线性调频率连续波雷达测距、测速、成像（一）

系列文章目录

《SAR学习笔记》

《77GHz线性调频连续波雷达》

《信号类型（雷达）——连续波雷达（二）》

《后向投影算法（BPA）-SAR成像算法系列（二）》

文章目录

前言

一、LFMCW雷达

1.1、LFM信号

1.2、LFMCW雷达

二、信号模型

三、仿真实验

3.1、LFMCW测距仿真

3.2、距离多普勒成像仿真

3.3、SAR成像仿真

总结

前言

LFM信号通过匹配滤波滤波处理可以实现距离维的高分辨聚焦，但是随着技术的发展，厘米级距离维分辨的需求增加，所需信号波形带宽增加，基于传统匹配滤波的方式所需采样率也在增加，增加了高分辨成像的数据压力。本文介绍基于距离差频的LFMCW雷达，并实现测距、测速、成像功能。

一、LFMCW雷达

1.1、LFM信号

雷达的测距原理是利用电磁信号返回的时延从而计算得到雷达与目标的距离。由于雷达是主动发射电磁信号，然后接收目标的回波信号，因此由发射的电磁信号作为时间的起始位置参考，则接收的信号相对于发射信号的位置，就是电磁波往返雷达与目标的时延所对应的距离，由此得到目标到雷达的距离：

$R=\frac{c\tau }{2}$

因此，目标距离的估计问题，转换为时延参数的估计问题：

$x\left ( t \right )=s\left ( t-\tau \right )+n\left ( t \right )\; 0\leq t\leq T$

实际应用中，目标可能不止一个，而是多个目标同时存在，如下图所示，不同距离的两个目标的回波信号不同，当发射的脉冲宽度较宽时，要使回波信号有两个明显的峰，则对应的目标距离也要较大，当两目标的间距比较小时，则需要更窄脉冲的信号进行目标探测，才能将这两个目标分辨出来。

由此引入多目标测距时，雷达的另一个性能指标，雷达分辨率：被雷达区分出来的两个点的最小间距。从上图不难看出，雷达分辨率与发射的脉冲宽度有关，脉冲越窄，对应的雷达分辨率越好，但是也会引入另一个问题，窄脉冲对应的信号能量低，由此导致雷达的探测威力受到抑制。在脉冲压缩技术出现之前，雷达的分辨率与探测距离之间存在不可调和的矛盾。

为解决这个问题，可以从波形设计和匹配滤波器的角度来实现。考虑到雷达高分辨要求脉冲窄，也就是发射信号带宽大；雷达探测威力大要求信号能量大，即时宽大。由于传统信号的时宽带宽积固定，则雷达分辨率与探测距离矛盾。因此，解决雷达分辨率与探测距离矛盾的问题，转换为如何设计一个时宽宽带积很大的信号问题，也就是信号波形设计问题。

这类信号可以通过相位的非线性调制得到，如线性调频信号是通过相位随时间的平方调制得到，表达式如下：

$s\left ( t \right )=rect\left ( \frac{t}{T_p} \right )e^{jK\pi t^{2}}$

信号的频率随时间变化的曲线如下所示：

可以看出信号的带宽，与时长成正比。匹配滤波计算结果：

通过匹配滤波手段得到的脉冲压缩波形如下：

1.2、`LFMCW雷达`

LFMCW雷达的基本系统框图如图：

发射机产生连续高频等幅波,其频率在时间上按三角形规律变化,目标回波和发射机直接藕合过来的信号加到接收机混频器内。在无线电波传播到目标并返回天线的这段时间内,发射机频率较之回波频率已有了变化,因此在混频器输出端便出现了差频电压。由于差频电压的频率与目标的距离有确定的比例关系,因此后期的信号处理主要针对差频电压的频率进行处理。

LFMCW雷达通过将回波信号与本振信号混频后得到差拍信号,对差拍信号经过放大滤波后经刀变换,对所得到的数字信号作进行频谱分析,不同的回波延时对应不同的差拍频率,并且二者成线性关系,在差拍频率恒定的有效时段内进行采样,通过运算便可以得到相应的信号的功率谱,通过计算功率谱所在位置便可以测得目标距雷达的距离。

