CSP认证的第4、5题型好比攀登珠峰，令人绝望。而第3题型则像是爬泰山，知道能解决，但总要付出几个小时的艰苦努力。应同学要求试做2023年3月份CSP认证的第3题：LDAP。题面参见CSP官网模拟考试。
第3题型的模式是：解析数据、建立模型、执行操作/答复查询/转换输出。LDAP这题的计算部分属于答复查询。
其他题型输入多为数字，较简单。而第3题型的输入通常是文本，需要运用编译原理的词法分析、语法分析思路解析数据。

v1：基础表达式（20%）

对于 20% 的输入…是原子表达式… BASE_EXPR = ATTRIBUTE OPERATOR VALUE

先实现简单情况，打只兔子腰里别着：

• 数据结构：两级映射map<用户, map<属性, 值> >。
• 算法：蛮力搜索所有具备属性、并且值符合要求（相等、不等）的用户。
• 用户（DN）、属性编号（aid）、属性值（value）都不超过1e9，又不涉及算术计算，用int表示即可。
• 基础表达式用cin >> aid >> op >> val可直接读入。其中char op;可能是:或~，表示判等、不等。// 失误1
• 输出用户列表要求由小到大排序，于是用set<int>保存。// 失误2

提交后很快20分到手：运行错误 20 2.015s 58.58MB。运行错误也符合预期，因为没实现的功能分支设了断言。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;using db_t = map<int, map<int, int> >; // u:用户, a:属性
db_t db; // 数据库，{uid: {attrib_id : value} }set<int> eval_base() { // 基础表达式求值int aid, x;char op;cin >> aid >> op >> x;set<int> usr;for(auto& m : db) {const int DN = m.first;for(auto& a : m.second) {if(a.first == aid) { // 存在目标属性if((op == ':' && a.second == x) ||(op == '~' && a.second != x)) {usr.insert(DN);}break; // 这个用户不用再检查其他属性}}}return usr;
}set<int> eval_expr() { // 表达式求值set<int> usr;char c;if(!(cin >> c)) {// EOF} else if(isdigit(c)) { // base exprcin.unget(); // 回退字符cusr = eval_base();} else {assert(false); // 未实现}return usr;
}void print(const set<int>& usr) {bool first = true;for(auto DN : usr) {if(first) {first = false;} else {cout << ' ';}cout << DN;}cout << '\n';
}int main(){int n, m;cin >> n;for(int DN, ak; n > 0 && cin >> DN >> ak; --n) {map<int, int>& attribs = db[DN];for(int aid, x; ak > 0 && cin >> aid >> x; --ak) {attribs[aid] = x;}}cin >> m >> ws;for(int i = 0; i < m; ++i) {print(eval_expr());}
}

v2: 逻辑表达式（40%）

对于 40% 的输入……表达式中至多含有两个原子表达式的逻辑组合，即符合 BNF 语法 EASY_EXPR。

• 普通表达式开头一定是数字，逻辑表达式则以&或|开头。
• 解析时预读一个字符来判断表达式类型。如果是数字则回退cin.unget()，然后按简单表达式解析。
• 基础表达式求值结果是set<DN>，交集、并集运算可用set_intersection和set_union实现。

又用了几分钟写完提交：运行错误 40 2.078s 58.55MB，仍然符合预期，因为还没实现多层嵌套表达式。一切尽在掌握。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;using db_t = map<int, map<int, int> >; // u:用户, a:属性
using us_t = set<int>; // 用户列表
db_t db; // 数据库，{uid: {attrib_id : value} }us_t eval_base() { // 基础表达式int aid, x;char op;cin >> aid >> op >> x;us_t us;for(auto& m : db) {const int DN = m.first;for(auto& a : m.second) {if(a.first == aid) { // 存在目标属性if((op == ':' && a.second == x) ||(op == '~' && a.second != x)) {us.insert(DN);}break; // 这个用户不用再检查其他属性}}}return us;
}us_t eval_nested() { // 括号嵌套表达式char c;cin >> c; assert(c == '(');us_t us = eval_base();cin >> c; assert(c == ')');return us;
}us_t eval_expr() { // 表达式求值us_t us;char c;if(!(cin >> c)) {// EOF} else if(isdigit(c)) { // base exprcin.unget(); // 回退字符cus = eval_base();} else {const char logic = c;auto a = eval_nested();auto b = eval_nested();if(logic == '&') {set_intersection(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end(), inserter(us, us.begin()));} else { assert(logic == '|');set_union       (a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end(), inserter(us, us.begin()));}}return us;
}void print(const us_t& us) {bool first = true;for(auto DN : us) {if(first) {first = false;} else {cout << ' ';}cout << DN;}cout << '\n';
}int main(){int n, m;cin >> n;for(int DN, ak; n > 0 && cin >> DN >> ak; --n) {map<int, int>& attribs = db[DN];for(int aid, x; ak > 0 && cin >> aid >> x; --ak) {attribs[aid] = x;}}cin >> m >> ws;for(int i = 0; i < m; ++i) {print(eval_expr());}
}

v3: 嵌套表达式（40%）

这时感觉胜利在望，因为在v2基础上只需略微出手就能支持全部语法：

us_t eval_expr(); // 前置声明us_t eval_nested() { // 括号嵌套表达式char c;cin >> c; assert(c == '(');us_t us = eval_expr(); // 原为eval_base();cin >> c; assert(c == ')');return us;
}

