数理统计核心问题：有子样推断母体

1.1 母体和子样

        母体：研究对象的全体（关心个体的一项或者几项）数量指标及总体的分布情况。

        比如·：一批灯泡的·使用寿命，班级学生的身高，体重等。

1.2 母体分布

        母体是一个广泛的概念，包含所有个体，个体具有随机性，所以母体也具有随机性，赋予数学形式，即母体X是随机变量，分布为X的分布，为X的数字特征。服从某一分布，个体对应X的一个具体观察值。

2.1 子样和样本

        为了推断总体分布以及特征。按规则抽出个体——抽样，抽到的样本——子样，抽到个体数目——“子样容量”

2.2 样本（子样）的双重性

        抽到之前每个个体是随机变量,抽到之后为具体值

2.3 简单随机子样

        随机有放回的地抽取样本（特别的：所抽比例小于等于0.1时，把不放回抽取视为有放回的抽取）

2.4 子样的基本性质

        独立同分布：样本中每个与总体X具有相同分布，且相互独立。

2.5 子样联合分布

        总体是离散型的随机变量：

      总体是连续型的随机变量：

其分布函数为F(x),

我们观察到的不是样本，而是样本值。样本是一个宏观的概念。

2.6 子样分布（刻画子样数据分布）

         1）离散分布（统计数数）子样频数分布和频率分布
        

   

    2） 经验分布函数

        子样值（),对任意实数x,其中小于等于x个数m(x),则称

,为子样的经验分布函数

        

性质：双重性

总结：子样----->总体

        3）直方图

 

2.7 子样的数字特征（刻画子样数据的某种特征的指标，对样本数据加工提炼）

        样本的函数中不含有任何未知参数，则称为统计量。

        若是相应的样本值，则称函数值为统计量

的一个观察值。

3 炬 

 

 

3.1 子样的中位数与极差

 

 

 

 

 3.2 简化计算方法