概念

基本概念解读

当谈到 "栈" 时，它是一种遵循后进先出（Last In, First Out，LIFO）原则
的有序集合。这意味着最后入栈的元素首先被弹出，而最早入栈的元素最后被弹
出。
在栈中，只能对最上面的元素进行操作，其他元素都不可见，需要将上面的元素
先出栈才能访问到其他元素。

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基本操作分析

栈的基本操作包括入栈（push）和出栈（pop）。入栈指的是向栈中添加一个元
素，使其成为新的栈顶；而出栈指的是移除栈顶的元素，使得下一个元素成为新
的栈顶。此外，还可以通过栈顶元素的读取（top）来查看当前栈顶的值，以及
判断栈是否为空（empty）。

基本操作总结

入栈（Push）：将一个元素放入栈的顶部。
出栈（Pop）：从栈的顶部移除一个元素，并将其返回。
获取栈顶元素（Top）：返回栈的顶部元素，但不对栈进行修改。
判空（isEmpty）：检查栈是否为空。
获取栈的大小（getSize）：返回栈中元素的个数。

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应用分析

实际应用分析

栈的应用相当广泛，例如函数的调用栈、浏览器的前进后退功能和计算器的后缀
表达式求值等等。在算法设计中，栈也常用于解决问题，如深度优先搜索和括号
匹配等。

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实际应用场景

表达式求值：栈可用于将中缀表达式转换为后缀表达式，并对其进行求值。运算
符和操作数依次入栈，直到遇到更高优先级的运算符。这时，先前的运算符必须
先出栈。
递归算法：递归算法通常使用栈来实现，因为递归函数的调用过程本质上也是一
个栈结构，每次递归调用都会将当前函数的局部变量和返回地址保存在栈上。浏览器历史记录：浏览器使用栈来跟踪用户访问不同网页的历史记录。每当用户
访问一个新页面时，该页面被推入栈中。通过后退操作，最近访问的页面会从栈
中弹出。函数调用：函数调用通常使用栈来管理函数的调用顺序和返回地址。每当一个函
数被调用时，其相关信息（参数、局部变量等）会被压入栈，函数执行完成后将
被弹出。撤销操作：编辑器、文本处理软件等应用中，栈可以用于实现撤销操作。每次对
文本进行修改时，相关的操作记录会被压入栈中，在用户需要撤销操作时，可以
从栈中弹出最近的修改记录，实现撤销功能。浏览器的浏览历史：浏览器通过使用栈来记录用户的浏览历史。每当用户访问一
个新的网页时，该网页的 URL 被推入栈中，当用户点击“后退”按钮时，最近访
问的网页 URL 被弹出栈。括号匹配：栈可以用于检查表达式中的括号是否匹配。遍历表达式，将左括号压
入栈中，当遇到右括号时，检查栈顶的左括号是否与之匹配，若匹配则继续。

需要注意的是，在使用栈时要避免两个常见的问题：栈上溢（stack overflow）和栈下溢（stack underflow）。栈上溢发生在尝试向已满的栈中插入元素时，而栈下溢发生在尝试从空栈中弹出元素时。
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注意事项

基本注意事项

栈的初始化：在使用栈之前，需要对栈进行初始化，即为栈分配一定大小的内存
空间，并将栈的指针指向栈底。如果栈的大小事先不确定，可以动态调整栈的大
小。入栈操作：在进行入栈操作时，需要注意判断栈是否已满。如果栈已满，则需要
进行相应的处理，如扩充栈的空间或者报错。入栈时要确保栈的指针指向栈顶，
并将要入栈的数据放入栈顶位置，同时栈顶指针要更新。出栈操作：在进行出栈操作时，需要判断栈是否为空。如果栈为空，则需要进行
相应的处理，如报错或者返回特定的值。出栈时要确保栈的指针指向栈顶元素，
取出栈顶元素后，栈顶指针要更新。栈的访问：栈是一种后进先出的数据结构，因此只能访问栈顶元素，无法直接访
问栈中的其他元素。如果需要访问栈中的其他元素，需要先将栈顶元素出栈，然
后再入栈其他元素，或者使用辅助栈进行操作。栈的容量控制：由于栈的大小是有限的，对于大量数据的处理，需要合理控制栈
的容量，避免过多的数据存储在栈中，以免造成栈溢出或者浪费内存的问题。可
以根据具体需求，设定一个合适的栈的容量上限，并在入栈操作时判断栈是否超
过容量上限。异常处理：在使用栈的过程中，可能会出现一些异常情况，如栈溢出、空栈出栈
等。需要进行异常处理，如使用try-catch语句来捕获异常并进行相应的处理。
避免程序崩溃或者逻辑错误。内存管理：在使用栈的过程中，需要合理地管理栈的内存。当不再需要使用栈时，
需要及时释放栈所占用的内存空间，以避免内存泄漏问题。栈的大小限制：栈的大小是有限的，具体取决于操作系统和计算机硬件的限制。
在使用栈的过程中，需要确保栈不会溢出。当递归层数过深或者栈中的数据量
过大时，可能会导致栈溢出的问题。入栈和出栈的顺序：栈是一种遵循"先入后出"原则的数据结构，因此在进行入栈
和出栈操作时，需要确保顺序正确，否则可能会导致程序逻辑错误。栈的线程安全性：多线程环境下，如果多个线程同时使用同一个栈，可能会导致
线程安全的问题。需要通过合适的同步机制来保证栈的操作的线程安全性，例如
使用互斥锁或者信号量等。

