元素弹出。
• top()：获取栈顶元素。
• empty()：检查栈是否为空。
• size()：获取栈中元素的数量。

常见的栈使用场景有表达式求值、深度优先搜索（DFS）以及回溯法。

1.2 栈的使用

1.2.1 最小栈

最小栈 (Min Stack) 是栈的扩展应用，除了提供基本的栈操作外，还能够在常量时间内返回栈中的最小值。下面展示一个最小栈的具体实现。

#include <stack>
using namespace std;class MinStack {
public:// 构造函数MinStack() {}// 将元素 x 压入栈中void push(int x) {    _elem.push(x);  // 元素入栈if (_min.empty() || x <= _min.top()) {  _min.push(x);  // 如果 x 小于等于当前最小值，则将 x 也压入 _min 栈}}// 移除栈顶元素void pop() {if (_min.top() == _elem.top()) {_min.pop();  // 如果当前栈顶元素是最小值，将其从 _min 栈中移除}_elem.pop();}// 获取栈顶元素int top() { return _elem.top(); }// 获取当前栈中的最小值int getMin() { return _min.top(); }private:stack<int> _elem;  // 存储栈中的所有元素stack<int> _min;   // 存储栈中的最小值
};

1.2.2 示例与输出

int main() {MinStack minStack;minStack.push(-2);minStack.push(0);minStack.push(-3);cout << "Current Min: " << minStack.getMin() << endl;  // 输出 -3minStack.pop();cout << "Top: " << minStack.top() << endl;             // 输出 0cout << "Current Min: " << minStack.getMin() << endl;  // 输出 -2return 0;
}

输出结果：

Current Min: -3
Top: 0
Current Min: -2

在这个例子中，我们实现了一个最小栈，可以在常量时间内获取栈中的最小值。在压栈和弹栈操作时，我们同步更新 _min 栈以维护最小值。

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1.3 栈的模拟实现

栈的标准实现使用 std::stack 容器，但在某些场景下，可以使用 std::vector 来模拟栈的功能。由于栈的所有操作都围绕末端进行，因此 vector 的尾插操作与 stack 类似。

#include <vector>
using namespace std;template <typename T>
class SimulatedStack {
public:// 向栈中压入元素void push(const T& x) {_data.push_back(x);}// 弹出栈顶元素void pop() {_data.pop_back();}// 获取栈顶元素T& top() {return _data.back();}// 检查栈是否为空bool empty() const {return _data.empty();}// 获取栈的大小size_t size() const {return _data.size();}private:vector<T> _data;  // 用于存储栈元素的容器
};

这种模拟实现使用了 vector 的尾插操作，可以高效地模拟栈的行为。

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第二章：队列的介绍与使用

2.1 队列的介绍

队列 (Queue) 是一种 先进先出 (FIFO, First In First Out) 的数据结构。这意味着第一个进入队列的元素会第一个被移出。队列通常用于任务调度、广度优先搜索 (BFS) 等场景。

队列的基本操作包括：

• push()：将元素插入队尾。
• pop()：移除队头元素。
• front()：获取队头元素。
• back()：获取队尾元素。
• empty()：检查队列是否为空。
• size()：获取队列中的元素数量。

2.2 队列的使用

以下是队列的基本用法展示，包括插入和删除元素。

#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;int main() {queue<int> q;q.push(1);  // 向队尾插入元素1q.push(2);  // 向队尾插入元素2cout << "Front: " << q.front() << endl;  // 输出队头元素 1cout << "Back: " << q.back() << endl;    // 输出队尾元素 2q.pop();  // 移除队头元素cout << "After pop, Front: " << q.front() << endl;  // 输出新的队头元素 2return 0;
}

2.2.1 示例与输出

输出结果：

Front: 1
Back: 2
After pop, Front: 2

在这个例子中，我们展示了队列的 push()、pop()、front() 和 back() 操作。

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2.3 队列的模拟实现

在一些场景中，标准库中的 std::queue 可能无法满足特定需求，我们可以通过其他容器类来模拟实现队列。由于队列需要支持在头部删除和尾部插入的操作，使用 std::list 会比 std::vector 更为高效。list 允许在常数时间内进行头部和尾部的插入与删除操作，因此非常适合用于队列的实现。

下面是一个基于 list 的队列模拟实现：

#include <list>
using namespace std;template <typename T>
class SimulatedQueue {
public:// 向队尾插入元素void push(const T& x) {_data.push_back(x);}// 移除队头元素void pop() {_data.pop_front();}// 获取队头元素T& front() {return _data.front();}// 获取队尾元素T& back() {return _data.back();}// 检查队列是否为空bool empty() const {return _data.empty();}// 获取队列的大小size_t size() const {return _data.size();}private:list<T> _data;  // 用于存储队列元素的容器
};

