一、算法简介

（一）阿尔法进化（Alpha Evolution，AE）算法

阿尔法进化（Alpha Evolution，AE）算法是2024年提出的一种新型进化算法，其核心在于通过自适应基向量和随机步长的设计来更新解，从而提高算法的性能。
参考文献：
[1]Gao H, Zhang Q. Alpha evolution: An efficient evolutionary algorithm with evolution path adaptation and matrix generation. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2024, 137: 109202.
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146267896

（二）梦境优化算法（Dream Optimization Algorithm, DOA）

梦境优化算法（Dream Optimization Algorithm, DOA）是一种新型的元启发式算法（智能优化算法），其灵感来源于人类梦境的启发。在有做梦经历的快速眼动睡眠期间，低频脑电波的功率降低，而高频脑电波的功率增加，这表明在做梦经历期间大脑的神经兴奋更大。梦境优化算法（DOA）通过模拟人类梦境中的记忆和遗忘过程，结合基本的记忆策略和遗忘补充策略，平衡探索和利用，从而在优化过程中有效地搜索全局最优解。该算法在不同的阶段采用不同的搜索策略，初期扩大搜索范围，中期平衡全局和局部搜索，后期精细调整解，具有较强的全局搜索能力和良好的收敛性能。
参考文献：
[1]Lang Y, Gao Y. Dream Optimization Algorithm (DOA): A novel metaheuristic optimization algorithm inspired by human dreams and its applications to real-world engineering problems[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2025, 436: 117718.

（三）牛优化（ OX Optimizer，OX）算法

牛优化（ OX Optimizer，OX）算法由 AhmadK.AlHwaitat 与 andHussamN.Fakhouri于2024年提出，该算法的设计灵感来源于公牛的行为特性。公牛以其巨大的力量而闻名，能够承载沉重的负担并进行远距离运输。这种行为特征可以被转化为优化过程中的优势，即在探索广阔而复杂的搜索空间时保持强大的鲁棒性。公牛不仅强壮，还具有灵活性、稳健性、适应性和协作能力等特点。这些特点使得OX优化器能够在不断变化的环境和优化需求中有效地找到最优解。
参考文献：
[1]Al Hwaitat AK, Fakhouri HN. The OX Optimizer: A Novel Optimization Algorithm and Its Application in Enhancing Support Vector Machine Performance for Attack Detection. Symmetry. 2024; 16(8):966. https://doi.org/10.3390/sym16080966

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146278143

（四）山羊优化算法（Goat Optimization Algorithm, GOA）

山羊优化算法（Goat Optimization Algorithm, GOA）是2025年提出的一种新型生物启发式元启发式算法，灵感来源于山羊在恶劣和资源有限环境中的适应性行为。该算法旨在通过模拟山羊的觅食策略、移动模式和躲避寄生虫的能力，有效平衡探索和开发，以解决全局优化问题。
参考文献：
[1]nozari, hamed, and Agnieszka Szmelter-Jarosz. “Goat Optimization Algorithm: A Novel Bio-Inspired Metaheuristic for Global Optimization.” Applied Innovations in Industrial Management (AIIM), 2025.

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146268590

（五）海市蜃楼搜索优化（Mirage Search Optimization, MSO）算法

海市蜃楼搜索优化（Mirage Search Optimization, MSO）算法是2025年提出的一种基于海市蜃楼物理现象的元启发式优化算法，于2025年2月在线发表在JCR一区、中科院2区SCI期刊《Advances in Engineering Software》上。海市蜃楼是一种常见的物理现象，其形成与气象和地理因素密切相关。太阳使地面温度上升，形成温度梯度，进而导致大气密度产生显著差异，造成大气中折射率的分层。光在大气中被折射，但大脑认为光是沿直线传播的，因此人们看到了物体的虚拟图像。MSO算法正是基于这一物理现象，通过模拟海市蜃楼的形成原理，设计了上蜃景策略和下蜃景策略，分别用于全局探索和局部开发，以实现对复杂优化问题的有效求解。
参考文献
[1]Jiahao He, Shijie Zhao, Jiayi Ding, Yiming Wang,Mirage search optimization: Application to path planning and engineering design problems,Advances in Engineering Software, Volume 203, 2025, 103883, https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2025.103883.

