[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第56讲。

水仙花数，本题是2021年4月24日举办的第12届蓝桥杯青少组Python编程省赛真题，第12届一共有两场省赛，这是第二场。题目要求对于给定的正整数N，编程计算100到N之间水仙花数量的个数。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

提示信息：

“水仙花数”是指一个三位正整数，其各位数字立方的和等于该数本身。

例如：153是一个“水仙花数”，因为13＋53＋33等于153。

编程实现：

给定一个正整数N，判断100到N之间有多少个“水仙花数”。

输入描述：

输入一个正整数N(100 < N < 1000)

输出描述：

输出100到N之间（包含100和N）有多少个“水仙花数”

样例输入：

160

样例输出：

1

二.思路分析

这是一道经典的数论问题，考查的知识点主要包括循环、函数和枚举算法。

数学家们在研究数字立方和“黑洞”时，发现下面的等式：

观察上述等式，可以发现，每个数字，从自身出发，又回到了自身，由于这种只钟爱自己的性质，人们称其为自恋数(narcissistic number)。

而水仙花数的名称来源于古代希腊神话中的美丽少年纳西索斯（Narcissus），他因为沉迷于自己的美貌而无法自拔，最终变成了一朵水仙花。

判断水仙花的思路非常直观，将三位数进行分解，分别找出其个位、十位和百位上的数字，并计算它们的立方和，然后判断立方和是否等于三位数本身。

所以，这里的关键是如何拆分三位数，通常有如下两种方法：

• 字符串方法

• 数学方法

字符串相对比较简单，就是将数字先转成字符串，然后分别取出每一个字符，再转换成数字进行运算。

而数学方法则是利用除法，计算商和余数，从而得到个位、十位和百位。

题目要统计水仙花的个数，这就需要枚举100到n之间的所有整数，逐一判断。为了简化代码，可以定义一个函数，用于判断指定数字是否为水仙花数。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们使用分别两步来编写程序：

• 自定义函数

• 循环统计

1. 自定义函数

根据前面的思路分析，我们有两种方法来获取三位数的个位、十位和百位。

先采取字符串的方式，定义函数如下：

代码比较简单，说明两点：

1). 注意字符串和数字之间的转换，先将数字n转成字符串，遍历字符串时，再将每个字符转成数字;

2). 直接返回s == n的结果，这种写法更为简洁，如果二者相等，返回True，否则返回False。

接下来使用数学方法，定义函数如下：

代码也比较简单，注意在进行除法运算时需要使用整除运算符//，而不是/。

2. 循环统计

有了自定义函数，接下来只需要循环统计即可，代码如下：

代码非常简单，注意一点，题目要求统计的是100到n（包含100和n）之间的水仙花数，所以range()函数的两个参数分别是100和n + 1。

至此，整个程序就全部完成了，你也可以输入不同的数字来测试效果啦。

四.总结与思考

本题代码在12行左右，涉及到的知识点包括：

• 循环语句，主要是for...in；

• 条件语句；

• 字符串和数字的转换；

• 自定义函数；

本题难度一般，关键点在于如何获取三位数的个位、十位和百位，本题介绍了两种经典方案，分别是字符串方法和数学方法。

对于Python而言，字符串和数字的互相转换非常方便，用起来更为简单，也是首选方法。从编程的角度来讲，使用数学方法更加的通用，也更为灵活，所以我们必须熟练掌握这两种解决方案。

在数论中，水仙花数也被称为超完全数字不变数、自幂数、阿姆斯特朗数等。

自幂数用来描述一个N位非负整数，其各位数字的N次方和等于该数本身。水仙花数只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。

其它位数的自幂数名字，如下：

一位自幂数：独身数两位自幂数：没有三位自幂数：水仙花数四位自幂数：四叶玫瑰数五位自幂数：五角星数六位自幂数：六合数七位自幂数：北斗七星数八位自幂数：八仙数九位自幂数：九九重阳数十位自幂数：十全十美数

超平老师给你留一道思考题，如何计算并输出所有的四叶玫瑰数，赶紧动手试试吧。

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