题目：

1. 在 C++中，以下哪个关键字用于实现多态性？

   • A. virtual
   • B. static
   • C. extern
   • D. const

2. 以下数据结构中，不属于线性结构的是（ ）。

   • A. 栈
   • B. 队列
   • C. 二叉树
   • D. 链表

3. 一个有 8 个顶点的无向图，若每个顶点的度都为 3，则该图共有（ ）条边。

   • A. 12
   • B. 24
   • C. 16
   • D. 8

4. 以下关于栈的说法中，正确的是（ ）。

   • A. 栈可以用链表实现，但不能用数组实现
   • B. 栈的插入和删除操作只能在栈顶进行
   • C. 栈是一种先进后出的数据结构，但不是线性结构
   • D. 栈的操作只能在栈底进行

5. 在 C++中，以下哪个头文件包含了字符串处理的相关函数？

   • A. <iostream>
   • B. <cstdio>
   • C. <cstring>
   • D. <cmath>

6. 有向完全图中有 n 个顶点，则该图的边数为（ ）。

   • A. $n(n-1)/2$
   • B. $n(n-1)$
   • C. $n^2$
   • D. $n^2-1$

7. 以下排序算法中，平均时间复杂度为 $O(nlogn)$的是（ ）。

   • A. 插入排序
   • B. 选择排序
   • C. 冒泡排序
   • D. 快速排序

8. 以下关于二叉树的说法中，错误的是（ ）。

   • A. 二叉树的每个节点最多有两个子节点
   • B. 满二叉树一定是完全二叉树
   • C. 完全二叉树一定是满二叉树
   • D. 二叉树可以用数组或链表来存储

9. 在 C++中，以下哪个运算符用于动态内存分配？

   • A. new
   • B. delete
   • C. malloc
   • D. free

10. 已知一个队列的入队序列是 1,2,3,4,5，则出队序列不可能是（ ）。

    • A. 1,2,3,4,5
    • B. 5,4,3,2,1
    • C. 3,1,2,4,5
    • D. 2,4,3,5,1

11. 以下关于图的存储方式的说法中，正确的是（ ）。

    • A. 邻接矩阵存储方式适合存储稀疏图
    • B. 邻接表存储方式适合存储稠密图
    • C. 邻接矩阵存储方式占用的空间与图的边数成正比
    • D. 邻接表存储方式可以快速判断两个顶点之间是否有边

12. 在 C++中，以下哪个关键字用于声明静态成员函数？

    • A. static
    • B. const
    • C. virtual
    • D. extern

13. 一个具有 n 个顶点的无向连通图，至少需要（ ）条边才能保证是连通图。

    • A. $n-1$
    • B. $n$
    • C. $n+1$
    • D. $n^2$

14. 以下关于递归算法的说法中，错误的是（ ）。

    • A. 递归算法通常需要一个终止条件
    • B. 递归算法的时间复杂度通常较高
    • C. 递归算法可以用循环来实现
    • D. 递归算法一定比非递归算法效率高

15. 在 C++中，以下哪个函数可以用来获取字符串的长度？

    • A. strlen()
    • B. length()
    • C. size()
    • D. count()

以下是这些题目的解析和答案：

1. 答案：A

解析：
在C++中，virtual关键字是实现多态性的关键。通过将基类中的成员函数声明为virtual，当通过基类指针或引用调用该函数时，会根据实际指向的对象类型来决定调用哪个类的函数实现，从而实现多态行为。static关键字用于声明静态成员变量或函数，与多态性无关；extern用于声明外部变量或函数；const用于修饰常量，限制对象不被修改等，它们都不能用于实现多态性。

2. 答案：C

解析：
线性结构是指数据元素之间存在着一对一的线性关系的数据结构。栈、队列和链表都属于线性结构，它们的数据元素之间依次排列成一条“线”状。而二叉树是一种非线性的数据结构，它的每个节点最多可以有两个子节点，节点之间的关系不是简单的线性关系。

3. 答案：A

解析：
对于无向图，顶点的度是指与该顶点相连的边的数目。根据握手定理，无向图中所有顶点的度之和等于边数的两倍。已知有8个顶点，每个顶点的度都为3，则所有顶点的度之和为$8\times 3=24$。设边数为$e$，根据握手定理可得$2e=24$，解得$e=12$。

4. 答案：B

解析：
栈是一种只能在一端进行插入和删除操作的数据结构，这一端被称为栈顶，所以栈的插入（进栈）和删除（出栈）操作只能在栈顶进行，它是一种先进后出（FILO）的线性结构。栈既可以用链表实现（链栈），也可以用数组实现（顺序栈）。

