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LeetCode解锁1000题: 打怪升级之旅
python数据分析可视化：企业实战案例
python源码解读
备注说明：方便大家阅读，统一使用python，带必要注释，公众号 数据分析螺丝钉 一起打怪升级

题目描述

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

• 每行中的整数从左到右按升序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

输入格式

• matrix：一个二维整数数组。
• target：一个整数，表示需要查找的目标值。

输出格式

• 返回一个布尔值，表示矩阵中是否存在目标值。

示例

示例 1

输入:
matrix = [[1,   3,  5,  7],[10, 11, 16, 20],[23, 30, 34, 50]
],
target = 3
输出: true

示例 2

输入:
matrix = [[1,   3,  5,  7],[10, 11, 16, 20],[23, 30, 34, 50]
],
target = 13
输出: false

---

方法一：二分查找

解题步骤

1. 将二维矩阵映射为一维数组：利用矩阵行列的关系，将二维索引转换为一维索引进行二分查找。
2. 计算一维索引对应的行和列：一维索引 mid 可以映射回二维索引 matrix[mid // n][mid % n]，其中 n 是矩阵的列数。

完整的规范代码

python">def searchMatrix(matrix, target):"""使用二分查找判断矩阵中是否存在目标值:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵:param target: int, 需要查找的目标值:return: bool, 矩阵中是否存在目标值"""if not matrix or not matrix[0]:return Falsem, n = len(matrix), len(matrix[0])left, right = 0, m * n - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2mid_value = matrix[mid // n][mid % n]if mid_value == target:return Trueelif mid_value < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return False# 示例调用
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 3))  # 输出: True
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 13))  # 输出: False

算法分析

• 时间复杂度：(O(\log(m \times n)))，其中 m 和 n 是矩阵的行数和列数。
• 空间复杂度：(O(1))，不使用额外空间。

方法二：逐行二分查找

解题步骤

1. 遍历每一行：对矩阵的每一行使用二分查找。
2. 应用二分查找：在每一行中应用二分查找算法查找目标值。

完整的规范代码

python">def searchMatrix(matrix, target):"""对矩阵的每一行进行二分查找:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵:param target: int, 需要查找的目标值:return: bool, 矩阵中是否存在目标值"""n = len(matrix[0])for row in matrix:left, right = 0, n - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if row[mid] == target:return Trueelif row[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return False# 示例调用
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 3))  # 输出: True
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 13))  # 输出: False

算法分析

• 时间复杂度：(O(m \log n))，每行执行一次二分查找。
• 空间复杂度：(O(1))，不需要额外空间。

方法三：分块查找

解题步骤

1. 分块：将矩阵视为多个块，每个块是一行。
2. 分块二分查找：对每个块应用二分查找。

完整的规范代码

python">def searchMatrix(matrix, target):"""使用分块的方法查找矩阵中的目标值:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵:param target: int, 需要查找的目标值:return: bool, 矩阵中是否存在目标值"""row, col = 0, len(matrix[0]) - 1while row < len(matrix) and col >= 0:if matrix[row][col] == target:return Trueelif matrix[row][col] > target:col -= 1else:row += 1return False# 示例调用
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 3))  # 输出: True
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 13))  # 输出: False

算法分析

• 时间复杂度：(O(m + n))，最坏情况下需要遍历矩阵的一行和一列。
• 空间复杂度：(O(1))，使用固定的空间。

方法四：逐行查找

解题步骤

1. 逐行查找：遍历每一行，对每一行使用线性搜索。
2. 线性搜索：在每行中线性地查找目标值。

完整的规范代码

python">def searchMatrix(matrix, target):"""使用逐行查找的方法查找矩阵中的目标值:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵:param target: int, 需要查找的目标值:return: bool, 矩阵中是否存在目标值"""for row in matrix:if target in row:return Truereturn False# 示例调用
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 3))  # 输出: True
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 13))  # 输出: False

算法分析

• 时间复杂度：(O(m \times n))，最坏情况下需要检查每个元素。
• 空间复杂度：(O(1))，不使用额外空间。

方法五：对角线查找

解题步骤

1. 对角线遍历：从矩阵的右上角开始，根据目标值与当前值的比较决定是向左移动还是向下移动。
2. 对角线移动：如果当前值大于目标值，则向左移动；如果当前值小于目标值，则向下移动。

完整的规范代码

python">def searchMatrix(matrix, target):"""使用对角线查找方法查找矩阵中的目标值:param matrix: List[List[int]], 输入的二维矩阵:param target: int, 需要查找的目标值:return: bool, 矩阵中是否存在目标值"""if not matrix:return Falserow, col = 0, len(matrix[0]) - 1while row < len(matrix) and col >= 0:if matrix[row][col] == target:return Trueelif matrix[row][col] > target:col -= 1else:row += 1return False# 示例调用
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 3))  # 输出: True
print(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 13))  # 输出: False

算法分析

• 时间复杂度：(O(m + n))，可能需要遍历矩阵的一行或一列。
• 空间复杂度：(O(1))，使用固定的空间。

不同算法的优劣势对比

特征	方法一：二分查找	方法二：逐行二分查找	方法三：分块查找	方法四：逐行查找	方法五：对角线查找
时间复杂度	(O(log(m * n)))	(O(m log n))	(O(m + n))	(O(m * n))	(O(m + n))
空间复杂度	(O(1))	(O(1))	(O(1))	(O(1))	(O(1))
优势	高效，适用于大矩阵	针对行有序的优化	快速且直观	简单易实现	从右上角开始，直观
劣势	需要理解一维映射	多次二分查找	需要理解移动规则	效率较低	需要理解移动逻辑

应用示例

数据库查询优化：在处理类似矩阵的数据结构时，如数据库表或二维数据集，使用这些算法可以优化查询操作，特别是在数据有序时。

游戏开发：在游戏开发中，可以使用这些技术来优化空间搜索，例如寻路算法或在网格上快速定位目标。

机器学习：在机器学习数据预处理阶段，这些方法可以用于快速处理和筛选特征矩阵，尤其是在进行特征选择和异常检测时。