2.3.1 示例与输出

int main() {SimulatedQueue<int> q;q.push(10);  // 向队尾插入元素q.push(20);cout << "队头: " << q.front() << endl;  // 输出队头元素 10cout << "队尾: " << q.back() << endl;  // 输出队尾元素 20q.pop();  // 移除队头元素cout << "新的队头: " << q.front() << endl;  // 输出新的队头元素 20return 0;
}

输出结果：

队头: 10
队尾: 20
新的队头: 20

在这个例子中，SimulatedQueue 模拟了队列的基本功能，包括在队尾插入元素和移除队头元素。

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第三章：优先队列的介绍与使用

3.1 优先队列的介绍

优先队列 (Priority Queue) 是一种特殊类型的队列，其中每个元素都关联有一个优先级。优先队列的特点是元素的弹出顺序不再是按照先进先出，而是按照元素的优先级来决定。通常优先队列可以用来模拟堆结构。

在默认情况下，C++ 标准库中的 std::priority_queue 是一个大顶堆，即优先队列中的最大元素会优先弹出。我们也可以通过自定义比较函数来实现小顶堆，从而使得最小元素优先弹出。

优先队列的常见操作包括：

• push()：向优先队列中插入元素。
• pop()：移除优先级最高的元素。
• top()：获取优先级最高的元素。
• empty()：检查优先队列是否为空。
• size()：获取优先队列中的元素数量。

3.2 优先队列的使用

下面展示了如何使用 std::priority_queue 进行优先队列操作。

3.2.1 示例：默认大顶堆

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;int main() {priority_queue<int> pq;  // 默认大顶堆pq.push(10);pq.push(5);pq.push(20);cout << "优先级最高的元素: " << pq.top() << endl;  // 输出 20pq.pop();  // 移除优先级最高的元素cout << "新的优先级最高的元素: " << pq.top() << endl;  // 输出 10return 0;
}

3.2.2 示例与输出

输出结果：

优先级最高的元素: 20
新的优先级最高的元素: 10

在这个例子中，priority_queue<int> 实现了一个大顶堆，插入元素后，优先级最高的元素（值最大的元素）会优先弹出。

3.2.3 示例：小顶堆

我们也可以使用 std::greater<T> 来改变默认的比较方式，从而实现小顶堆。下面是一个小顶堆的例子：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;int main() {priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;  // 小顶堆pq.push(10);pq.push(5);pq.push(20);cout << "优先级最高的元素（最小值）: " << pq.top() << endl;  // 输出 5pq.pop();  // 移除优先级最高的元素cout << "新的优先级最高的元素: " << pq.top() << endl;  // 输出 10return 0;
}

输出结果：

优先级最高的元素（最小值）: 5
新的优先级最高的元素: 10

在这个例子中，priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> 实现了一个小顶堆，其中优先级最高的元素是值最小的元素。

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3.3 优先队列的模拟实现

优先队列通常是基于堆实现的。在 C++ 中，标准库中的 priority_queue 使用 std::vector 作为底层存储，并通过堆算法管理优先级。在需要自定义优先队列行为时，可以自己实现一个简单的优先队列，利用堆的概念来操作。

下面是一个基于 std::vector 实现的简单优先队列：

#pragma once#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;// priority_queue--->堆
namespace W {// 默认的比较函数为 less，实现大顶堆template<class T>struct less {bool operator()(const T& left, const T& right) {return left < right;}};// greater 实现小顶堆template<class T>struct greater {bool operator()(const T& left, const T& right) {return left > right;}};template<class T, class Container = std::vector<T>, class Compare = less<T>>class priority_queue {public:// 创造空的优先级队列priority_queue() : c() {}// 构造函数支持从迭代器范围初始化template<class Iterator>priority_queue(Iterator first, Iterator last): c(first, last) {// 将 c 中的元素调整成堆的结构int count = c.size();int root = ((count - 2) >> 1);for (; root >= 0; root--)AdjustDown(root);}// 向队列中插入元素void push(const T& data) {c.push_back(data);AdjustUP(c.size() - 1);}// 移除优先级最高的元素void pop() {if (empty())return;swap(c.front(), c.back());c.pop_back();AdjustDown(0);}// 获取优先队列的大小size_t size() const {return c.size();}// 检查优先队列是否为空bool empty() const {return c.empty();}// 返回优先级最高的元素（不允许修改）const T& top() const {return c.front();}private:// 向上调整，维护堆的性质void AdjustUP(int child) {// 计算父节点的索引，等同于 (child - 1) / 2，移位操作符效率更快int parent = ((child - 1) >> 1);while (child) {if (Compare()(c[parent], c[child])) {swap(c[child], c[parent]);child = parent;parent = ((child - 1) >> 1);} else {return;}}}// 向下调整，维护堆的性质void AdjustDown(int parent) {size_t child = parent * 2 + 1;while (child < c.size()) {// 找到父节点较大的孩子if (child + 1 < c.size() && Compare()(c[child], c[child + 1])) {child += 1;}// 检查双亲是否满足堆的条件if (Compare()(c[parent], c[child])) {swap(c[child], c[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;} else {return;}}}private:Container c;  // 底层容器，默认为 vector};
}