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146268772

（六）龙卷风优化算法（ Tornado Optimizer with Coriolis force ，TOC)

龙卷风优化算法（ Tornado Optimizer with Coriolis force ，TOC) 是2025年提出的一种新型的基于自然启发的元启发式算法，其灵感来源于自然界中龙卷风的形成和演化过程。龙卷风的形成是一个复杂的自然现象，通常从雷暴或风暴中发展而来，并在地面上形成强烈的旋转气流。TOC 算法通过模拟龙卷风的形成、发展和消散过程，将其转化为优化问题中的搜索过程。
参考文献
[1]Braik, M., Al-Hiary, H., Alzoubi, H. et al. Tornado optimizer with Coriolis force: a novel bio-inspired meta-heuristic algorithm for solving engineering problems. Artif Intell Rev 58, 123 (2025). https://doi.org/10.1007/s10462-025-11118-9

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146268242

2. 无人机路径规划数学模型

2.1 路径最优性

为了提高无人机的操作效率，规划的路径需要在特定的应用标准下达到最优。在我们的研究中，主要关注空中摄影、测绘和表面检查，因此选择最小化路径长度作为优化目标。由于无人机通过地面控制站（GCS）进行控制，飞行路径 $X_i$ 被表示为无人机需要飞越的一系列 $n$ 个航路点的列表。每个航路点对应于搜索地图中的一个路径节点，其坐标为 $P_{ij}=(x_{ij},y_{ij},z_{ij})$。通过表示两个节点之间的欧几里得距离为 $| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} |，与路径长度相关的成本 $F_1$ 可以计算为：

$$F_1(X)=\sum _{j=1}^{n-1}\Vert \overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}\Vert$$

2.2 安全性和可行性约束

除了最优性之外，规划的路径还需要确保无人机的安全操作，引导其避开操作空间中可能出现的威胁，这些威胁通常由障碍物引起。设 $K$ 为所有威胁的集合，每个威胁被假设为一个圆柱体，其投影的中心坐标为 $C_k$，半径为 $R_k$，如下图 所示。

对于给定的路径段 $\Vert \overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}\Vert$，其相关的威胁成本与它到 $C_k$ 的距离 $d_k$ 成正比。考虑到无人机的直径 $D$ 和到碰撞区域的危险距离 $S$，威胁成本 $F_2$ 在障碍物集合 $K$ 上计算如下：

$$F_2(X_i)=\sum _{j=1}^{n-1}\sum _{k=1}^K{T}_k(\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}),$$

其中

$$T_k(\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}})=\{\begin{array}{ll}0,& \text{if }{d}_k>S+D+R_k\\ (S+D+R_k)-d_k,& \text{if }D+R_k<d_k\le S+D+R_k\\ \infty ,& \text{if }{d}_k\le D+R_k\end{array}$$

在操作过程中，飞行高度通常被限制在给定的最小和最大高度之间，例如在调查和搜索应用中，需要相机以特定的分辨率和视场收集视觉数据，从而限制飞行高度。设最小和最大高度分别为 $h_{\text{min}}$ 和 $h_{\text{max}}$。与航路点 $P_{ij}$ 相关的高度成本计算为：

$$H_{ij}=\{\begin{array}{ll}|h_{ij}-\frac{h_{\text{max}}+h_{\text{min}}}{2}|,& \text{if }{h}_{\text{min}}\le h_{ij}\le h_{\text{max}}\\ \infty ,& \text{otherwise}\end{array}$$

其中 $h_{ij}$ 表示相对于地面的飞行高度，如下图所示。

可以看出，$H_{ij}$ 保持平均高度并惩罚超出范围的值。对所有航路点求和得到高度成本：

$$F_3(X)=\sum _{j=1}^n{H}_{ij}$$

平滑成本评估转弯率和爬升率，这对于生成可行路径至关重要。如下图 所示。

转弯角 ${\varphi }_{ij}$ 是两个连续路径段 $\overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}$ 和 $\overrightarrow{P_{i,j+1}^{\prime }{P}_{i,j+2}^{\prime }}$ 在水平面 Oxy 上的投影之间的角度。设 $\overrightarrow{k}$ 是 z 轴方向的单位向量，投影向量可以计算为：

$$\overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}=\overrightarrow{k}\times (\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}\times \overrightarrow{k})$$

