熵（Entropy）是一个重要的概念，最初出现在热力学领域，用于描述系统的混乱程度或不确定性。熵也被广泛应用于信息理论、统计学和计算机科学等领域。通常来讲，熵，是对混乱程度、不确定程度的度量。熵越大，混乱程度、不确定程度越高。

一热力学中的熵

        在热力学中，熵是一个衡量系统无序程度的物理量。熵的增加代表系统的无序性增加，而熵的减少则代表系统的有序性增加。热力学熵的概念可以简单地理解为系统能量的一种度量，它与能量的分布和微观状态的数量有关。

下面我们用一个例子来举例：

        假设房间中只有四个空气分子，用不同颜色来标记这四个空气分子。这四个空气分子在房间中可能的情况全部列举如下：

​

 上图中，左边的文字称为“宏观态”，右边的分子分布状态称为“微观态”，比如宏观态“左二右二”，指的是房间左边有两个分子，右边也有两个分子，但是在微观上对应的是六种分子的分布，而总共有16种分子分布，所以宏观态“左二右二”发生的概率为：

根据玻尔兹曼的观点，对于一个由N个微观粒子组成的系统，其熵（S）可以表示为：
S = k * ln(W)
（其中k为玻尔兹曼常数，该常数存在的意义，某种程度上是为了统一各种熵的定义的），而W是系统的微观状态数。

直观得出，熵值是正相关于微观态的个数的 

 那么微观态个数最大的“左二右二”，也就是熵最大的宏观态。根据熵增原理，其它的宏观态都是

 不稳定的（熵较小），会自发的变换为“左二右二”。

正如热水和冷水倒入一个容器中，最后温度会相同。

二.信息论中的熵

        在信息理论中，熵用于衡量信息的不确定性或随机性，与热力学上的熵本质上是相同的。

        信息论的创始人香农在其著作《通信的数学理论》中提出了建立在概率统计模型上的信息度量。他把信息定义为“用来消除不确定性的东西”。在信息世界，熵越高，则能传输越多的信息，熵越低，则意味着传输的信息越少。

信息熵的引入：

假设存在一只麦克斯韦恶魔，它能只让处于右半空间的蓝色分子进入左半空间，处于左半空间的红色分子进入右半空间。从而达到新的平衡，在新的状态，熵值为0，因为最后只存在

左边只有蓝色分子，右边只有红色分子这种情况。 

那么减少的熵去哪里了？

这些熵以信息的形式进入恶魔的大脑中，这些信息包括分子的颜色，运动方向，位置等。当我们认为信息等价于熵时，这个系统的熵并没有减少。

 在信息理论中，熵用于衡量随机变量的不确定性。对于一个离散随机变量X，其熵的计算公式为：
H(X) = -Σ(p(x) * log2(p(x)))
其中，H(X)表示X的熵，p(x)表示随机变量X取值为x的概率，log2表示以2为底的对数。

三.信息熵的性质

参考博客：“熵”详细学习笔记——什么是熵？有什么性质？联合熵等其他熵的作用_熵的特征变量是什么_yiyayiya980624的博客-CSDN博客