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3.3.1 示例与输出

void TestQueuePriority() {W::priority_queue<int> q1;// 向大顶堆中插入元素q1.push(5);q1.push(1);q1.push(4);q1.push(2);q1.push(3);q1.push(6);// 输出堆顶元素cout << "优先级最高的元素: " << q1.top() << endl;  // 输出 6// 弹出两个元素q1.pop();q1.pop();// 再次输出堆顶元素cout << "新的优先级最高的元素: " << q1.top() << endl;  // 输出 4// 使用 greater 创建小顶堆vector<int> v{5, 1, 4, 2, 3, 6};W::priority_queue<int, vector<int>, W::greater<int>> q2(v.begin(), v.end());// 输出小顶堆的堆顶元素cout << "优先级最高的元素(最小值): " << q2.top() << endl;  // 输出 1// 弹出两个元素q2.pop();q2.pop();// 再次输出小顶堆的堆顶元素cout << "新的优先级最高的元素(最小值): " << q2.top() << endl;  // 输出 3
}

输出结果：

优先级最高的元素: 6
新的优先级最高的元素: 4
优先级最高的元素(最小值): 1
新的优先级最高的元素(最小值): 3

在这个模拟实现中，我们使用 std::vector 作为底层容器，并且通过堆排序算法来维护优先队列的顺序。通过 less 和 greater 函数对象，我们可以分别实现大顶堆和小顶堆。

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第四章：容器适配器

4.1 什么是容器适配器

容器适配器 (Container Adapter) 是一种设计模式，目的是将一种容器包装为另一种接口形式。容器适配器提供了一组特定的成员函数来访问底层的容器。C++ 标准库中，stack、queue 和 priority_queue 都是容器适配器，它们对容器的操作进行了限制，并定义了特定的访问规则。

容器适配器本质上是对基础容器的封装，它们可以使用 vector、deque、list 等作为底层实现，而具体使用哪种容器可以根据需求进行调整。容器适配器只暴露了某些特定的操作，而底层容器的更多操作则被隐藏。

虽然stack和queue中也可以存放元素，但在STL中并没有将其划分在容器的行列，而是将其称为容器适配器，这是因为stack和队列只是对其他容器的接口进行了包装，STL中stack和queue默认使用deque

常见的容器适配器：

• stack：实现后进先出（LIFO）原则。
  

• queue：实现先进先出（FIFO）原则。

• priority_queue：基于优先级进行元素的弹出，通常是大顶堆。
  

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4.2 deque 的简单介绍

双端队列 (deque, Double-Ended Queue) 是一种可以在头尾两端进行高效插入和删除操作的序列式容器。与 vector 类似，deque 提供了动态数组的功能，但它比 vector 更加灵活，允许在头尾两端都进行元素的添加和删除。

4.2.1 deque 的原理介绍

• 双端操作：deque 提供了双端操作，即允许在容器的两端进行插入和删除操作。其时间复杂度为常数时间 $O(1)$，这使得它比 vector 更适合需要频繁在两端插入或删除元素的场景。
• 非连续存储：虽然 deque 表面上看起来像是一个连续的数组，但它的底层实现并非真正连续，而是由多块小的连续内存块组合而成，这就允许 deque 在进行元素插入或删除时，不需要像 vector 一样移动大量元素。

下面是一张简化的 deque 的内存布局示意图：

--------------------------------
| Block 1 | Block 2 | Block 3  |
--------------------------------

每个块表示 deque 底层的一部分内存，插入或删除元素时，只需要操作相应块中的数据，而不需要重新分配整个数组的内存。

双端队列底层是一段假象的连续空间，实际是分段连续的，为了维护其“整体连续”以及随机访问
的假象，落在了deque的迭代器身上，因此deque的迭代器设计就比较复杂，如下图所示：