因此，转弯角计算为：

$${\varphi }_{ij}=\arctan \left(\frac{\Vert \overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}\times \overrightarrow{P_{i,j+1}^{\prime }{P}_{i,j+2}^{\prime }}\Vert }{\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{P_{i,j+1}^{\prime }{P}_{i,j+2}^{\prime }}}\right)$$

爬升角 ${\psi }_{ij}$ 是路径段 $\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}$ 与其在水平面上的投影 $\overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}$ 之间的角度，由下式给出：

$${\psi }_{ij}=\arctan \left(\frac{z_{i,j+1}-z_{ij}}{\Vert \overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}\Vert }\right)$$

然后，平滑成本计算为：

$$F_4(X)=a_1\sum _{j=1}^{n-2}{\varphi }_{ij}+a_2\sum _{j=1}^{n-1}|{\psi }_{ij}-{\psi }_{j-1}|$$

其中 $a_1$ 和 $a_2$ 分别是转弯角和爬升角的惩罚系数。

2.3 总体成本函数

2.3.1 单个无人成本计算

考虑到路径 $X$ 的最优性、安全性和可行性约束，第$i$ 个无人机总体成本函数可以定义为以下形式：

$$f_i(X)=\sum _{k=1}^4{b}_k{F}_k(X_i)$$

其中 $b_k$ 是权重系数，$F_1(X_i)$ 到 $F_4(X_i)$ 分别是路径长度、威胁、平滑度和飞行高度相关的成本。决策变量是 $X$，包括 $n$ 个航路点 $P_{ij}=(x_{ij},y_{ij},z_{ij})$ 的列表，使得 $P_{ij}\in O$，其中 $O$ 是无人机的操作空间。根据这些定义，成本函数 $F$ 是完全确定的，可以作为路径规划过程的输入。

2.3.2 多无人机总成本计算

若共有$m$ 个无人机，其总成本为单个无人机成本和，计算公式如下：
$$fitness(X)=\sum _{i=1}^m{f}_i(X)$$
参考文献：
[1] Phung M D , Ha Q P .Safety-enhanced UAV path planning with spherical vector-based particle swarm optimization[J].Applied Soft Computing, 2021(2):107376.DOI:10.1016/j.asoc.2021.107376.

三、部分代码及结果

close all
clear
clc
% dbstop if all error
pop=100;%种群大小（可以修改）
maxgen=200;%最大迭代（可以修改）%% 模型建立
model=Create_Model();
UAVnum=4;%无人机数量(可以修改)  必须与无人机的起始点保持一致%% 初始化每个无人机的模型
for i=1:UAVnumModelUAV(i).model=model;
end%% 第一个无人机 起始点
start_location = [120;200;100];
end_location = [800;800;150];
ModelUAV(1).model.start=start_location;
ModelUAV(1).model.end=end_location;
%% 第二个无人机 起始点
start_location = [400;100;100];
end_location = [900;600;150];
ModelUAV(2).model.start=start_location;
ModelUAV(2).model.end=end_location;
%% 第三个无人机 起始点
start_location = [200;150;150];
end_location =[850;750;150];
ModelUAV(3).model.start=start_location;
ModelUAV(3).model.end=end_location;
%% 第四个无人机 起始点
start_location = [100;100;150];
end_location = [800;730;150];
ModelUAV(4).model.start=start_location;
ModelUAV(4).model.end=end_location;
%% 第5个无人机 起始点
% start_location = [500;100;130];
% end_location = [850;650;150];
% ModelUAV(5).model.start=start_location;
% ModelUAV(5).model.end=end_location;
% %% 第6个无人机 起始点
% start_location = [100;100;150];
% end_location =   [800;800;150];
% ModelUAV(6).model.start=start_location;
% ModelUAV(6).model.end=end_location;

部分结果：

TOC：

MSO：

AE：

DOA：

GOA：

OX：

四、完整MATLAB代码见下方名片