此外，描述LFMCW雷达性能的三个重要参数：

距离分辨力

雷达在距离上区分邻近目标的能力，通常以最小可分辨的距离间隔来度量。雷达距离分辨力约为c/(2B)。c为光速；B为雷达信号带宽。雷达脉冲宽度若为1微秒,在无脉内调制时信号带宽为1兆赫,则距离分辨力约150米；有100兆赫的脉内调频时，信号带宽相应增大为100兆赫，则距离分辨力约为1.5米。

角度分辨力

雷达在角度上区分邻近目标的能力，通常以最小可分辨的角度来度量。雷达的角度分辨力取决于雷达的工作波长λ和天线口径尺寸L，约为λ/(2L)。例如，一部工作在5厘米波长、天线口径为1.5米的雷达，其角度分辨力约为1°。对于口径相位呈线性分布的天线（通常如此），雷达的角度分辨力取决于天线的波束宽度。普通雷达的角度分辨力为度的量级，毫米波雷达或激光雷达可达到毫弧度量级或更高。

速度分辨力

雷达在径向速度上区分目标的能力。雷达的速度分辨力取决于雷达工作波长λ 和相干信号处理器的积累时间T，约为λ/(2T)。例如, 一部工作在5厘米波长的雷达，相干积累时间为 250毫秒，则速度分辨力约为0.1米/秒。

二、信号模型

线性调频率波雷达波形特点：发射信号频率随时间周期性的线性变化。测距测速原理原理：根据收发信号的频率差进行测距，根据多普勒频率进行测速。

发射信号波形：

$s\left ( \tau \right )=e^{j2\pi f_{c}\tau +j\pi K \tau ^{2}}$

接收信号波形：

$r\left ( t ,\tau \right )=s\left ( \tau -\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )$

其中

$R\left ( t \right )=R_{0}+vt$

混频得到差频信号：

$r_{d}\left ( t ,\tau \right )=r\left ( t ,\tau \right )s^{*}\left (\tau \right )=e^{-j2\pi f_{c}\frac{2R\left ( t \right )}{c}}e^{-j2\pi K\frac{2R\left ( t \right )}{c}\tau +j\phi }$

三、仿真实验

3.1、LFMCW测距仿真

信号载频77GHz，采样率1MHz（距离单元150m），信号带宽500MHz，距离10m（小于距离单元）。

未混频发射与接收线性调频信号混频后差频信号 FFT测距结果

上图展示了发射与接收的线性调频率信号、混频后差频信号以及FFT测距结果，可以看出采样率过低导致接收的线性调频信号发生混叠，出现多个零频点，通过匹配滤波处理会形成多个聚焦峰值。而通过混频处理能够很好的实现距离的无模糊测量。并且距离聚焦峰值处的相位信息包含距离对应的相位信息（时延平方项可以近似忽略）， $e^{-j2\pi f_{c}\frac{2R}{c}}e^{j\pi K\left (\frac{2R }{c} \right )^{2}}\approx e^{-j2\pi f_{c}\frac{2R}{c}}=e^{-j2.0944}$ 。下表展示不同Nfft点数下提取相位情况，可以看出频率估计越准，提取相位越精确。同时证明了差频信号模型的正确性。

相位提取情况
L倍点数	1	2	4	8	16	32	64	128
频率间隔Hz	10	5	2.5	1.2500	0.6250	0.3125	0.1563	0.0781
距离单元 mm	300	150	75.0	37.5	18.7	9.4	4.7	2.3
频率误差 Hz	-0.1	0.05	-0.0250	0.0125	-0.0062	0.0031	-0.0016	7.8e-4
距离误差 mm	3333.3	-1666.7	833.3	-0.4167	208.3	-104.2	52.1	-26.0
相位误差 rad	-1.0473	0.5236	-0.2609	0.1315	-0.0652	0.0322	-0.0166	0.0079