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理论总结

总结来说，栈是一种简单而重要的数据结构，具有广泛的应用场景。掌握栈的基
本操作和实现方式对于理解和应用许多问题都非常有帮助。

代码实现

思路分析

栈的实现可以使用数组或链表等数据结构。在数组中，栈的底部通常对应数组的
起始位置，栈的顶部对应最后一个元素；而在链表中，栈的顶部对应链表的首个
元素。

常规操作

import java.util.EmptyStackException;public class Stack {private int[] stackArray;private int top;private int minElement; // 记录栈的最小值// 构造函数，初始化栈public Stack(int capacity) {stackArray = new int[capacity];top = -1; // 栈顶指针初始化为-1，表示栈为空minElement = Integer.MAX_VALUE; // 最小值初始化为正无穷大}// 判断栈是否为空public boolean isEmpty() {return top == -1;}// 判断栈是否已满public boolean isFull() {return top == stackArray.length - 1;}// 入栈操作public void push(int data) {if (isFull()) {throw new StackOverflowError("Stack is full");}if (data < minElement) {// 更新最小值minElement = data;}stackArray[++top] = data;}// 出栈操作public int pop() {if (isEmpty()) {throw new EmptyStackException();}int data = stackArray[top];if (data == minElement) {// 如果出栈的元素是最小值，更新最小值updateMinElement();}top--;return data;}// 获取栈顶元素public int top() {if (isEmpty()) {throw new EmptyStackException();}return stackArray[top];}// 获取栈的大小public int size() {return top + 1;}// 清空栈public void clear() {top = -1;minElement = Integer.MAX_VALUE;}// 获取栈的最小值public int getMin() {if (isEmpty()) {throw new EmptyStackException();}return minElement;}// 判断栈是否存在某个元素public boolean contains(int data) {for (int i = 0; i <= top; i++) {if (stackArray[i] == data) {return true;}}return false;}// 更新最小值private void updateMinElement() {minElement = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 0; i <= top; i++) {if (stackArray[i] < minElement) {minElement = stackArray[i];}}}
}

上面代码中获取栈的最小值的操作 getMin() 和判断栈是否存在某个元素的操作 contains()。在 push() 方法中，新增了对栈的最小值的更新操作，以便在出栈时更新最小值。在 pop() 方法中，将出栈的元素与最小值进行比较，如果相等，则更新最小值。 updateMinElement() 方法用于更新最小值，它会遍历栈中的元素以找到最小值。

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实际应用


public class ArrayStack {private Object[] array;private int top;private int capacity;public ArrayStack(int capacity) {this.capacity = capacity;this.array = new Object[capacity];this.top = -1;}public void push(Object element) {if (top == capacity - 1) {throw new StackOverflowError("Stack is full");}top++;array[top] = element;}public Object pop() {if (isEmpty()) {throw new EmptyStackException();}Object element = array[top];array[top] = null;top--;return element;}public Object top() {if (isEmpty()) {throw new EmptyStackException();}return array[top];}public boolean isEmpty() {return top == -1;}public int getSize() {return top + 1;}
}

调用上面代码

public static void main(String[] args) {ArrayStack stack = new ArrayStack(3);stack.push("A");stack.push("B");stack.push("C");System.out.println("Size: " + stack.getSize()); // 输出：Size: 3System.out.println(stack.pop()); // 输出：CSystem.out.println(stack.top()); // 输出：BSystem.out.println(stack.isEmpty()); // 输出：falsestack.push("D");System.out.println(stack.pop()); // 输出：DSystem.out.println(stack.pop()); // 输出：BSystem.out.println(stack.pop()); // 输出：ASystem.out.println(stack.isEmpty()); // 输出：true
}