添加前置声明，递归调用eval_expr就实现了全部语法功能。满怀希冀地提交：运行超时 40 运行超时 58.55MB

v4：徒劳的优化……（70%）

时间超限（TLE）……回顾题目时间限制：12.0s，我感到一丝忧虑。接下来的几个小时试了多种方案：

• 属性表map换成unordered_map
  • 略有提升
• “每个用户的属性个数不超过500，属性编号均不超过1e9”，离散化压缩，把属性ID映射成连续ID？
  • 没有变化
• 属性ID离散化后，可以把属性表换成长度固定的向量vector<int>(505)，用属性ID做索引。
  • 运行时错误（RTE）……推测是数组越界。莫非误解了题意，每个人500种属性，但全部用户的不同属性则更多？
• 加段测试代码试验下，如果离散化时属性不只500则输出错误结果，触发错误答案（WA）：
  • 确实从RTE变成了WA。又用2000等试验几次，已经超出内存上限，全部属性远不止500……

      if(virtual_aid >= 505) { // 各用户不同的属性数量远超505，确实触发了错误cout << "OVERFLOW" << endl;return 0;}
  

v5：数据结构（100%，7.31s）

以前在公司用过数据仓库，也接触过数据引擎Kudu方面的研发。回忆数据库的两大类型：

• 联机事务处理（OLTP）：追求高效的增删改查。数据通常按行（记录）组织。
• 联机分析处理（OLAP）：追求高效的查询性能。除了分区、MPP等技术外，还常用列式存储。

这题表达式求值就全是数据查询、没有修改，类似OLAP，意味着应该用列式存储？

• 数据结构：map<属性, map<用户, 属性值> >，读入时把用户ID和属性值按属性汇集保存。
• 算法：根据属性ID直接得到全部具备该属性的用户，再按属性值过滤，不用扫描全部用户。
  修改、提交：正确 100 7.312s 31.54MB，通过了！这是最关键的一步优化。

v6：散列表（100%，7.29s）

之前行式数据组织时，用散列表保存属性内存超限。改用列式存储后把map换成unordered_map能否更快？

• 修改、提交：正确 100 7.296s 29.55MB 优化效果微弱。

v7：预排序+向量（100%，2.25s！）

又发现优化点：

• 交集、并集都保持结果有序。如果基础表达式的结果有序，那么最终结果也有序。
• 所以没必要用set。而set的集合运算不如有序的vector快。
• 可以修改eval_base，在返回结果前对vector排序。但每次过滤用户列表时都要重复排序。
• 可在解析数据后，对所有属性对应的用户列表预先排序。以后过滤出的用户列表自然有序。

修改、提交：正确 100 2.250s 29.55MB 又缩短5秒！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;using us_t = vector<int>; // 用户集
using uv_t = pair<int, int>; // (用户, 属性值)
using db_t = unordered_map<int, vector<uv_t> >; // {属性编号 -> [uv_t]}
db_t db; // 列式数据库us_t eval_base() { // 基础表达式求值int aid, x;char op;cin >> aid >> op >> x;us_t us;if(op == ':') { // 提取常性表达式for(auto& uv : db[aid]) {if(uv.second == x) { // 属性值相等us.push_back(uv.first);}}} else {for(auto& uv : db[aid]) {if(uv.second != x) { // 属性值不等us.push_back(uv.first);}}}return us;
}us_t eval_expr(); // 前置声明us_t eval_nested() { // 括号嵌套表达式char c;cin >> c; assert(c == '(');us_t us = eval_expr();cin >> c; assert(c == ')');return us;
}us_t eval_expr() { // 表达式求值us_t us;char c;if(!(cin >> c)) {assert(false); // 不应EOF} else if(isdigit(c)) { // 基础表达式cin.unget(); // 字符c属于表达式，回退us = eval_base();} else { // 逻辑表达式auto a = eval_nested();auto b = eval_nested();if(c == '&') {set_intersection(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end(), inserter(us, us.begin()));} else { assert(c == '|');set_union       (a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end(), inserter(us, us.begin()));}}return us;
}void print(const us_t& us) {bool first = true;for(auto DN : us) {if(first) {first = false;} else {cout << ' ';}cout << DN;}cout << '\n';
}int main(){ios::sync_with_stdio(0); // 参见下步IO优化。cin.tie(0);cout.tie(0);int n, m;cin >> n;for(int DN, ak; n > 0 && cin >> DN >> ak; --n) { // 每位用户for(int aid, x; ak > 0 && cin >> aid >> x; --ak) { // 每种属性db[aid].push_back(make_pair(DN, x)); // 将用户、属性值加到属性对应的向量。}}auto cmp = [](const uv_t& a, const uv_t& b) { return a.first < b.first; };for(auto& v : db) { // 全读入后才能按用户ID排序sort(v.second.begin(), v.second.end(), cmp);}for(cin >> m; m > 0; --m) {print(eval_expr());}
}

v8：IO优化（100%，0.64s！）

• 用户最多2500，属性最多500，每个属性用编号、值2个数字描述，共约2500 * 500 * 2 ~ 2.5M 个数字。
• 表达式最多500条，最长2000字符，又是1M字符。

所以这题应该有巨大的IO优化空间：

int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
...

解除C的桎梏后：正确 100 0.640s 29.60MB，满意！

经验教训

• 失误1：版本1用整行读入再解析的方式。版本2改为istringstream。后来试验发现从cin直接混合读入int char int即可。
• 失误2：为满足输出有序的要求，轻率地选用set<int>保存数据，导致显著开销（接近5s）。
• 失误3：一开始就抱着演示、混分的态度，没分析时间复杂度就开始编码。如果认真分析，正确的数据结构还是挺明显的。
• 经验：再次验证了“当设计出恰当的数据结构时，算法往往直白而高效”的说法。