5. 答案：C

解析：
在C++中，<cstring>头文件包含了许多字符串处理的相关函数，比如strlen用于获取字符串长度、strcpy用于字符串复制等。<iostream>主要用于输入输出流操作；<cstdio>主要用于标准输入输出函数（类似于C中的<stdio.h>）；<cmath>主要用于数学函数。

6. 答案：B

解析：
有向完全图是指在有向图中，任意两个顶点之间都有两条有向边（方向相反）。对于有$n$个顶点的有向完全图，每个顶点都要与其余$n-1$个顶点有边相连，且边是有向的，所以边数为$n(n-1)$。

7. 答案：D

解析：
快速排序的平均时间复杂度是$O(nlogn)$。插入排序的平均时间复杂度是$O(n^2)$；选择排序的平均时间复杂度是$O(n^2)$；冒泡排序的平均时间复杂度也是$O(n^2)$，虽然它们在某些特殊情况下可能有更好的性能表现，但平均而言，快速排序在时间复杂度上表现更优。

8. 答案：C

解析：
二叉树每个节点最多有两个子节点，这是二叉树的基本定义。满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有节点都有两个子节点，且最后一层的节点都集中在最左边，满二叉树一定是完全二叉树。完全二叉树是指除最后一层外，每一层节点数都达到最大值，且最后一层的节点从左到右依次排列，完全二叉树不一定是满二叉树。二叉树可以用数组（如完全二叉树适合用数组存储）或链表来存储。

9. 答案：A

解析：
在C++中，new运算符用于动态内存分配，它会在堆上分配指定类型大小的内存空间，并返回指向该内存空间的指针。delete用于释放由new分配的内存空间。malloc和free是C语言中用于动态内存分配和释放的函数，虽然在C++中也可以使用，但不是C++特有的用于动态内存分配的运算符。

10. 答案：C

解析：
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。入队序列是1,2,3,4,5，那么出队序列应该按照入队的顺序依次出队，即先进先出。选项A是正常的依次出队；选项B是将队列中的元素全部入队后再依次从队尾开始出队，也是可能的情况；选项D虽然不是严格按照顺序依次出队，但也是符合队列先进先出原则的一种可能情况；而选项C中3先出队，此时1还在队列中，按照先进先出原则，接下来应该是2出队，而不是1出队，所以该出队序列不可能是该入队序列对应的出队序列。

11. 答案：D

解析：
邻接矩阵存储方式适合存储稠密图，因为它需要占用$n\times n$的空间（$n$为顶点数），不管图的边数多少，都要开辟这么大的空间，对于稀疏图会造成空间浪费。邻接表存储方式适合存储稀疏图，它只存储与每个顶点相连的边的信息，占用空间与边数相关。邻接表存储方式可以通过遍历某个顶点的邻接表来快速判断该顶点与其他顶点之间是否有边。

12. 答案：A

解析：
在C++中，static关键字用于声明静态成员函数。静态成员函数属于类本身，而不是类的某个对象，可以通过类名直接调用，不需要创建类的对象。const关键字用于修饰函数，表示该函数不会修改类的成员变量；virtual用于实现多态性；extern用于声明外部变量或函数。

13. 答案：A

解析：
对于一个具有$n$个顶点的无向连通图，至少需要$n-1$条边才能保证是连通图。可以通过数学归纳法等方法来证明，比如当$n=2$时，需要1条边就可以连通；当$n$逐渐增加时，每增加一个顶点，至少需要增加一条边来保证连通性。

14. 答案：D

解析：
递归算法通常需要一个终止条件，否则会无限递归下去。递归算法由于涉及函数调用自身，会有额外的开销，其时间复杂度通常较高。递归算法确实可以用循环来实现等效的功能（通过手动维护栈等方式）。但是递归算法不一定比非递归算法效率高，在某些情况下，由于递归带来的函数调用开销等，非递归算法可能会更高效。

15. 答案：A

解析：
在C++中，strlen()函数用于获取以空字符（‘\0’）结尾的字符串的长度，它定义在<cstring>头文件中。length()和size()通常是C++标准库中的字符串类（如std::string）的成员函数，用于获取字符串对象的长度，但这里问的是在C++中一般获取字符串长度的函数，不是针对字符串类的成员函数；count()通常用于统计某个字符在字符串中出现的次数等，不是用于获取字符串长度的函数。