那deque是如何借助其迭代器维护其假想连续的结构呢？

了解一下即可

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4.2.2 deque 的缺陷

虽然 deque 在插入和删除操作上比 vector 更高效，但它也有一些缺点：

1. 遍历性能较低：由于 deque 的存储结构不是一个连续的内存块，所以在遍历 deque 时，迭代器需要处理内存块之间的跳转，导致遍历性能不如 vector。
2. 内存利用率稍低：因为 deque 是由多个小内存块组成的，所以它的内存利用率相比 vector 稍差。不过与 list 比较，deque 的内存效率还是更高。

4.2.3 deque 的常见操作

#include <deque>
#include <iostream>
using namespace std;int main() {deque<int> d;// 在队列的两端插入元素d.push_back(10);d.push_back(20);d.push_front(5);cout << "队头: " << d.front() << endl;  // 输出 5cout << "队尾: " << d.back() << endl;   // 输出 20// 删除队列的两端元素d.pop_front();d.pop_back();cout << "新的队头: " << d.front() << endl;  // 输出 10return 0;
}

输出结果：

队头: 5
队尾: 20
新的队头: 10

这个示例展示了 deque 如何进行两端的插入和删除操作。可以看到，deque 支持同时在队头和队尾进行高效的操作。

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4.3 为什么选择 deque 作为 stack 和 queue 的底层默认容器

C++ 标准库中，stack 和 queue 的底层容器默认使用 deque，这是因为 deque 在元素插入和删除时的性能优势以及空间利用率较高的特点，正好符合 stack 和 queue 对容器的需求。

1. 高效的尾部插入和删除：对于 stack，只需要支持在容器的尾部插入和删除元素，deque 的 push_back() 和 pop_back() 操作可以在常数时间内完成，比 vector 在扩容时效率更高。
2. 高效的头部插入和删除：对于 queue，需要在尾部插入元素、在头部删除元素，deque 同时支持 push_back() 和 pop_front() 操作，效率比 list 高，且不需要存储额外的指针信息。

虽然 vector 也可以作为 stack 的底层容器，但它在尾部插入元素时需要在扩容时移动大量元素，因此效率不如 deque。而 list 虽然也支持两端插入删除操作，但由于需要存储额外的指针信息，空间利用率不如 deque 高。因此，deque 被认为是 stack 和 queue 的默认最佳选择。

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4.4 STL 标准库中 stack 和 queue 的模拟实现

4.4.1 stack 的模拟实现

stack 的模拟实现只需要封装一个可以支持末端插入和删除操作的容器，默认情况下，使用 deque 作为底层容器。

#include <deque>namespace W {template <typename T, typename Container = deque<T>>
class stack {
public:stack() {}// 向栈中压入元素void push(const T& x) {_c.push_back(x);}// 弹出栈顶元素void pop() {_c.pop_back();}// 获取栈顶元素T& top() {return _c.back();}// 检查栈是否为空bool empty() const {return _c.empty();}// 获取栈的大小size_t size() const {return _c.size();}private:Container _c;  // 底层容器，默认使用 deque
};
}

4.4.2 queue 的模拟实现

queue 的实现需要支持队尾插入元素、队头删除元素的操作。类似 stack，queue 默认使用 deque 作为底层容器。

#include <deque>namespace W {template <typename T, typename Container = deque<T>>
class queue {
public:queue() {}// 向队尾插入元素void push(const T& x) {_c.push_back(x);}// 移除队头元素void pop() {_c.pop_front();}// 获取队头元素T& front() {return _c.front();}// 获取队尾元素T& back() {return _c.back();}// 检查队列是否为空bool empty() const {return _c.empty();}// 获取队列的大小size_t size() const {return _c.size();}private:Container _c;  // 底层容器，默认使用 deque
};
}

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第五章：总结

在本文中，我们详细探讨了 栈 (stack) 和 队列 (queue) 的概念、应用及其实现方式。通过对 deque 和 priority _queue 的深入理解，我们可以更高效地解决实际编程问题。

5.1 核心要点回顾

• 栈是一种后进先出的数据结构，常用于表达式求值、函数调用栈等。
• 队列是一种先进先出的数据结构，广泛应用于任务调度、广度优先搜索等场景。
• 优先队列根据元素的优先级进行排序，常用于调度和路径优化算法。
• deque 作为双端队列，支持在头尾两端进行高效的插入和删除操作。
• 容器适配器 stack 和 queue 使用 deque 作为底层容器，利用其高效的插入删除操作实现栈和队列的功能。

通过对这些数据结构的深入理解，我们能够在编程中更加灵活、准确地选择合适的工具来解决实际问题。

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以上就是关于【C++篇】栈的层叠与队列的流动：在 STL 的节奏中聆听算法的静谧旋律的内容啦，各位大佬有什么问题欢迎在评论区指正，或者私信我也是可以的啦，您的支持是我创作的最大动力！❤️